2023-2024学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共分）3分）下列运算正确的是()A．=4B．−=4C．|−4=4D．42=16x=1233分）若y=1是方程2x−ay=1的一个解，则a的值为()A．−1B．1C．−3D．33分）下列图中1和∠2不是同位角的是()A．B．C．D．3分）如图在正方形网格中，若，B(2,0)，则C点的坐标为()A．(2)B．2)C．(D．(2,3分）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是()A．B．C．D．22673分）在π,0.4,−30.001,2+3,−,5.121121112中，无理数的个数为()27A．5B．2C．3D．43分）如图所示，下列推理正确的个数有()①②③④若1=∠2，则AB//CD；若//，则3+A=180°；若C+CDA=180°，则//；若AB//CD，则3=∠4．A．0个B．1个C．2个D．3个第1页（共21页）3分）如图，直线a//b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若1=°，则∠2的度数为()A．45°B．35°C．30°D．25°9（33月12132x均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是()y−x=1x−y=1．x+y=1．x−y=1D．3x+2y=18A．3x+2y=18=182x+3y=183x+2y13分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(，第2次接运动到点(0)3次接若运动到点(2)，2024次运动后，动点P的坐标是()A．(2024,0)B．(−2024,0)C．(D．(−2024,2)二、填空题（每题3分，共分）13分）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=．．13分）在平面直角坐标系中，点M(−到x轴的距离是13分）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知1=105°，则∠2的度数是．2x+y=1213分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为．x+2y=6第2页（共21页）13分）如图，在直角三角形中，∠C=90°，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形′BC′，已知=，AC=6，则阴影部分的面积为cm2．3分）将一条两边互相平行的纸带沿折叠，如图（//，//，设AED′=x°′′1（）=x的代数式表示）（）若将图1继续沿折叠成图（EFC′′=x三、解答题（共分）16）计算16+327+|3−2|（）解方程：(x−3=2716分）解方程组：x−y=13x−2y=3（）2x+3y（）；．3x+y=7=2第3页（共21页）19（8中，(，B(2)，C(2,−2)，D(2,3)沿A点平移到D点，B，C平移后的对应点分别为E，F．（（（）写出E、F两点的坐标；）画出平移后所得的∆DEF；）线段平移扫过的面积=．28分）如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．已知：如图，//，BE//AF．（）求证：A=B；（）若=125°，求A的度数．2分）已知2a−1的算术平方根是，b−1的平方根是4，c是13的整数部分，求a+b−c的平方根．第4页（共21页）22（=自来水销售费用+污水处理费用）每户每月用水量污水处理价格（单价：元/吨）自来水销售价格（单价：元/吨）7吨及以下1ab0.800.800.80超过吨不超过吨的部分超过吨的部分6.0已知小王家2012年4月份用水吨，交水费元；5月份用水吨，交水费元．（（（）求a，b的值；）6月份小王家用水吨，应交水费多少元；）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？第5页（共21页）23（12114个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（）图2中A、B两点表示的数分别为，；（）请你参照上面的方法：①把图3中5×134的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=，拼接不重叠也无空隙）②在2M、N表示数a以及a−3长）第6页（共21页）212分）在平面直角坐标系中，已知点(a,0)，Bb,3)，C(4,0)，且满足|a+b|+(a−b+6)2=0．线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．）直接写出点A和B的坐标：（(，，)；B()．（//，=x，分别平分∠CAB，∠AMD含x的代数式表示））如图，坐标轴上是否存在一点P，使得S∆ABP=S∆ABC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（第7页（共21页）2023-2024学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共分）13分）下列运算正确的是(A．=4B．−=4解答】解：A、=4，故本选项错误；)C．|−4=4D．42=16【B、−=4，故本选项正确；C、|−4=4，故本选项错误；D、42=16，故本选项错误．故选：B．x=123分）若y=1是方程2x−ay=1的一个解，则a的值为()A．−1B．1C．−3D．3x=1【解答】解：将y=1代入2x−ay=1中，得2+a=1，解得a=3．故选：C．3分）下列图中1和∠2不是同位角的是()A．B．C．D．【解答】解：A．由图可知，1，∠2是同位角，故A不符合题意．B．由图可知，1，∠2是同位角，故B不符合题意．C．由图可知，1，∠2不是同位角，故C符合题意．D．由图可知，1，∠2是同位角，故D不符合题意．故选：C．第8页（共21页）3分）如图在正方形网格中，若，B(2,0)，则C点的坐标为()A．(2)B．2)C．(D．(2,【解答】解：点A的坐标是：，点B的坐标是：(2,0)，点C的坐标是：2)．故选：B．∴3分）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D．3分）在π,0.4,−0.001,2+3,−,5.121121112中，无理数的个数为(22)6327A．5B．2C．3D．4【解答】解：3.14是有理数，π是无理数，2421050.4===，所以是无理数，1010−30.001=0.1是有理数，2−−+3是无理数，22是有理数，75.121121112是无理数；所以无理数有4个，故选：D．第9页（共21页）3分）如图所示，下列推理正确的个数有()①若1=∠2，则AB//CD；②若//，则3+A=180°；④若AB//CD，则3=∠4．③若C+CDA=180°，则//；A．0个B．1个C．2个D．3个【∴∴∴解答】解：1=∠2，AB//DC，∴①正确；AD//BC，CBA+A=180°，3+A<180°，∴②错误；C+CDA=180°，AD//BC，∴③正确；由//才能推出3=∠4，而由AB//CD不能推出3=∠4，∴④错误；正确的个数有2个，故选：C．3分）如图，直线a//b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若1=°，则∠2的度数为()A．45°B．35°C．30°D．25°【∴∴解答】解：a//b，3=1=60°，∠4=90°，3+∠4+∠2=180°，∠2=30°．故选：C．第10页（共21页）9（33月12132x均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是()y−x=1x−y=1．x+y=1C．3x+2y=18x−y=1D．3x+2y=18A．3x+2y=18=182x+3y【解答】解：小刚平均每小时比小敏多植1棵树，∴x−y=1；小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树棵树，∴3x+2y=18．x−y=1∴根据题意可列方程组．3x+2y=18故选：D．3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(，1第2次接运动到点(0)3次接若运动到点(2)，2024次运动后，动点P的坐标是()A．(2024,0)B．(−2024,0)C．(D．(−2024,2)【解答】2次运动到点(0)4次接运动到点(0)6次接若运动到点(0)，，得当n为整数时，第2n次运动到点(2n,0)，故经过第2024次运动后，动点P的坐标是(−2024,0)，故选：B．二、填空题（每题3分，共分）3分）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=3−2x．【解答】解：把方程2x+y=3移项得：y=3−2x，故答案为：y=3−2x．第11页（共21页）113分）在平面直角坐标系中，点M(−到x轴的距离是3．【解答】解：在平面直角坐标系中，点M(−到x轴的距离是|3|=3．故答案为：．3分）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知1=105°，则∠2的度数是75°．【解答】解：如图，由题意得：AB//CD，∴∴∴∠2=∠BCD，1=105°，BCD=75°，∠2=75°，故答案为：75°．2x+y=1213分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为2．x+2y=62x+y=12①【解答】解：，x+2y=6②①+②得：x+y)=6，则x+y=2，故答案为：．13分）如图，在直角三角形中，∠C=90°，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形′BC′，已知=，AC=6，则阴影部分的面积为cm2．第12页（共21页）12【解答】解：由题意平行四边形′′的面积=6×8=cm2)，S∆ABC=×3×6=9(cm2)，()∴阴=S平行四边形ABB′A′−S∆ABC=48−9=39cm2，故答案为：．3分）将一条两边互相平行的纸带沿折叠，如图（//，//，设AED′=x°′′11（）=90°−x°x的代数式表示）2（【）若将图1继续沿折叠成图（EFC′′=x解答】：）如图1所示：AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，又=∠′D，∴D∠′=，又=∠D+，1∴=，2又AED′=x°，∴∴（∠EHB=180°−x°11=°−x)=90°−x°22）如图2所示：第13页（共21页）∠EFB+∠EFC′=180°，112∴EFC′=180°−(90°−°=90°+x°，x)22又∠EFC′=∠+∠EFC，2∴∠EFC=∠EFC′−∠11==90°+x°−2(90°−x)2232x°−90°，3故答案为x°−90°．2三、解答题（共分）16）计算16+327+|3−2|（）解方程：(x−3=27【解答】：）16+27+|3−2|3=4−3+2−3=3−3．（）(x−3=27，∴x−1=3，解得x=2．16分）解方程组：x−y=13x−2y=3（）2x+3y（）；．3x+y=7=2x−y=①【解答】：），3x+y=7②①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入得：2−y=1，解得：y=1，x=2则方程组的解为；y=1第14页（共21页）3x−2y=①（），2x+3y=②①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入得：3−2y=3，解得：y=0，x=1则方程组的解为．y=019（8中，(，B(2)，C(2,−2)，D(2,3)沿A点平移到D点，B，C平移后的对应点分别为E，F．（（（）写出E、F两点的坐标；）画出平移后所得的∆DEF；）线段平移扫过的面积=20．【（解答】：）点E的坐标为0)，F点的坐标为(6,0)；）如图，∆DEF为所作；1（）线段平移扫过的面积=S平行四边形ACFD=××(+)=20544．2故答案为20．第15页（共21页）28分）如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．已知：如图，//，BE//AF．（）求证：A=B；（）若=125°，求A的度数．【解答】（）证明：BC//AD，∴B=，又BE//AF，∴∴（∴∴=A，A=B．）解：//，+A=180°，∠=∠EOA，=125°，A=55°．2分）已知2a−1的算术平方根是，b−1的平方根是4，c是13的整数部分，求a+b−c的平方根．【∴∴解答】解：2a−1的算术平方根是，b−1的平方根是4，2a−1=9，b−1=16，a=5，b=17．c是13的整数部分，3<13<4，∴∴c=3．a+b−c=5+17×2−3=36．36的平方根是6．∴a+b−c的平方根为6．第16页（共21页）22（=自来水销售费用+污水处理费用）每户每月用水量污水处理价格（单价：元/吨）自来水销售价格（单价：元/吨）7吨及以下1ab0.800.800.80超过吨不超过吨的部分超过吨的部分6.0已知小王家2012年4月份用水吨，交水费元；5月份用水吨，交水费元．（（（）求a，b的值；）6月份小王家用水吨，应交水费多少元；）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？17a+(20−17)b+0.8×20=66解答】：）依题意得：17a+(25−17)b+0.8×25=91【，a=2.2解得：，b=4.2答：a的值为2.2，b的值为4.2；（）17×2.2+−17)×4.2+−30)×6+32×0.8=129.6（元)，答：应交水费129.6元；（）由（）可知，用水吨应交水费129.6元，303>129.6，∴林芳家7月份用水超过吨，设林芳家7月份用水x吨，由题意得：(30−17)×4.2+17×2.2+(x−30)×6+0.8x=303，解得：x=57.5，答：林芳家7月份用水57.5吨．第17页（共21页）23（12114个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（）图2中A、B两点表示的数分别为−2，；（）请你参照上面的方法：①把图3中5×134的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=，拼接不重叠也无空隙）②在2M、N表示数a以及a−3长）【解答】：）由勾股定理得：对角线为2，∴图中A、B两点表示的数分别−2，2，故答案为：−2，2．（）长方形面积为，∴正方形边长为5，如图所示：故答案为：5．第18页（共21页）（）如图所示：212分）在平面直角坐标系中，已知点(a,0)，Bb,