大学物理课件：第09章 静电场(习题)

1、Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场第 九 章真空中的静电场（习（习 题）题）Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场lEVVAAd0 点关于电势讨论关于电势讨论电场中某点的电势在量值上等于把单位正电荷从该点处经过任意路径移动到零势点处时电场力所作的功。电势的物理意义：电场中某点的电势在量值上等于把单位正电荷从该点处经过任意路径移动到零势点处时电场力所作的功。Beijing Information Sci

2、ence & Technology University 第九章 真空中的静电场在点电荷+q 的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则 M 点的电势为 aq04 (A)aq08 (B)aq04 (C)aq08 (D)PaaqMlEVVAAd0 点点电荷点电荷+ +q q 的电场的电场204rqE aqdrrqEdrVaaPMM022084注意积分上下限例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场rq04 (A)Rrq114 (B)0Rrq04 (C)rRq114 (D)0在点电荷q 的电

3、场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的 P点的电势为 qRPrPlEVVAAd0 点点电荷点电荷+ +q q 的电场的电场204rqE )11(44020RrqdrrqEdrVRrPPP注意积分上下限例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场一点电荷带电量q=10-9C，A、B、C三点分别距点电荷10cm、20cm、30cm。若选B点为电势零点，则A点的电势为 ，C点的电势为 。V45V15AUBArrEdr)rr(qBA1140CUBCrrE

4、dr)rr(qBC1140ABCq例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场在已知静电场分布的条件下，任意两点 和 之间的电势差决定于(A) 和 两点的位置。 (B) 和 两点处的电场强度的大小和方向。 (C) 试验电荷所带电荷的正负。 (D) 试验电荷的电荷大小。1P2P1P2P1P2P)11(40RrqVrR1P2PPq例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场直线MN长为2L，弧OCD是以N

5、点为中心，L为半径的半圆弧，N点有正电荷q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 (A) A0 ,且为有限常量。 (B) A0 ,且为有限常量。(C) A。 (D) A0。qMqONDCP在-q的电场中：LqV004LqVO04在+q的电场中：当任意电荷 q 从A点移到B点时,电场力所作的功为：)(BABAABVVql dEqW例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电

6、荷为+q的点电荷，O点有一电荷为-q的点电荷。线段 。现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为_。RBA )6/(0RqqAqBODCR在-q的电场中：LqVB04LqVB04在+q的电场中：当任意电荷 q 从A点移到B点时,电场力所作的功为：)(BABAABVVql dEqW例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场210114 (A)rrQ210114 (B)rrqQ210114 (C)rrqQ1204 (D)rrqQ在电荷为Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷

7、为q 的点电荷B从a点移到b点。a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则移动过程中电场力做的功为1r2rabA当任意电荷 q 从A点移到B点时,电场力所作的功为：)(BABAABVVql dEqW例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场（A）电场力作正功，负电荷的电势能减少。 （B）电场力作正功，负电荷的电势能增加。 （C）电场力作负功，负电荷的电势能减少。 （D）电场力作负功，负电荷的电势能增加。在匀强电场中，将一负电荷从A移到B，如图。则： EBA例题例题Beijing

8、Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q。若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U_。一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。若规定该球面上电势值为零。则无限远处的电势 _。 URQ040lEVVAAd0 点RQdrrqEdrVRR02044例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场试验电荷q， 在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场

9、力作功为_；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为_。 0 )4/(0RqQ)(ddqUqUW)(addaqUqUWQRdaq若无特别说明，一般默认若无特别说明，一般默认无穷远处无穷远处为为电势零点电势零点例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场有一电荷面密度为 的无限大均匀带电平面，若以此平面为电势零点，求带电平面周围空间电势分布。解：如图，建立坐标系Ox场强分布为：)2(0E平面外任意点 x 处的电势：在 区域0 x在 区域0 x000022xdxEdxUxx000022xdxEdxUx

10、x例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为 ， 为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。)(0ax0 xdxaxdU004)(ldxxoxya解：取电荷元如图dxaxdq)(0它在O点的电势：O点的总电势：alaaldxxaxdUUlaaln440000例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场 分析两个均匀带电无限大

11、平面的电场01E02E 03E思考：多个均匀带电无限大平面的电场，怎么计算?02E例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场2A区C区B区2ABC设向右为正0230202302E 022E x例题例题02E EA=EB =EC =两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和 ，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为： 2Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场球壳球体球面RRoooQ

12、QQ1R2R分析均匀带电球(面、体、壳)的电场，如图中黑色，带电Q。rrr电场分布具有球对称性,方向沿径向.作同心且半径为r的球面高斯面解:24rESdES0q204rqE0E204rQE q(高斯面内包围的电荷)Rr 0qQq Rr Rr 334rqQq 204rQE Rr 304RQrE 0E1Rr 0q2Rr Qq 204rQE 21RrR)3434(313Rrq)(4)(313220313RRrRrQE球面球体球壳例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场204RQRrO2r均匀带电球面

13、E r 关系曲线0E204rQE Rr 0qQq Rr Rr 334rqQq 204rQE Rr 304RQrE 2r204RQrRrO均匀带电球体Er 关系曲线半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为：orR21 rE EorR21 rE Eor21 rE ErR21 rE Eo判 断：Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场分析无限长均匀带电直导线圆柱面双柱面圆柱体圆 筒的场强分布，如图中黑色所示。其中，相应的电荷 线密度为 面密度为 体密度为半径1R2R

14、解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向。作以无限长带电体的中心轴为轴的圆柱形高斯面，高为l，半径为r，(如绿色图示)直导线圆柱面双柱面圆柱体圆 筒rlESdESdEs2侧面由高斯定理0qlrqE02rl例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场直导线圆柱面双柱面圆柱体圆 筒rllrqE02q圆柱面01Rr 1Rr lR12lq直导线q双柱面2Rr 012RrRlR221Rr lRR)(221q圆 筒2Rr 01Rr lRR)(222112RrRlRr)(222q圆柱体1Rr lr21Rr lR21

15、Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场直导线lrqE02rE021Rr 1Rr 圆柱面lrqE020ErRE011Rr 1Rr lrqE02圆柱体02rErRE02122Rr 1Rr 12RrRlrqE02圆 筒0ErRrE02222)(rRRE022212)(双柱面2Rr 12RrR1Rr lrqE020ErRE02rRRE021)(Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场(1)电容器电容； (2)两介质

16、分界面上极化电荷的面密度；(3)两层电介质中电位移矢量大小。 一平行板电容器充满两层厚度各为d1和d2 的电介质, 其相对介电常数分别为 和 , 极板面积为S。 2r1r0011221d2d 1E2ED1r2r例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场解:1011SDSSdDS100101rrDE200202rrDE0D0011221d2d 1E2ED1r2r1SBeijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场1001rE2002rE )( )( 221100221100220011002211rrrrrrlddSQdddddEdEl dEU0011221d2d 1E2ED1r2r1SBeijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场(1)122121