天津市初中数学四边形图文答案

1、天津市初中数学四边形图文答案一、选择题1 .如图，在菱形 ABCD中，AB=10,两条对角线相交于点 O,若OB= 6,则菱形面积是( )A. 60B. 48C. 24D. 96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得 AC±BD, A0= CO, B0= DO=6,由勾股定理可求 AO的长，即可求解. 【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACXBD, AO=CO, BO=DO= 6,-A0= Jab2 OB2 J100 36 8,.,AC=16, BD=12,12 16.菱形面积= = 96,2故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关

2、键.1八1八2 .如图，AB/ EF,ABP ABC, EFP EFC ,已知 FCD 60 ,则3 3P的度数为（）A. 60B. 80C. 90D. 100【答案】B【解析】【分析】延长BC EF交于点G,根据平行线的性质得 /ABG /BGE 180 ,再根据三角形外 角的性质和平角的性质得/ EFC / FCD / BGE 60/ BGE, / BCF 180/ FCD 120 ,最后根据四边形内角和定理求解即可.【详解】延长BC EF交于点G AB/EF/ABG /BGE 180FCD 60，/ EFCZFCD/ BGE60/ BGE, / BCF 180 / FCD1201 _1_

3、.ABPABC,EFPEFC3 3 /P 360 /PBC /BCF /PFC2 ,一2360 -ZABG -ZEFC 1203 34 ,八2,360 -Z ABG60/ BGE1205 36 /一2 _360-Z ABG40-ZBGE1207 3200- / ABG / BGE32200- 180380故答案为：B.【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四 边形内角和定理是解题的关键.3.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接 AM,作DE± AM于点E, BF, AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则/

4、EBF的余弦值是（A也b亚c 2D.叵1313313【答案】B【解析】【分析】首先证明祥BB4DEA得到BF=AE设AE=x,贝U BF=x, DE=AF=1,利用四边形 ABED的面积等于GABE的面积与 祥DE的面积之和得到 1 ?x?x+?x X 1= 6解方程求出x得到AE=BF=32则EF=x-1=2,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.【详解】四边形ABCD为正方形，.BA=AD, / BAD= 90°, . DEXAM 于点 E, BF± AM 于点 F, ./ AFB= 90°, / DEA= 90°, / ABF+Z B

5、AF= 90°, / EAD+Z BAF= 90°, ./ ABF= / EAD,在 "BF和ADEA中BFA DEAABF EADAB DA .ABF DEA (AAS), .BF=AE;设 AE= x,贝U BF= x, DE= AF= 1, 四边形ABED的面积为6,6,解得 x1 = 3, x2=- 4 （舍去），11x x x 1 22,22 32.1333 13而 13 .EF= x - 1=2, 在 RtBEF中，BEcos EBF 史 BE 故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边 形、平行四边形

6、、矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问 题.也考查了解直角三角形.4.如图，在平行四边形 ABCD中，AC=4, BD=6, P是BD上的任一点，过点 P作EF/ AC, 与平行四边形的两条边分别交于点 E、F,设BP=x, EF=y,则能反映y与x之间关系的图象是（图象是函数关系的直观表现,因此须先求出函数关系式.分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象.解：设AC与BD交于。点，当P在BO上时，. EF/ AC,EF BP y x一即-,AC BO 434 y 3x；当P在OD上时，有DP 正即Y 22DO AC

7、 434 o1-y= x 8.3故选C.5.如图，已知矩形 ABCD中，BC= 2AB,点E在BC边上，连接DE、AE,若EA平分/BED,则SVABE-的值为（）SvCDEA "b 2_3c, 2D, 32233【答案】C【解析】【分析】过点A作AF，DE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.【详解】在矩形 ABCD中，AB=CD, . AE 平分/ BED,.AF = AB,. BC= 2AB,BC= 2AF, ./ ADF= 30°, 在"FD与ADCE中 / C=Z AFD=90 ,ZA

8、DF=Z DEC,AF=DC”.AF* DCE (AAS),.CDE的面积=AAFD 的面积= 1AF DF 1AF 73AfAB 2222.矩形 ABCD的面积=AB?BC= 2AB2,2AABE的面积=矩形 ABCD的面积24CDE的面积=(2 J3 ) AB2,.ABE的面积=2 、3 AB22SV ABESVCDE232IT22.3 33故选：C.本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.6.如图所示，点 E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且 AD=DE,连结BE交CD于点O

9、,连结AO,下列结论不正确的是（）A. AAOB0 BOCB. ABOX EODC. AAOD EODD. AAOD BOC【答案】A 【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥即可： . AD=DE, DO/ AB, . . OD 为 UBE的中位线./. OD=OC .在 RtAAOD和 RtAEOD 中，AD=DE, OD=OD, . .AODZ EOD (HL.). .在 RtAAOD和 RtABOC中，AD=BC, OD=OC, . . AOg BOC (HL.). .BO® EOD.综上所述，B、C D均正确.故选 A.7.如图，菱形 ABCD

10、中，点P是CD的中点，/ BCD=60°,射线AP交BC的延长线于点 E, 射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点，作 BMLAE于点M,作KNLAE于点N,连结MO、NO,以下四个结论: 4OMN是等腰三角形； tan Z OMN=；BP=4PK； PM?PA=3PD2,其中正确的是（DBB.A.【答案】BC.D.【解析】【分析】根据菱形的性质得到AD/ BC,根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理 ZADP ECP由相似三角形的性质得到AD=CE,彳PI/ CE交DE于I,根据点P是KPPI1CD的中点证明CE=2PL BE=4PI,根据相似三角形的性质得到

11、 二,得到KB BE 4BP=3PK故错误；作OG，AE于G,根据平行线等分线段定理得到MG=NG,又OG，MN,证明AMON是等腰三角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出ZOMN= 3L,故 正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到3PM?PA=3P0,故正确.解：作PI/ CE交DE于I,四边形ABCD为菱形，.AD/ BC,/ DAP=Z CEP, / ADP=Z EC 在 "DP和AECP中，DAP CEPADP ECP, DP CP . ADP ECR .-.AD=CE,则出CEPD，又点P是CD的中点,DCPI 1 = ,CE 2. AD=CEKPPI1 =

12、KB BE 4.BP=3PK 故错误；作 OG± AE于 G, . BM ± AE于 M, KN± AE于 N, .BM / OG/ KN, 点O是线段BK的中点，.-.MG=NG,又 OG, MN ,.OM=ON,即AMON是等腰三角形，故 正确；由题意得，BPC,那MB,那BP为直角三角形,设BC=2,贝U CP=1,由勾股定理得，BP= 3 ,则 AP= 7 ,根据三角形面积公式，BM= 2 21 ,7 点O是线段BK的中点， . PB=3PO, OG=1 BM= 221 ,321MG= 2 MP=2 ,37tan / OMN= OG = -3 ,故 正确；

13、 MG 3 . /ABP=90, BM± AP,PB2=PM?PA, / BCD=60 , ./ ABC=120 ,/ PBC=30,/ BPC=90, PB= . 3 PGPD=PC,PB2=3PD,.-.PM?PA=3PE2,故 正确.故选B.【点睛】本题考查相似形综合题.8.四边形ABCD是菱形，对角线 AC, BD相交于点 O, DHL AB于H,连接OH, / DHO= 20。，则/ CAD的度数是（）.A. 25°B, 20°【答案】B【解析】 四边形ABCD是菱形，.OB=OD, AC± BD, .DHXAB, c 11 .OH=OB=-

14、BD,2 / DHO=20 , ./ OHB=90-Z DHO=70 ,/ ABD=Z OHB=70 ,. / CAD=Z CAB=90 -/ ABD=20 .故选A.C. 30°D. 40EF/ CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形9.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点,ABCD的周长为（)A【答案】 【解析】 【分析】 【详解】C. 12D. 9易得 BC长为EF长白2 2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解. E是AC中点，. EF/ BC,交 AB于点 F,.EF是4ABC的中位线，BC=2EF=2 3=6,菱形ABCD的周长是4X6=24故选A.【点睛】本

15、题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O , AD BD， ABD 30 ,若c.万!D. 6【解析】【分析】先根据勾股定理解 RtzXABD求得BD 6,再根据平行四边形的性质求得 OD 3,然后 根据勾股定理解 RtA AOD、平行四边形的性质即可求得 0coA J2T.【详解】解： AD BDADB 90 .在 RtzXABD 中，ABD 30 , ad 2展 AB 2AD 4、3BD .AB2 AD26 .四边形 ABCD是平行四边形1 c1OB OD -BD 3 , OA 0C - AC22，在 Rt

16、zXAOD 中，AD 2翼,0D 31 OA ' AD"OD2.21OC OA 后.故选：C【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练 掌握相关知识点是解决问题的关键.11.下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形一定是矩形B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C.如果有一组数据为 5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位数是 6D.用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形 ”这一事件是不可能事件【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义 依次

17、判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B.任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C.一组数据为5, 3, 6, 4, 2,它的中位数是4,故该项错误；D.用'长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.12.如图，在DABC珅，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分另IJ交BD于点G、H, 则图中阴影部分图形的面积与DABC而面积之比为（）A. 7 : 12

18、B, 7 : 24C, 13 : 36D, 13 : 72【答案】B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH,即可解决问题；【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形， .AB/CD, AD/ BC, AB=CQ AD=BC,. DF呻BE=CE. DHDF1BGBE1HBAB2'DGAD2 '.DHBG1BDBD3'BG=GH=DH,S aabg=Sagh=Smdh,S 平行四边形 abcd=6 Sxagh,1- S丛GH： S平行四边形ABCD =1 ： 6,E、F分别是边BC CD的中点，,EF 1- -,BD 2SVEFC1SVBCDD4SVEFC1

19、S3边形 ABCD8SvAGHSvEFC117二 二 TT =7 ： 24.Sra 边形 abcd6 824故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质, 题目的综合性很强，难度中等.13.如图，点E、F、G、H分别是四边形 ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下 列说法：若AC BD,则四边形EFGH为矩形；若AC BD ,则四边形EFGH 为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则 AC与BD互相平分；若四边形 EFGH是正方形，则 AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】因

20、为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线bd=ac时，中点四边形是菱形，当对角线AC± BD时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD,且AC± BD时，中点四边形是 正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC! BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD,且AC± BD时，中点四边形是正方形， 故选项正确，故选A.【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四 边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC，BD时

21、，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC，BD时，中点四边形是正方形.14.如图，四边形 ABCD的对角线为AG BD,且AC=BD,则下列条件能判定四边形 ABCDB. AC BD互相平分C. AC± BDD. AB/ CD【答案】B【解析】试题分析：根据矩形的判定方法解答.解：能判定四边形 ABCD是矩形的条件为 AC BD互相平分.理由如下：. AC BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，.AC=BD,.?ABCD是矩形.其它三个条件再加上 AC=BD均不能判定四边形 ABCD是矩形.故选B.考点：矩形的判定.15.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E,

22、 H在AD, CD边上，点F, G 在对角线AC上，若AB 6,则EFGH的面积是（）SCA. 6B. 8C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到/ DAC= /ACD= 45°,由四边形EFGH是正方形，推出 小EF与4DFH是等腰直角三角形，于是得到DE= _2 EH= _2 EF, EF= _2 AE,即可得到结论.222【详解】解：.在正方形 ABCD中，/ D=90°, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45°, 四边形EFGH为正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF

23、= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAAEF中，AF2 + EF = AE2,.AF=EF= -2 AE,同理可得：DH=DE=二2 EH2又. EH= EF, DE= 2L ef=x-1 AE= -AE,2222-，AD= AB= 6,.DE=2, AE= 4,.EH= 72 DE= 2夜，EFGH 的面积为 EH2= (2J2)2=8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.16 .如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直

24、线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出(A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可.【详解】【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性.17 .为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图 1）:用钉子将四根木条钉 成一个平行四边形框架 ABCD, 并在A与C B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定， 课上，李老师右手拿住木条 BC,用左手向右推动框架至 ABLBC （如图2）观察所得到的四 边形，下列判断正确的是（）A. / BCA= 45°B. AC= B

25、DC. BD的长度变小D. AC± BD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，又 ; AB± BC, ./ ABC= 90°,四边形ABCD是矩形，.AC=BD.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质.矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型.18 .矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.故选C.