高职数学I试题库

1、高职数学I试题库一、填空题（每空2分）1、函数的定义域为 。（知识点：函数的定义域，难度：一般）2、函数y=+的定义域是_。（知识点：定义域的求法，难度：一般）3、函数y=arccos(x-1)的定义域是 。（知识点：函数的定义域，难度：一般） 4、函数y=arccos(x-1)的定义域是 。（知识点：函数的定义域，难度：一般）5、函数的定义域是 。（知识点：函数，难度：较低）6、函数的定义域是 。（知识点：函数的定义域，难度：一般）7、函数的定义域是 。（知识点：函数定义域，难度：一般）8、函数的定义域是 。（知识点：函数定义域，难度：一般）9、函数 y=+（4-）的定义域为_。（知识点：函

2、数定义域，难度：一般）10、函数的定义域为 。（知识点：函数定义域，难度：一般）11、函数的复合过程为 。 （知识点：复合函数的分解，难度：较低） 12、函数y=arcsinln(x+1)的复合过程为 。（知识点：复合函数的分解，难度：一般）13、函数的复合过程为 。（知识点：复合函数的分解，难度：一般）14、函数y=的复合过程为 。（知识点：函数，难度：一般）15、函数y=的复合过程为 。（知识点：复合函数分解，难度：较低）16、函数y=的复合过程为 。（知识点：复合函数的分解，难度：较高）17、函数y=arctan（）的复合过程为 。（知识点：复合函数分解，难度：一般）18、函数的复合过程

3、为_。（知识点：复合函数分解，难度：一般）19、函数y=的复合过程为 。（知识点：复合函数分解，难度：较低）20、 。（知识点：两个重要极限，难度：一般） 21、。（知识点：重要极限，无穷小乘以有界函数，难度：较高）22、已知，则 。（知识点：极限计算，难度：一般）23、若，则k = _。（知识点：极限，难度：较高）24、= ，= 。（知识点：第一重要极限，难度：较高）25、已知a= 。（知识点：极限计算，难度：较高）26、如果， 则m= 。（知识点：两个重要极限，难度：一般）27、 ； 。（知识点：极限计算，难度：较高）28、如果，则m= 。（知识点：极限计算，难度：一般）29、如果，则m=

4、 。（知识点：极限计算，难度：一般）30、= 。（知识点：求数列极限，难度：一般）31、 。（知识点：导数公式，难度：一般） 32、 。（知识点：导数公式，难度：较低）33、 。（知识点：导数公式，难度：较低）34、 。（知识点：导数，难度：较低）35、_。（知识点：导数公式，难度：较低）36、 。（知识点：导数公式，难度：较低）37、 。（知识点：导数的基本公式，难度：一般）38、 。（知识点：导数公式，难度：较低）39、 。（知识点：导数公式，难度：较低）40、曲线在点M（1，1）处的切线方程为 。（知识点：导数几何意义，难度：一般）41、曲线在点M（1，0）处的切线方程为 。（知识点：切

5、线的求法，难度：一般）42、曲线在点M（1，1）处的切线方程为 。（知识点：导数，难度：一般）43、曲线在点M（1，1）处的切线方程为 。（知识点：导数几何意义，难度：一般）44、曲线在点M（1，1）处的切线方程为 。（知识点：导数几何意义，难度：较高）45、曲线在点M（1，1）处的切线方程为 。（知识点：导数几何意义，难度：一般）46、曲线在点M（1，1）处的切线方程为 。（知识点：导数的几何意义，难度：一般）47、曲线在点M（1，1）处的切线方程为 。（知识点：导数几何意义，难度：一般）48、曲线在点M（1，1）处的切线方程为 。（知识点：导数的几何意义，难度：一般）49、由方程所确定的隐

6、函数在点处的切线方程是 。（知识点：导数几何意义，难度：较高）50、已知，则 。（知识点：高阶导数，难度：较低） 51、已知，则 。（知识点：高阶导数，难度：一般）52、已知，则 。（知识点：高阶导数，难度：一般）53、已知，则 。（知识点：高阶导数，难度：一般）54、已知，则 。（知识点：高阶导数，难度：较低）55、已知，则 。（知识点：高阶导数，难度：一般）56、已知，则 。（知识点：高阶导数，难度：一般）57、已知，则 。（知识点：高阶导数，难度：一般）58、已知，则_。（知识点：高阶导数，难度：一般）59、已知，则 。（知识点：高阶导数，难度：一般）60、已知，则 。（知识点：函数的微

7、分，难度：一般） 61、_ （知识点：微分的计算，难度：较难）62、已知则 。 （知识点：求函数的微分，难度：一般）63、已知，则 （知识点：微分，难度：较高）64、用适当的函数填入括号，使等式成立：d(_)（知识点：微分公式，难度：一般）65、 （知识点：微分的基本公式，难度：一般）66、_。（知识点：微分和积分之间的关系，难度：一般）67、d _ _ =2dx（知识点：微分，难度：一般）68、如果处处可导，则函数的导数 。（知识点：导数计算，难度：较高）69、设在可导，则。（知识点：导数定义，难度：较高）70、设，则_。（知识点：导数的定义，难度：较高）71、当时，无穷小量 等价于无穷小量

8、 。（知识点：无穷小比较，难度：较高）（知识点：高阶导数的概念，难度：较低）72、函数是函数当时的 无穷小。（知识点：无穷小的比较，难度：较高）73、不定积分= 。（知识点：不定积分公式，难度：一般）74、 （知识点：积分基本公式，难度：较低）75、 （知识点：不定积分计算，难度：一般）76、若在区间上，则叫做在该区间上的一个 ，的所有原函数叫做在该区间上的_ _。（知识点：不定积分的概念，难度：一般）77、因为，所以是_ _的一个原函数。（知识点：原函数的定义，难度：一般）78、 （知识点：导数和不定积分互为逆运算，难度：一般）79、 。（知识点：积分公式，难度：一般）80、dx=_ （知识

9、点：直接积分，难度：一般）二、选择题（每题）1、已知等式fx+y=fx+f(y)对于一切实数都成立，则f(x)是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.又奇又偶 （知识点：函数的奇偶性，难度：较难）2、如果一个函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则（ ）A.极大值一定是最大值 B.极小值一定是最小值C.极大值必定大于极小值 D.以上说法都不一定成立（知识点：函数的极值最值，难度：一般）3、y=secx,则y'|x=0等于（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D. 0.5 （知识点：导数公式求导数值，难度：一般）4、若，则 f(x)等于（ ）A cosx B. C. sinx+

10、c D. sinx（知识点：导数和积分的关系，难度：一般）5、（ ）A.u'v' B.u'v C.u'v-uv'v2 D.uv（知识点：导数运算的除法公式，难度：较低）6、y=tanx,则y'|x=0等于（ ）A.1 B.-1 C.0 D.2（知识点：函数的导数值求法，难度：一般）7、下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）A.sinxx(x0) B.lnx(x0+)C.2-x(x1) D.(1-x)sin1x-1(x1)（知识点：极限的计算，难度：较高）8、设，则（ ）A. B. C. D. （知识点：导数和积分的互逆关系，难度：较高）9

11、、设limx(1+2x)kx=e-3,则k=( )A.32 B.23 C.-23 D.-32（知识点：极限计算，难度：一般）10、下列函数中，其导数为sin2x的是（ ）A.cos2x B.cos2x C.-cos2x D.sin2x（知识点：导数计算，难度：较高）11、y=lnx,则y'|x=1等于（ ）A.1 B.-1 C.0 D.无定义（知识点：导数定义，难度：较低）12、已知函数在下列哪个自变量变化过程中是无穷小量 （ ）A、 B、 C、 D、 （知识点：无穷小的概念，难度：较高）13、当x0时，下列函数中为x的高阶无穷小的是（ ）A.1-cosx B.x+x2 C.sinx

12、D.x（知识点：极限，难度：较高）14、y=2x,则y'|x=0等于（ ）A.1 B.-1 C.0 D.ln2（知识点：导数，难度：一般）15、fx0-=fx0+=A是limxx0fx=A的（ ）A必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件（知识点：导数，难度：较低）16、下列说法正确的是 （ ）A最大值一定不小于最小值 B.极大值一定大于极小值 C. 极大值一定是最大值 D.极小值一定是最小值（知识点：导数的应用，难度：一般）17、已知数列11×2，12×3，13×4，则f(n)的表达式是 （ ）A.11×2 B.1n×(n+

13、1) C.1(n-1)×n D.1n（知识点：函数的定义，难度：一般）18、y=x2+1,x(-,0)的反函数是（ ）A.y=x-1,x1,+) B.y=-x-1,x0,+) C.y=-x-1,x1,+) D.y=-x-1,x0,+)（知识点：反函数的定义，难度：一般）19、y=arccotx,则y'|x=0等于（ ）（知识点：导数公式，难度：较低）20、若函数为可微函数，则（ ）A与无关 B为的线性函数 C当时为的高阶无穷小 D与为等价无穷小（知识点：微分定义，难度：较高）21、函数在处（ ）A. 左右导数均存在， B. 左导数存在，右导数不存在，C. 左导数不存在，右导数

14、存在， D. 左右导数均不存在。（知识点：可导性判别，难度：较高）22、若函数有，则当时，该函数在处的微分是的（ ）A. 等价无穷小 B. 同阶但不等价的无穷小 C. 低阶无穷小 D. 高阶无穷小（知识点：微分的概念，难度：较高）23、(uv)'=( )A.u'v B.uv' C.u'v' D.u'v+uv'（知识点：导数乘法公式，难度：较低）24、y=cosx,则y'|x=0等于（ ）A.1 B.-1 C.0 D.2（知识点：导数公式，难度：较低）25、二阶导数的符号不包括（ ）A.y'' B.d2ydx2 C.

15、f''(x) D.dy2dx2（知识点：导数符号，难度：较低）26、若，则（ ）A. 2 B. 2 C. D. 2（1+x）（知识点：导数和积分的关系，难度：一般）27、y=12ex-1,-<x<+ 是（ ）A.单增函数 B.单减函数 C.非单调函数 D.有界函数（知识点：函数的性质，难度较低）28、最值的可疑点不包括（ ）A.驻点 B.不可导点 C.端点 D.二阶导数为零的点（知识点：最值的求法，难度一般）29、设，则（ ）A. B. C. D.（知识点：导数和积分关系， 难度一般）30、当x时，若1ax2+bx+c1x+1,则a,b,c的值是（ ）A.a=0,b

16、=1,c=1 B.a=0,b=1,c任意 C.a=0,b,c任意 D.a,b,c任意（知识点：等价无穷小概念，难度：较高）31、当x0时,ln(1+x2)等价于（ ）A.x B.x2 C.x D.-x2（知识点：等价无穷小概念，难度：一般）32、y=arcsinx,则y'|x=0等于（ ）A.1 B.-1 C.0 D.无定义（知识点：导数概念，难度：较低）33、( )A. B. C. D.34、下列极限中正确的是（ ）A.limx021x= B.limx+arctanx=2 C.limxsinxx=1 D.limx0xsin1x=1（知识点：极限的概念 难度：一般）35、当x0时，e-

17、x-1等价于（ ）A.x B.-x C.x2 D.x（知识点：无穷小的比较，难度较高）36、y=cscx,则y'|x=0等于（ ）A.1 B.-1 C.0 D.无定义（知识点：一点处的导数，难度一般）37、设，则f（x）=（ ）A. sinx B. sinx+c C. cosx D. cosx+c（知识点：不定积分的概念，难度：一般）38、y=4x,-<x<+是（ ）A. 单增函数 B. 单减函数 C. 非单调函数 D. 有界函数（知识点：函数单调性判别，难度较低）39、已知函数值f0=0，若极限limx0f(12x)x=2,则导数值f'0=( )A0.25 B.4

18、 C.0.5 D.240、下列说法错误的是（ ）A.处处可导的函数处处存在切线 B.处处存在切线的函数处处可导C.不定积分是导数的逆运算 D.可导必然可微，可微必然可导。三、计算题（每题5分）1、求下列极限1. 2.知识点：极限四则运算 难度一般 知识点：极限四则运算 难度一般3. 4.知识点：两个重要极限 难度较高 知识点：极限四则运算 难度一般 5.知识点：无穷小的比较 难度一般 6. 7.（知识点：极限的代入法，难度：较低）（知识点：有理分式的极限，难度：一般）8. 9.（知识点：无穷小的等价替换，难度：一般）（知识点：第二个重要极限，难度：一般10.（知识点：洛必达法则，难度：一般）1

19、1. 12.（知识点：四则运算，难度较低） （知识点：极限四则运算，难度一般）13. 14.（知识点：等价无穷小替换，难度一般） （知识点：第二重要极限，难度一般）15. （知识点：第一个重要极限，难度一般）16. 17. （知识点：极限计算，难度：较低） （知识点：极限计算，难度：一般）18. 19. （知识点：等价无穷小替换，难度：一般） （知识点：第二重要极限，难度：较高）20. （知识点：极限计算，难度：一般）21. 22.（知识点：等价无穷小替换，难度一般） （知识点：四则运算，难度一般） 23. 24.（知识点：四则运算，难度一般） （知识点：第二重要极限，难度较高）25. （知识

20、点：极限计算，难度较高）26. 27.（知识点：极限运算，难度较低） （知识点：极限运算，难度一般） 28. 29.（知识点：极限运算，难度一般） （知识点：第二重要极限，难度较高）30. （知识点：极限运算，难度较高）31. 32.知识点：函数的极限。难度较低 知识点：函数极限的求法。难度一般。33. 34.知识点：等价无穷小。难度一般。 知识点：两个重要极限。难度一般。35. 知识点：两个重要极限，极限的四则运算法则。难度较高。36. 37.（知识点：极限计算，难度较低） （知识点：极限计算，难度一般）38. 39.（知识点：极限计算，难度一般） （知识点：极限计算，难度较高）40.（知识

21、点：极限计算，难度一般）41. 42.知识点：极限的运算 一般 知识点：极限的运算 一般43. 44.（知识点：等价无穷小代换，难度一般） （知识点：两个重要极限，难度较高）45（知识点：等价无穷小代换，难度一般）46. 47.（知识点：极限计算，难度较低） （知识点：极限计算，难度一般）48. 49.（知识点：等价无穷小替换，难度一般） （知识点：第二重要极限，难度一般）50.（知识点：极限计算，难度一般）2、求下列函数的导数1. 2. 知识点：导数的四则运算，难度一般 知识点：导数的四则运算，难度一般3. 4. 知识点：复合函数的导数，难度一般 知识点：导数的四则运算，难度一般5. 知识点

22、：隐函数的导数，难度较高6. 7.（知识点：导数的计算，难度：较高） （知识点：导数的计算，难度：一般）8. 9. （知识点：导数的计算，难度：一般） （知识点：导数的计算，难度：一般）10.求隐函数的导数（知识点：隐函数的求导，难度较高）11. 12.（知识点：导数的计算，难度：一般） （知识点：导数的计算，难度：一般）13. 14. （知识点：导数的计算，难度：一般） （知识点：导数的计算，难度：一般）15. 已知，求 （知识点：导数的计算，难度较高）16. 17.（知识点：导数，难度：较低） （知识点：导数，难度：一般）18. 19. （知识点：导数，难度：一般） （知识点：导数，难度：

23、一般）20. （知识点：导数，难度：较高）21. 22.（知识点：导数，难度：较低） （知识点：导数，难度：一般）23. 24. （知识点：导数，难度：一般） （知识点：导数，难度：一般）25. 求（知识点：导数，难度：较高）26. 27.（知识点：导数，难度：一般） （知识点：导数，难度：一般）28. 29. （知识点：导数，难度：一般） （知识点：导数，难度：一般）30.（知识点：导数，难度：较高）31. 32.知识点：导数的计算。难度一般。 知识点：导数的四则运算。难度一般。33. 34. 知识点：复合函数的导数。难度一般。 知识点：导数的四则运算。难度一般。35.知识点：隐函数的导数。

24、难度较高。36. 37.（知识点：导数，难度：一般） （知识点：导数，难度：一般）38. 39. （知识点：导数，难度：一般） （知识点：导数，难度：一般）40.已知，求（知识点：导数，难度：较高）41. 42.知识点：极限四则运算法则，难度一般 知识点：极限四则运算法则，难度一般43. 44. 知识点：复合函数求导，难度一般 知识点：极限四则运算法则，难度一般45.已知，求知识点：隐函数求导，难度一般46. 47.（知识点：导数，难度：一般） （知识点：导数，难度：一般）48. 49. （知识点：导数，难度：一般） （知识点：导数，难度：一般）50.（知识点：导数，难度：较高）四、应用题（每

25、题10分）1、求函数的单调区间和极值（10分）知识点：函数的单调性极，难度一般2、欲做一个容积为300 m2的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问：蓄水池的尺寸怎样设计才能使总造价最低？（10分）知识点：最大值最小值解决应用问题 难度较高3、求函数的单调区间和极值（10分）（知识点：函数的单调性和极值，难度：一般）4、要做一个容积为v的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？（10分）（知识点：最值的计算，难度：较高）5、求函数的单调区间和极值（10分）（知识点：函数的单调性，难度一般）6、工厂铁路线上AB段的距离为100km。工厂C距A处20km，AC垂直于AB，为了运输需要，要在AB线选定一点D向工厂修筑一条公路，已知铁路每千米货运的运费与公路上每千米货运的运费之比为3:5，为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省，D点应选在何处？（10分） （知识点：最值的应用，难度较高）7、求函数的单调区间和极值（10分）（知识点：函数的单调性，难度一般