高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分-专题复习讲义《1-5-1-直线与圆》课时演练(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一部分 专题五 第1课时A级1(2012·山东卷)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切 D相离解析：两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d32，两圆相交答案：B2已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A1 B2C. D4解析：，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.答案：B3(2012·福建卷)直线xy20与圆x2y20相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A2 B2C. D1解析：圆心到直线xy20的距离d1

2、，半径r2，弦长|AB|222.答案：B4(2012·江西八所重点高中模拟)“a0”是“直线l1：(a1)xa2y30与直线l2：2xay2a10平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0时，l1：x30，l2：2x10，故l1l2.当l1l2时，若l1与l2斜率不存在，有a0；若l1与l2斜率都存在，即a0，有且，解得a，故当l1l2时，有a0，故选C.答案：C5已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y2x1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()A(x2)2(y3)29B

3、(x3)2(y5)225C(x6)22D.22解析：由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由于圆心在直线y2x1上，得b2a1，令x0，得(yb)2b2a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1y2|2，由已知得，22，即b2a25，由得或(舍去)所以，所求圆的方程为(x2)2(y3)29.故选A.答案：A6一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx2y70Cxy30 Dx2y90解析：取直线2xy20上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线xy50对称的点为

4、B(a，b)，则，解得，B(3,5)联立方程，得，解得.直线2xy20与直线xy50的交点为P(1,4)，反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70，故选B.答案：B7已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是_解析：依题意，设所求直线l1的方程是3x4yb0，则由直线l1与圆x2(y1)21相切，可得圆心(0，1)到直线3x4yb0的距离为1，即有1，解得b1或b9.因此，直线l1的方程是3x4y10或3x4y90.答案：3x4y10或3x4y908(2012·江西卷)过直线xy20上

5、点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_解析：直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)，则APO30°，且OA1.在直角三角形APO中，OA1，APO30°，则OP2，即x2y24.又xy20，联立解得xy，即P(，)答案：(，)9(2012·河南三市二模)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_解析：设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则R2

6、d2210，因此圆C的方程是x2(y1)210.答案：x2(y1)21010已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解析：(1)l1l2a(a1)(b)·10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0.又原点到l1与l2的距离相等4，a2或a，a2，b2或a，b2.11已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方

7、程为x2y0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标解析：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0或m.故所求点P的坐标为P(0,0)或P.(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线CD的方程为xy30或x7y90.(3)证明：设P(2m，m)，MP的中点

8、Q，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为(xm)22m22.化简得：x2y22ym(2xy2)0，此式是关于m的恒等式，故解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0,2)或.B级1(2012·浙江四校调研)已知M为直线l1：yx2上任一点，点N(1,0)，则过点M，N且与直线l2：x1相切的圆的个数可能为()A0或1 B1或2C0,1或2 D2解析：本题考查圆锥曲线的定义、直线与圆锥曲线的交点设圆心为C，则C到点N(1,0)的距离等于其到直线x1的距离，由抛物线的定义可知，点C在抛物线y24x上，另一方面，点C又在线段MN的中垂

9、线上，于是C为中垂线与抛物线的交点，当点M在直线yx2上运动时，中垂线与抛物线的交点可能为0个，1个，2个所以选C.答案：C2函数y的最大值为_，最小值为_解析：y表示点P(cos x，sin x)与点A(2,0)连线的斜率，而点P在单位圆上，如右图，过A作单位圆的切线AB，AC.易知kAB，kAC分别为斜率的最大值和最小值，那么y的最大值为，最小值为.答案：3.如图所示，已知直线l：yx，圆C1的圆心为(3,0)，且经过点A(4,1)(1)求圆C1的方程；(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值；(3)已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？解析：(1)依题意，设圆C1的方程为(x3)2y2r2，因为圆C1经过点A(4,1)，所以r2(43)2122.所以圆C1的方程为(x3)2y22.(2)由(1)，知圆C1的圆心坐标为(3,0)，半径为，C1到直线l的距离d，所以圆C1上的点到直线l的最短距离为.因为圆C2与圆C1关于直线l对称，所以|BD|min2×.(3)当运动时间为t秒时，|OP|t，|OQ|2t