实验1用单摆测重力加速度

1、用单摆测重力加速度目的与要求：1.验证单摆振动周期得平方与摆长成正比。2.用单摆装置测量，用图解法处理数据，求出本地区重力加速度的值。3.学习使用秒表和镜尺装置。原理：单摆是由轻质细线和悬在线下体积很小的重球构成。再摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线得质量的条件下，将悬挂的摆球位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右往返做周期性摆动，如图1-1所示。摆球所受回复力是重力P的切向分力，指向切线方向。当摆角很小时（<5°），圆弧可近似地看成直线。设摆长为L，小球位移为s，质量为m，则sinsL （1-1） Ft=Psin=mgs/L=msg

2、/L 由Ft=ma，可知a=sg/L单摆在摆角很小时运动，近似地认为是简谐振动，式中负号表示Ft与位移s方向相反。比较简谐振动公式a=Ft/m=²s可得=（g/L）½于是单摆运动的周期为T=2/=2(L/g) ½ （1-2） T²=（4²/g）L （1-3）或 g=4²L/T² (1-4)一般做单摆实验时，采用某一个固定摆长L。精密的多次测量周期T代入式（1-4），即可求得当地的重力加速度g。若测出不同摆长Li下得周期Ti,作T²-Li关系曲线，所得结果为一直线。这就证明了单摆的振动为简谐振动，它得周期随摆长的变化

3、满足关系式（1-3），由直线得斜率可求出当地的重力加速度g。从理论上讲，式（1-3）所表示得直线应通过坐标原点，实际所得直线若不通过原点，说明它有系统误差存在。仪器：单摆装置、秒表、钢皮尺等。单摆装置常用的有两种结构，这里我们以A型和B型来区分，它们得结构示意图分别如图1-2，1-3所示。图1-3画出了用镜尺法测摆长。A型单摆装置的调节。先调整立柱铅直。以摆球作重锤，调节底座的水平螺丝，使摆线与立柱平行。再调节摆幅测标尺高度与镜面位置。摆幅标尺高度应使尺的上弧边中点与顶端悬线夹的下平面间得距离为50cm，标尺平面应垂直与顶端悬线夹的前伸部分；指示镜的平面应与标尺面平行，镜面上中心标线如不在仪器

4、的对称中心线上时，可稍微左右移动镜面位置，直到处于中心位置为止。B型单摆装置得调节。 先调整立柱铅直。可由调节底座水平螺丝使仪器重锤使仪器重锤得锤尖与底座上得圆锥尖对准实现。镜面装置由一个毫米刻度尺和可上下移动的镜框组成，镜框中有一平面镜，平面镜框得前面是一块划有测量准线的有机玻璃，整个镜框由支头螺钉固定在米尺上。调节米尺使尺面与摆线平行。实验内容与步骤：1. 仪器得调整熟悉单摆装置的结构和性能后，按规定要求调整好仪器。了解所使用的秒表的结构和功能后，进行几次计时、停止、清零得练习。（秒表得介绍参阅2.2.1.3）2. 摆长L得测量测量摆线悬点与摆球之间的距离L，A型装置：L=1/2（L1+L

5、2）L0；B型装置：L=1/2（L1+L2）+L0，测量L1,L2,L0时均按直接测量工作流程进行。3. 摆长周期T得测量用累积放大法（参阅2.1.2.2）测出摆长在L时，摆动50次所需的时间t50，重复测4次，求出 =t50/4×504. 改变摆长Li，按步骤2，3测出Li值和相应的i值，共58组。在这58组测量过程中，任取一个Li，测6次摆动50次的时间t50.以便计算周期测量中得误差。数据处理：次数L1/cmL2/cm摆长L/cm10个周期的时间i/s²/s²178.7476.3677.5517.5221.75223.079275.5473.1774.361

6、7.3491.73493.010374.5572.1873.3717.1571.71572.944472.3670.0070.1816.8981.68982.855g1=4²×L1/T1²=4²×0.7755/3.0799.93N/kgg2=4²×L2/T2²=4²×0.7436/3.0109.74N/kgg3=4²×L3/T3²=4²×0.7337/2.9449.83N/kgg4=4²×L4/T4²=4²×0.7018/2.8559.69N/kgg平均=（g1+g2+g3+g4）/49.80N/kg误差: I=| 9.809.78 |/9.78 ×