关于对曲线段支座的计算的探讨（Word）

1、曲线段桥梁支座计算的探讨（惠罗10标项目经理部 张斌斌） 摘 要支座在桥梁上起着重要的作用，架设于敦身顶部，顶面固定于箱梁底部承受上部结构的装置。承受桥梁本身的重量同时还承受桥梁顶面车辆活载，将所受力更好的传递给墩身，更好的实现应力体系的转换。同时在满足温度、气压、混凝土收缩和徐变所引起的结构转角及位移。支座作为桥梁的重要组成部分，因此在设计及施工中应该严格的按照规范的要求，同时作为测量技术人员在计算放样中更是要精益求精。本文结合各种线型即：直线、单圆曲线、带缓和曲线的圆曲线、缓和曲线等线型中的各个中桩的支座角点坐标计算，简单的叙述一下曲线上支座角点坐标计算，为以后的曲线桥梁上各种形式的支座、

2、垫石、曲线中桩、曲线上的方形承台的计算提供有效的计算资料。关键词：关键词：支座 应力体系 计算1 、工程概况汉江五桥，线路全长2969.4米，线路起点桩号K14+583.80K17+553.20由东到西依次为东岸引桥、左航道桥、州上引桥、鱼梁洲匝道桥、右航道桥、50米简支梁桥、西岸引桥。其中K14+583.8K17+271.00位于直线段上。其中西岸引桥迄起桩号为K17+271.00K17+550.500，全长319.500米，共三联，结构为现浇连续箱梁，其中50#墩56#台均位于曲线段内，曲线半径R=3000米。由于桥梁位于6度地震区，桥梁岸7度设防，桥梁支座均采用ZTQZ系列球面转动支座，

3、其中最大尺寸为1230×970，最小为685×525。如下图所示：2 、控制方法支座作为箱梁和墩身之间的“纽带”起着不可忽视的作用，规范严格要求如下：表1-1：支座规范要求轴线偏差(mm)高成偏差(mm)- 2 - / 22±2±2，四角高差±1由此可见，对于支座的放样，我们一定要严格要求，那么计算的过程中我们主要计算出其角点即可，从而在外也上来完成整个支座的放样，从而来确保支座准确无误的安装达到设计要求。同时在安装支座之前我们还要做的一项最重要的任务就是，对已做好的垫石成品轴线进行放样，从而更好的控制器精度。3 直线段的计算如下图所示2.2-

4、1，我们假设支座设在直线桥上，线路的起点为BP、线路的起算方位角为、线路的起点桩号为KQ、计算点到线路的距离为L、支座的长度尺寸为A×B、支座所对应的中心的桩号为KZ,现在主要计算左右侧支座的1、2号点，来阐述其计算方法。图3.1-1：直线段支座计算示意图3.1 计算原理我们知道在直线段上，只要我们一直线路的起点坐标、线路的起点坐标方位角、里程桩号，在根据三角函数就可以简单的计算出线路中每一个对应点的坐标，如下图3.1-2所示：图3.1-2 坐标示意图我们设A点位已知点、B点为未知点，当A点的坐标为( XA , YA )、AB两点之间的距离为DAB均为已知时，则可求的B点的坐标（XB

5、,YB）,由图可以看出一下公式： （3.1-1） （3.1-2） 其中： （3.1-3） （3.1-4） 则我们可以将以上两个公式合并在一起我们可以得到以下公式： （3.1-4） （3.1-5）以上公式中、均为纵横向的坐标增量。为坐标方位角，坐标方位角和坐标增量均带有一定的方向性。应注意下标的书写。当坐标方位角位于第一象限是，坐标增量均为正值；当坐标增量位于第二象限是时为负值，为正值；当坐标增量位于第三象限时、 均为负值；当坐标增量位于第四象限时，为正值，为负值。3.2 直线段支座计算在直线段我们可以根据以上的原理从而推理出某个支座一点的坐标，则根据图3.1.1可得出一下公式，例如计算线路左侧

6、1#点的坐标，则设1#点对应在线路的桩号为、1#点到其所对应的桩号的垂直距离为支距L，线路的起点桩号我们设为，接下来我们就可以将它转化为求中心线上某一桩号的问题和该桩号所对应支距的问题，为此我们可以得出一下公式： （3.2-1） (3.2-2)公式中： “”的规定为，支座的角点在线路的左侧时为“”，支座角点在线路的右侧时为“”。 为直线段上某中心桩号所对应的切线方位角，左侧为夫“”，右侧为“”。假如想要计算支座的另一边的角点时，我们只要给支座的支距L加上所计算支座的边长即可3.3 直线段支座坐标计算示例现以左航道桥东岸引桥4#墩为例简单介绍直线段坐标计算的实例，支座示意图详见图3.1-1直线段

7、支座示意图。以供参考。其中东岸引桥4#墩中心桩号为K14+726.000，支座型号左幅为ZTQZ-8.0HX,支座的几何尺寸为820×820×210；右幅支座型号为ZTQZ-8.0GD,支座的几何尺寸为800×800×210,其中墩中心线至线路中心线的支距为L为9.75米。其中汉江五桥B2标段线路起点桩号为K13+000.000，线路的起点坐标为N: 3542471.823,E: 475431.647,x线路的起点方位角为=274°0538，则计算结果如下所示：表3-3-1 东岸引桥4#墩左幅支座角点坐标桩号编号支距（m）左幅（m）备注N(X)

8、E(Y)K14+726.4119.343542585.761473708.975K14+725.5929.343542585.702473709.793K14+725.59310.163542584.884473709.734K14+726.41410.163542584.943473708.917表3-3-2 东岸引桥4#墩右幅支座角点坐标桩号编号支距（m）右幅（m）备注N(X)E(Y)K14+726.40019.353542604.402473710.319K14+725.60029.353542604.345473711.117K14+725.600310.153542605.14347

9、3711.174K14+726.400410.153542605.200473710.3774 曲线段计算在直线段上我们可以根据支座的几何尺寸来推算支座角点的里程桩号，同时在支座的角点位置的切线方位角为一个定值，然而在曲线段，就不能按照直线上的计算方法来计算，由于曲线是一个弧形，从而受到曲率半径的影响，同时切线方位角也不是一个定值，从而会将正方形的支座计算成扇形形式，如下图所示。即靠近曲线半径内侧尺寸小于设计，背离曲线则尺寸比设计的大。而且这种形式是在曲线半径越小反应的越是明显。不能满足对桥梁支座控制的需要。同时在计算方法上也不能使用直线上的计算方法来计算曲线上的中桩坐标。因此我们在计算位于缓

10、和曲线及圆曲线上的支座坐标时，我们的思路是直接计算该墩的中心桩号的坐标，然后计算该桩号上的法线方位角该墩顶的支座角点到中心桩号的斜距（支距），然后我们在按照直线段上的公式（3.1-4）及（3.1-5）来计算该角点的坐标。图4-1 曲线段支座示意图4.1 第一段缓和曲线段支座坐标计算(ZH-HY)在缓和曲线段上，首先应该计算出该段线路上直缓点（ZH）的坐标，然后我们在根据该曲线段的切线方位角来计算法线上曲线上的坐标。其计算过程如下所示：l 根据该段线路所在转点的曲线要素（线路的起点桩号、线路的起算方位角）计算该线路的直缓点的坐标。即： (4.1-1) (4.1-2)l 计算该桩号在缓和曲线上的所

11、对应的中心桩号的坐标即： (4.1-3) (4.1-4)注：在以上的公式中正负号的规定为线路左转为负右转为正。l 计算该桩号所对应的切线方位角即： (4.1-5)l 接下来我们计算每一个支座角点所对应的点的方位角即： (4.1-6)l 然后根据直线段上的计算方法，从而计算各个支座的角点坐标。注：在以上公式中的“±”规定为线路左转为“”，右转为“”。例4.1-1： 缓和曲线段墩顶支座角点坐标计算（其中计算图像如4.1-1所示）在一段公路上已知线路的BP点的坐标为（N：3283501.283，E： 560429.477）线路的起点桩号为K00+000.000，线路的起算方位角：314&#

12、176;0012，同时已知线路的直缓点ZH的里程桩号为：K0+585.657，其中8#墩左右幅均采用ZTQZ-8.0HX，支座的几何尺寸为820×820×210，其中该支座中心线到线路的中心线为6.215米。则计算该支座角点的坐标如下所示。其计算步骤如下所示：（1）： 由线路的起算坐标、起算方位角根据（4.1-1）、（4.1-2）公式计算出直缓点ZH点的坐标即：（2）： 根据缓和曲线段中桩坐标计算公式（4.1-3）、（4.1-4）计算缓和曲线段上K0+600.0的中桩坐标。 （3）： 计算K0+600.00中桩的切线方位角，可根据公式（4.1-5）可得：注：假如我们在EXC

13、EL里面计算时，我们可以利用电子表格里面的函数IF，可以简单的快捷的计算整个缓和曲线中桩桩号所对应的切线方位角。（4）： 计算支座左右幅支座角点所对应的方位角，在这里我们主要阐述左侧支座1#、2#，右侧支座1#、2#的切线方位角的计算。示意图详见图4-1，根据公式（4.1-6）可以计算支座所对应的点的方位角：表4.1-1 K0+600处支座左右幅角点所对应的方位角幅别编号左 幅右 幅备注1#2#注：上表格中的tan为所对应支座顺桥向的一半与支座中心一边到中心桩号的正切值。（5）： 计算斜距L，并且根据直线段上的坐标计算公式，来计算左右幅支座角点的坐标。表4.1-2 K0+600处左右幅支座角点

14、坐标幅别编号左幅坐标右幅坐标备注N(X)E(Y)N(Y)E(Y)1#3283914.196559993.5713283922.565560001.6472#3283913.640559994.1473283922.009560002.2233#3283913.065559993.5913283922.585560002.7784#3283913.620559993.0163283923.140560002.2034.2 圆曲线支座坐标计算圆曲线分为单圆曲线及带缓和曲线的圆曲线，单元曲线一般有直缓点（ZY）、曲线中点(QZ)、缓直点（YZ）等主点要素组成。由于车辆在曲线上行驶，必然会产生离心力。

15、由于离心力的作用，车辆将向曲线外侧倾倒，影响到车辆的行驶安全和乘客的舒适度，为此为了减小车辆的离心力，路面必须在曲线外侧加高，称为超高。这就需要在单圆曲线及直线上加一条由曲率半径有无穷大逐渐变化到圆曲线半径R的曲线，是曲线外侧逐渐增加至圆曲线外侧的超高值，同时实现曲率半径的过渡，这段曲线称为缓和曲线。4.2.1 单圆曲线(ZY-YZ)在道路曲线坐标计算中,首先确定曲线上两点间的弦长及弦线方位角，然后采用直线段上坐标计算公式（3.1-1）至（3.1-5）的公式计算曲线坐标。这样,简化了思路,省去了切线支距法坐标向测量坐标的转换过程,节约了计算量。简单的阐述一下计算步骤：1) 根据线路起始方位角、

16、起点桩号、计算该段圆曲线直圆点（ZY）点的中桩坐标。2) 已经计算得到的直圆点（ZY）点的坐标以及计算出计算点到(ZY)点的弦长以及切线方位角。然后根据直线中桩坐标计算公式从而计算单元曲线上中桩的坐标。即： 4.2-1 4.2-2在上述公式中：圆曲线所要计算的中桩桩号； :：线路直圆点的桩号； 、：圆曲线上所要计算的中桩桩号； R：圆曲线的半径； ：曲线的起点方位角； 、：圆曲线直圆点的坐标可有前面的直线计算原理可得。3) 计算计算点的切线方位角即：。4.2-34) 计算桩号左右两侧的法线方向上的法线方位角即所要计算支座角点上的方位角 4.2-4注：在以上公式中的“”规定，线路左转为“”，右转

17、为 “”，实例4.1-2单圆曲线支座角点。如上图4.1-2所示，已知单圆曲线的交点桩号为K77+450.316，交点坐标为N：3694518.944，E：503671.791起点ZY点的里程为K76+522.554，线路的起点方位角为：147°0410，计算中桩的桩号为K76+600.000，左右幅采用的支座形式同上：ZTQZ-8.0HX，支座的几何尺寸为820×820×210，墩顶中心线距线路中线的支距为6.215米，根据以提供的线路各个参数试计算支座角点的坐标。其计算过程如下所示：l 根据以提供的线路交点桩号并且根据直线上的计算公式（3.1-1至3.1-5）计

18、算出上圆曲线的直圆点ZY。即： l 根据4.2-1及4.2-2计算出计算中桩桩号K76+600.000的中桩坐标： l 根据公式4.2-3计算K76+600.000中桩的切线方位角即：例4.2.1如图4-1所示，假设它为单圆曲线，圆曲线上各个角点上所对应的方位角如下表所示在这里只计算左右幅1#、2#点所对应的方位角如下表4.2-1所示： 表4.2-1 K76+600处支座左右幅角点所对应的方位角幅别编号左 幅右 幅备注1#2#l 计算每个点相对于中桩的斜距L，根据勾股定理可以简单的计算。其结果如下表所示：表4.2-2 K76+600处支座左右幅角点所对应的坐标幅别编号左幅坐标右幅坐标备注N(X

19、)E(Y)N(Y)E(Y)1#3695234.990503214.2213695228.900503204.5472#3695235.837503213.6883695229.747503204.0153#3695236.369503214.5343695229.214503203.1684#3695235.523503215.0673695228.368503203.7014.2.2 带缓和曲线的圆曲线(HY-YH)带缓和曲线的圆曲线在计算时，仍可以按照单圆曲线的坐标计算，但要注意一下几点：l 带有缓和曲线的圆曲线时，将缓圆点HY点看做直圆点ZY点，将圆缓点YH看做圆直点YZ点即可。l 计算

20、在计算缓圆点HY点的切线方位角时应加上缓和曲线角。4.2.2 带有缓和曲线的圆曲线支座示意图例4.2-3：如上图所示，线路为R=1700m，缓和曲线长度为L=150m，线路左转，起点方位角=314°0012，缓圆点的桩号为K0+735.657，圆缓点的桩号为K0+970.833，试计算圆曲线处K0+850.000出支座四角的坐标，支座的几何尺寸为820×820×210。l 根据以上公式4.1-3及4.1-4的公式计算出缓圆点HY的中桩坐标。桩号坐标切线方位角备注N(X)N(Y)K0+735.6573284010.738559898.809311°2832

21、HYl 计算出K0+850.000处的中桩坐标。l 计算出K0+850.000的支座角点所对应的方位角同上 表4.2-1 K76+600处支座左右幅角点所对应的方位角。l 根据三角形的勾股定理计算出支座角点指所计算中桩的斜距，根据上述方位角计算各点的坐标。如下表所示表4.2-3 K0+850处支座左右幅角点所对应的坐标幅别编号左幅坐标右幅坐标备注N(X)E(Y)N(Y)E(Y)1#3284080.010 559806.682 3284088.272 559813.049 2#3284078.789 559808.266 3284087.051 559814.633 3#3284077.205 559807.045 3284088.635 559815.854 4#3284078.426 559805.461 3284089.856 559814.270 4.3 第二段缓和曲线支座角点（YH-HY）在计算第二段缓和曲线时，我们只要将第一段缓和曲线过来计算即可，即将第一段的ZH点看做第二段的HZ点，将HY点看做YH点即可，但是值得注意的是符号要反向计算。l 根据3.1-4、3.1-5的计算公式计算出第二段缓和曲线的HZ点，以及HZ点坐标方位角。