2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 6销售中的盈亏问题教学设计（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程6销售中的盈亏问题教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析嗨，大家好！今天我们来一起探讨数学的魅力，特别是七年级上册第三章的一元一次方程。在这个章节中，我们重点要学习的是“3.4实际问题与一元一次方程6销售中的盈亏问题”。这里面的知识点可是非常实用哦，比如怎样运用方程解决买卖商品的盈亏问题。

我们之前学过一元一次方程的基本概念和解法，现在就是要把这些知识运用到实际情境中去。比如，一个商家卖一件商品，售价是多少才能保证不赔本？或者他卖出去多少件商品才能达到预期的利润？

这节课，我们将通过几个具体的例子，让学生们亲手算一算，体会数学在生活中的应用。这样一来，既能巩固他们对一元一次方程的理解，又能激发他们对数学学习的兴趣。让我们一起走进这个充满挑战和乐趣的数学世界吧！😄💪二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数学应用意识。通过解决销售中的盈亏问题，学生将学会如何从实际问题中提取数学模型，运用一元一次方程进行逻辑推理，并最终将数学知识应用于解决实际问题。这样的学习过程不仅能够提升学生的数学思维能力，还能增强他们解决生活问题的能力，培养他们的创新精神和实践能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.理解销售中的盈亏问题实质，将其转化为数学模型。

2.运用一元一次方程解决实际问题，建立方程的技能。

难点：

1.从实际问题中提取关键信息，建立正确的数学模型。

2.解方程时，正确设置方程的形式，避免错误。

解决办法与突破策略：

1.通过实际案例分析，引导学生逐步提取关键信息，形成问题模型。

2.课堂上提供丰富的练习题，让学生在练习中熟悉方程的建立和解法。

3.对学生进行个别指导，针对不同学生的困惑提供个性化解答。

4.采用小组合作学习，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。四、教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、计算器、投影仪

-课程平台：学校内部教学网络平台

-信息化资源：销售盈亏问题相关的教学视频、互动练习软件

-教学手段：实物教具（如商品模型）、多媒体课件、课堂讨论板五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组不同商品的价格标签，引导学生思考如何确定商品的售价以实现利润最大化。

2.提出问题：如果一家商店卖出一批商品，我们需要计算多少个商品能覆盖成本并获得利润？如何用数学方法解决这个问题？

3.引导学生思考：我们可以通过什么方式来表示商品的成本、售价和利润？如何建立方程来表示这个问题？

4.用时：5分钟

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解一元一次方程的概念和基本解法。

2.以具体例子讲解如何从实际问题中提取信息，建立一元一次方程。

-例如：商店成本为1000元，售价为每件150元，求至少卖出多少件商品才能获得100元的利润。

-分析：设卖出x件商品，则总收入为150x，总成本为1000，利润为150x-1000。

-建立方程：150x-1000=100。

3.讲解方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化简等步骤。

4.举例说明如何检查方程解的正确性。

5.引导学生思考：在实际问题中，如何判断方程的解是否合理？

6.用时：15分钟

三、巩固练习（15分钟）

1.学生独立完成课堂练习题，包括销售盈亏问题的方程建立和解法。

2.教师巡视课堂，对学生的练习情况进行个别指导。

3.针对学生的错误，进行集体讲解和纠正。

4.分组讨论，让学生互相解答疑问，共同提高。

5.教师选取典型题目进行讲解，强化学生对关键步骤的理解。

6.用时：15分钟

四、课堂提问（5分钟）

1.针对重点难点，设计一系列问题，检查学生对知识的掌握情况。

2.鼓励学生积极回答问题，及时纠正错误理解。

3.引导学生从不同角度思考问题，培养他们的逻辑思维能力。

4.用时：5分钟

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提出开放性问题，如“如何优化商品定价策略以增加利润？”

2.学生分组讨论，提出自己的观点和解决方案。

3.各小组分享讨论成果，教师点评并总结。

4.鼓励学生提出创新性的观点，培养学生的创新思维。

5.用时：10分钟

六、总结与拓展（5分钟）

1.教师总结本节课的重点内容，强调一元一次方程在解决实际问题中的应用。

2.提出拓展性问题，如“如果商品的利润率变化，方程的形式会如何变化？”

3.引导学生思考数学知识在现实生活中的其他应用场景。

4.用时：5分钟

总用时：45分钟六、学生学习效果六、学生学习效果

经过本节课的学习，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.**数学建模能力的提升**：学生能够从实际问题中提取关键信息，将其转化为数学模型，如建立一元一次方程来解决销售中的盈亏问题。这种能力的提升有助于学生在以后的学习中更好地面对复杂的问题。

2.**逻辑推理能力的增强**：学生在解决方程的过程中，需要运用逻辑推理来分析问题、建立方程、解方程。通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力得到了有效锻炼。

3.**数学应用意识的提高**：学生通过实际案例，了解了数学在生活中的应用，认识到数学不仅仅是一门学科，更是解决实际问题的有力工具。

4.**问题解决能力的进步**：学生在解决销售盈亏问题的过程中，学会了如何分析问题、寻找解决方案，并在小组讨论中提高了团队协作能力。

5.**计算技能的巩固**：学生在解方程的过程中，巩固了加减乘除的计算技能，提高了计算速度和准确性。

6.**自主学习能力的培养**：学生在完成课堂练习和课后作业的过程中，培养了自主学习的能力，学会了如何独立思考和解决问题。

7.**情感态度的积极转变**：学生在学习过程中，对数学产生了浓厚的兴趣，增强了学习的积极性和主动性，提高了学习的自信心。

8.**创新思维的开发**：在讨论环节，学生提出了多种解决方案，展现了创新思维。这种思维能力的培养对学生未来的学习和工作具有重要意义。

9.**合作学习的实践**：通过小组讨论和合作，学生学会了倾听他人意见、尊重他人观点，并在团队中发挥自己的优势。

10.**批判性思维的锻炼**：在课堂提问和讨论环节，学生需要对问题进行批判性思考，这有助于他们形成自己的观点，并学会对信息进行评估。七、教学反思与总结这节课下来，我深感教学相长，收获颇丰。但同时，也有一些地方让我反思和总结。

首先，在教学方法上，我尝试了情境教学法，通过展示商品价格标签，让学生在实际情境中提出问题，这样的导入方式激发了学生的学习兴趣，让他们更加主动地参与到课堂中来。我发现，当学生面对真实问题时，他们的学习动力明显增强，这对于培养他们的数学应用意识是非常有帮助的。

在讲授新课的过程中，我注重了学生的参与度。我通过提问、引导学生分析问题，让他们在解决问题的过程中逐步建立起方程。这种方法不仅让学生掌握了知识，还锻炼了他们的逻辑思维能力。但是，我也注意到，有些学生在建立方程时，对信息的提取不够准确，这可能是由于他们对问题的理解不够深入。因此，我需要在今后的教学中，更加细致地引导学生如何从实际问题中提取关键信息。

在巩固练习环节，我设计了多种练习题，包括基础题和拓展题，旨在让学生巩固所学知识，并提高他们的解题能力。我发现，通过小组讨论，学生的解题思路更加开阔，他们能够互相启发，共同进步。不过，我也发现，在讨论过程中，部分学生可能因为害羞或者不自信而不愿意发言。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，营造一个更加开放和包容的课堂氛围。

课堂提问环节，我试图通过问题引导学生深入思考，但效果似乎并不理想。有些学生回答问题时，只是简单地重复了答案，缺乏自己的见解。这说明我在培养学生批判性思维方面还有待提高。我需要在今后的教学中，设计更多具有挑战性的问题，鼓励学生提出不同的观点，并学会从多角度分析问题。

在师生互动环节，我看到了学生的积极性和参与度，但同时也发现了一些问题。例如，有些学生在回答问题时，表达不够清晰，这可能是由于他们的语言表达能力不足。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，增加语言表达能力的训练，帮助学生提高口头表达能力。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，更加注重引导学生从实际问题中提取关键信息，提高他们的信息提取能力。

2.设计更多具有挑战性的问题，培养学生的批判性思维能力。

3.加强语言表达能力的训练，提高学生的口头表达能力。

4.营造更加开放和包容的课堂氛围，鼓励学生积极参与讨论。

5.课后进行个别辅导，针对学生的薄弱环节进行针对性训练。

我相信，通过不断的反思和改进，我能够更好地提升教学效果，帮助学生在数学学习的道路上越走越远。八、板书设计①一元一次方程的概念

-方程：含有未知数的等式

-一元一次：未知数的次数为1

-一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程

②方程的解法

-移项：将含未知数的项移至等式的一边，不含未知数的项移至另一边

-合并同类项：将等式两边同类项合并

-系数化简：将方程两边的系数化为1

③实际问题与一元一次方程

-销售中的盈亏问题

-成本、售价、利润的关系

-方程建立：利润=售价×销售量-成本

-方程求解：解得销售量或售价

④销售盈亏问题案例分析

-设定变量：x（销售量或售价）

-建立方程：利润=售价×x-成本

-求解方程：得出销售量或售价

-检查解的合理性：是否符合实际情况典型例题讲解例题1：

某商店进一批商品，每件成本为50元，若售价定为每件70元，则每件可盈利20元。现为了促销，决定将售价降低10%，问此时每件商品可盈利多少元？

解答：

设每件商品售价降低后的盈利为x元。

根据题意，原盈利为20元，售价降低10%，即售价变为70元的90%，即63元。

则方程为：63-50=x

解得：x=13

答：此时每件商品可盈利13元。

例题2：

一家服装店推出两款衣服，一款成本为100元，售价为150元；另一款成本为200元，售价为300元。若两款衣服都按照成本加成20%的方式定价，问两款衣服的售价分别是多少？

解答：

设第一款衣服的售价为x元，第二款的售价为y元。

根据题意，成本加成20%，即售价为成本的120%。

则方程组为：

x=100×120%

y=200×120%

解得：

x=120元

y=240元

答：两款衣服的售价分别是120元和240元。

例题3：

某商品原价100元，降价20%后，再打八折出售。问现价是多少？

解答：

设现价为x元。

根据题意，降价20%，即原价的80%；再打八折，即现价的80%。

则方程为：100×80%×80%=x

解得：x=64元

答：现价是64元。

例题4：

一家书店卖出一本书，如果以定价的8折出售，可以赚得利润的50%。问这本书的定价是多少？

解答：

设书的定价为x元，利润为y元。

根据题意，8折出售，即售价为定价的80%；利润的50%，即利润为y的50%。

则方程为：0.8x=y+0.5y

解得：x=4y

又因为利润是售价减去成本，设成本为c元，则y=x-c。

代入上式得：x=4(x-c)

解得：c=0.25x

因为定价是成本的四倍，所以x=4c

代入c得：x=4×