椭圆及其标准方程教学设计方案

1、椭圆及其标准方程教学设计方案课题名称椭圆及其标准方程科 目数学年级高中二年级教学时间二课时(90分钟)学习者分 析学习者特征分析主要是根据教师平时在教学过程中对学生的的了解而做出的：(1)学生是浑源县一中407班学生；(2)学生已经掌握了圆的方程和 求动点的轨迹方程的基本步骤 ；(3)学生对新知识的兴趣浓厚；(4)学生的数学建模的能力有待加强；教学目标一、情感态度与价值观1,在教学中充分揭示 数”与 形”的内在联系，体会形数美的统一， 激发学生 学习数学的兴趣.2.培养学生勇于探索，勇于创新的精神.一过程与方法通过自我探究、操作、数学思想(待定系数法)的运用等，从而提高 学生实际动手、合作学习

2、以及运用知识解决实际问题的能力二、知识与技能1,掌握椭圆的定义及其标准方程；2,通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法教学重点、 难点1 .重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；2 .难点：椭圆标准方程的建立和推导教学资源(1)生活中的椭圆图片(2)投影仪(3)教师生制的多媒体课件(4)多媒体教学高设备教学活动1导入新课1、(借助多媒体)演示本章开头语中用一个倾斜平面截圆锥，可以得到截 口曲线(椭圆)；今天我们就着手研究这个内容。2、(借助多媒体)展示图片。教学活动21 .动手画椭圆(1)请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆.(2)动回演示椭圆的形成过程.(动回1

3、)2 .同学们作完图、观察完演示后，思考下面问题：.结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义含有几个要点？.在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(4).在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？3.教师再进一步明确椭圆概念、焦点、焦距概念，强调形成椭圆的条件1 .复习求动点的轨迹方程的基本步骤(由学生回答，不正确的教师给予纠正)2 .椭圆标准方程的探求建系让学生自己动手试一试如何恰当地建立坐标系 教师巡回察看各个同学的建系情况，然后让几个同学说出自己建系的依据，师生共评，寻找最佳方案 .【学情预设】学生可能会

4、建系如下几种情况：教学活动方家一：把F1、F2建在x轴上，以方案二：把Fi、F2建在x轴上，以方案三：把Fi、F2建在x轴上，以方案四：把F1、F2建在x轴上，以方案五：把Fi、F2建在x轴上，以经过比较确定方案F1F2的中点为原点；F1为原点；F2原点；F1F2与X轴的左交点为原点;F1F2与X轴的右交点为原点;以两定点Fl、F2所在的直线为x轴，线段Fl F2的垂直平分线为 y轴,建立平面直角坐标系(如图1) .设|F1F2|=2c(cA0),则F1(c,0),F2(c,0).已知图形，建立直角坐标系的一般要求是什么？第一、 充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系.(图1

5、)设点设M (x, y )为椭圆上的任意一点，M与F1、F2的距离的和等于2a（2a a 2c）.由定义得到椭圆上点 M的集合为P =<M|MF1|+|MF2| =2a列方程将条件式|MF1|+|MF2|=2a代数化,得（x - cf + y2 + J（x-cf +y2 =2a （ i）化简先让学生各自在练习本上自行化简，教师巡视预测学生问题：若学生采用两次平方的方法化简，最后应得到2222 2222,、（a-cX+ay=a（a-c）（n）在此过程中，教师一边巡视，一边名予指导和提示，然后选出 12位 学生的推导过程展示出来，并请学生本人作简要陈述.然后教师提出：有无较为简单的方法化简（

6、I）式呢？请学生观察式子 J（x+cf +y2 + J（x c2 + y2 =2a,引导学生联想等差中项的定义：'m,p,n成等差数列u m + n = 2p”,知4(x + cf+y2, a, 4(xcf+y2 成等差数列,可设J(x+cj +y2N(x -c 2 + y2=a - d,=a d.再设法消去d ,即可将（i）式化简为（n）式.若学生先想到利用等差中项的概念式化简得（n）式，则教师提出采用两次平方的方法请学生一试，也可得（n）b的引入由椭圆的定义22_2aA2c,二 a -c >0 ,让点M运动到y轴正半轴上（如图 2）,由学生观察图形自行获得a , c的几何意义

7、，进而自然引进b ,此时,2 _2 _2 /口/口,2 2 ,_2 2 _ 2 _ 2b = a - c ,于是得b x +a y =ab ,两边同时除以a2b2 ,得椭圆的标准方程为：22、+ 4=1(a)bA0 ).a2 b2教师对标准方程的说明i .椭圆的标准方程既简洁整齐，又对称和谐；ii .上述方程表不焦点在X轴上，中心在坐标原点的椭圆，其中22.2c =a -b ；22iii .以上的推导过程，没有证明以满足方程 二 十上=1的实数对a2 b2(x, y)为坐标的点都在椭圆上”，有兴趣的同学可在课后自行证明；iv .如果椭圆的焦点在 y轴上，并且焦点为F1(Qc),F2(0,c),

8、则椭圆22、一，y x .，万程为2r + x_ _1 (a >b>0 ),这也是椭圆的标准方程，它可以看成将方a b22程、+冬=1中的x,y对换而得到的；a bV .对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较与x2与y2项分母的大小即可.若 x2项分母大，则焦点在 x轴上；若y2项 分母大，则焦点在y轴上.vi.对椭圆的两种标准方程，都有 (a >b>0 ),焦点都在长轴上，且一22. 2a、b、c始终满足c = a -b教学活动4例题：已知椭圆两个焦点的坐标分别是t 53 :2,0 , 2,0 ,并且经过点5,，求y122)y山6. 31它的标准方程

9、.t 0分析：后两种解题思路：P/y)前一 一一，一、，一，3 3 5 1 一，思路1:利用椭圆定义（椭圆上的点 3,5 1到两个焦点（0, 2）、（0,2） < 2 2）、八，的距离之和为常数 2a,求出a值，再结合已知条件和 a、b、c间的关系求出b2的值，进而写出标准方程；思路2：先根据已知条件设出焦点在y轴上的椭圆方程的标准方程V2 X2 ,. . . . F 3 5、二+干=1 a >b >0 ,再将椭圆上点的坐标 -一，一 代入此万程，并结 a2 b21 2 2 J合a、b、c间的关系求出 a2、b2的值，从而得到椭圆的标准方程为22y x , + =1 .106教学活动51、先让学生思考，然后填表.定义图形标准方程a、b、c的关系焦点焦点位置的判断2、求曲线方程的一般方法步骤：建系设点-列等式-代坐标-化简方程3、求椭圆方程常用方法：待定系数法教学活动6课堂练习1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距2 2 X-十匕=1（2）3x2 + 4y2 = 13 422