2017年山东省高考文科数学真题和答案

1、2017年山东省高考数学试卷（文科）、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1 . (5 分)设集合 M=x|x 1|<1, N=x|x<2,则 MPN=(A. (1, 1) B. (1, 2) C. (0, 2)D. (1, 2)2. （5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i ,则z2=（A. 2i B. 2i C. 2 D, 21-2y+5403. (5分)已知x, y满足约束条件v+3>0 则z=x+2y的最大值是( |y<2A. 3 B. 1 C. 1 D. 34. (5 分)已知 cosx=

2、&,则 cos2x=(A.C二Di5. （5分）已知命题p： ?xR, x2x+1封.命题q：若a2<b2,贝U a<b,下列命题为真命题的是（A. pq B. pA-q C.p/q D.pA-q6. （5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（）A. x>3 B. x>4 C. xN D. xm7. (5分)函数y=/3sin2x+cos2x的最小正周期为()A. B. "C.兀 D. 2 冗 238. (5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的

3、中位数相等，且平均值也相等，则 x和y的值分别为甲组62 5乙组.A. 3, 5 B. 5, 5 C. 3, 7 D. 5, 79.(5 分)设 f (x)0< x<l若 f (a) =f (a+1),贝U f (-)=( aA. 2 B. 4 C. 6 D. 810. (5分)若函数exf (x) (e=2.71828是自然对数的底数)在f (x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()A. f (x) =2x B, f (x) =x2 C, f (x) =3x D, f (x) =cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.

4、 . (5 分)已知向量 a= (2, 6), b= (1,入)，若、"M.12. .(5分)若直线十七=1 (a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为13. (5分)由一个长方体和两个工圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几4俯视图14. (5分)已知f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x+4) =f (x2).若当xC3, 0时，f (x) =6X,贝U f (919) =.215. (5分)在平面直角坐标系xOy中，双曲线3彳三=1 (a>0, b>0)的右 a2 b2支与焦点为F的抛物线x2=2py (p>0)交于A, B两点，若

5、|AF|+|BF|二4|OF| ,则该双曲线的渐近线方程为.三、解答题16. (12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1, A2, A3和3个欧洲国家B1,B2, B3中选择2个国家去旅游.(I )若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(n)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.17. (12分)在BC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b=3,屈正二6, Szabc=3,求 A 和 a.18. (12分)由四棱柱 ABCD AiBiCiDi截去三棱锥 Ci BiCDi后得到的几何体 如图所示，四边形ABCD为正方形，

6、。为AC与BD的交点，E为AD的中点， AiEL平面ABCD ,(I )证明：AiO / 平面BiCDi;(H)设M是OD的中点，证明：平面 AiEML平面BiCDi .19. (12分)已知an是各项均为正数的等比数列，且 ai+a2=6, aia2=a3.(1)求数列an通项公式；(2) bn为各项非零的等差数列，其前 n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1 ,求数列1的前n项和Tn.20. (13 分)已知函数 f (x) x* ax2, a。, J 士(1)当a=2时，求曲线y=f (x)在点(3, f (3)处的切线方程；(2)设函数g (x) =f (x) + (xa) cos

7、x sinx,讨论g (x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.v2 /21. (14分)在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C:三+J=1 (a>b>0) a2 b2的离心率为 与 椭圆C截直线y=1所得线段白长度为2通.(I )求椭圆C的方程;(H)动直线l: y=kx+m (m0)交椭圆C于A, B两点，交y轴于点M.点N是M关于。的对称点，ON的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE , DF与。N分别相切于点E, F,求/EDF的最小值.2017年山东省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

8、只有一项是符合题目要求的。1. (5 分)(2017?山东)设集合 M=x|x 1|< 1, N=x|x<2,则 M CN=(A. (1, 1) B. (4, 2)C. (0, 2) D. (1, 2)【分析】解不等式求出集合M,结合集合的交集运算定义，可得答案.【解答】解：集合M=x|x 1|<1= (0, 2),N=x|x <2= (-°02),.MPN= (0, 2),故选：C.2. (5分)(2017?山东)已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i ,则z2=A. 2i B. 2i C. 2 D, 2【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案.【解答】

9、解：二.复数z满足zi=1+i, . 1+i d .-z=：=1 " . z2= 2i,，.%-2V+5403. （5分）（2017?山东）已知x, y满足约束条件*+3）0 则z=x+2y的最大、y<2值是（）A. 3 B. 1 C. 1 D. 3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可.%-2V+540【解答】解：x, y满足约束条件,"3）0的可行域如图：目标函数 z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，r （y=2 口由：, I _八解得A（1，2）,x-2y+5=0目标函数的最大值为：-1+2 >2=3 .4. （5 分）（

10、2017?山东）已知 cosx号,则 cos2x=A. 1 B,-44Di【分析】利用倍角公式即可得出.【解答】解：cosx=贝U cos2x=2 x（）21=1. 448故选：D.5. （5分）（2017?山东）已知命题p： ?x0, x2x+1封.命题q：若a2<b2,贝Ua<b,下列命题为真命题的是（）A. pq B. pA-q C. p/q D.pAR【分析】先判断命题p, q的真假，进而根据复合命题真假的真值表， 可得答案.【解答】解：命题p： ?x=0R,使x2x+1冷成立.故命题p为真命题；当a=1 , b=2时，a2<b2成立，但a<b不成立，故命题q为

11、假命题，故命题p”,p",p八”均为假命题；命题p八”为真命题，故选：B.6. （5分）（2017?山东）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（辐/输% /是 一一y=log:>=jc+2/输毁" 金A. x>3 B. x>4 C. xN D. xm【分析】方法一：由题意可知：输出y=2,则由y=log2x输出，需要x>4,则判断框中的条件是x>4,方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案.【解答】解：方法一：当x=4,输出y=2 ,则由y=log2x输出，需要x>4, 故选B

12、.方法二：若空白判断框中的条件 x>3,输入x=4,满足4>3,输出y=4+2=6 , 不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x>4,输入x=4,满足4=4,不满足 x>3,输出y=y=log 24=2 ,故 B 正确;若空白判断框中的条件x<4,输入x=4 ,满足4=4 ,满足xR,输出y=4+2=6 , 不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x<5,输入x=4,满足45,满足x3，输出y=4+2=6 , 不满足，故D错误，故选B.7. （5分）（2017?山东）函数yW3sin2x+cos2x的最小正周期为（）A. -：- B . C.冗 D . 2 冗

13、23【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据值，可得函数的周期.【解答】 解：: 函数y=£sin2x+cos2x=2sin （2x+。），6= =2,T=tt ,故选：C8. (5分)(2017?山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x和 y的值分别为(甲组62 5x 4乙组91 7 >A. 3, 5 B. 5, 5C. 3, 7 D. 5, 7S【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x, y的化【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为 65,故乙组数据的中位

14、数也为65,即 y=5,则乙组数据的平均数为：66,故 x=3,故选：A.9. (5 分)(2017?山东)设 f (x)小:'°<可 若 f (a) =f (a+1),贝 Uf (-)=()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可.WL 0< X<1【解答】解：当 aC 0, 1)时，f (x)=；,八 ,若 f (a) =f (a+1),21 工一D,其得 d=2a )解得 a=L,贝U: f () =f (4) =2 (41) =6. 4a当 a qi, +°°)时.f (

15、x)=；：'若 f (a，=f(a+1)，可得2 (al) =2a ,显然无解.故选：C.10. (5分)(2017?山东)若函数exf (x) (e=2.71828是自然对数的底数)在f (x)的定义域上单调递增，则称函数 f (x)具有M性质，下列函数中具有 M性质的是()A. f(x)=2xB.f(x)=x2 C, f(x)=3x D. f(x)=cosx【分析】根据已知中函数f (x)具有M性质的定义，可得f (x) =2x时，满足定 义.【解答】解：当f (x) =2x时，函数exf (x) = (2e) x在R上单调递增，函数f(x)具有M性质，故选：A二、填空题：本大题共

16、5小题，每小题5分，共25分11 . (5分)(2017?山东)已知向量a= (2, 6), b= ( 4 ,入)，若4力工，M 入二 3 .【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解：a#， .6 2人=0,解得=3二故答案为：T.12. （5 分）（2017?山东）若直线三%二1 （a>0, b>0）过点（1, 2）,则 2a+b的最小值为 8 .【分析】将（1, 2）代入直线方程，求得工+2=1,利用“ 1”代换，根据基本不等 a b式的性质，即可求得2a+b的最小值.【解答】解：直线三力=1 （a>0, b>0）过点（1, 2）,则工+2=1, a ba b由

17、 2a+b=（2a+b） x 3+2） =2+=4+至+上乂+2 恒诞=4+4=8 , a b ba b a y b a当且仅当M=土，即a=±, b=1时，取等号，b a 2,2a+b的最小值为8,故答案为：8.13. （5分）（2017?山东）由一个长方体和两个-圆柱体构成的几何体的三视图俯视图【分析】由三视图可知：长方体长为2,宽为1,高为1,圆柱的底面半径为1, 高为1圆柱的,，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积.4【解答】解：由长方体长为2,宽为1,高为1,则长方体的体积V1=2X1X1=2,1TT圆柱的底面半径为1,高为1,则圆柱的体积V2二;Xtt俣汹二下

18、，44则该几何体的体积 V=V1+2V1=2+2，故答案为：2+.214. (5分)(2017?山东)已知f (x)是定义在 R上的偶函数，且f (x+4) =f (x2).若当 xq3, 0时，f (x) =6x, WJ f (919) = 6 .【分析】由题意可知：(x+6) =f (x),函数的周期性可知：f (x)周期为6,则f (919) =f (153X6+1) =f (1),由 f (x)为偶函数，则 f (1) =f (4),即可求 得答案.【解答】解：由 f (x+4) =f (x2).贝U f (x+6) =f (x),. f (x)为周期为6的周期函数，f (919) =

19、f (153X6+1) =f (1),由f (x)是定义在R上的偶函数，则f (1) =f (1),当 x<3, 0时，f (x) =6x,f(1)=6 1 广=6,.f (919) =6, 故答案为：6.15. (5分)(2017?山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线彳上y=1 (a>0, a bb>0)的右支与焦点为 F的抛物线x2=2py (p>0)交于 A, B两点，若 |AF|+|BF|二4|OF| ,则该双曲线的渐近线方程为y=±x .22【分析】把x2=2py (p>0)代入双曲线三上7=1 (a>0, b>0),可得：a2y

20、2- a2 b22pb2y+a2b2=0,利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出.22【解答】解：把x2=2py (p>0)代入双曲线 J=1 (a>0, b>0), a2 b2可得：a2y2 2pb2y+a2b2=0,-yA+yB=-h， a.|AF|+|BF|=4|OF| , . yA+yB+2 贮=4 贮,22.2pb =P,b n r / , a 2该双曲线的渐近线方程为：y=4x.故答案为：y= ±-x. 2三、解答题16. （12分）（2017?山东）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家Ai, A2, A3和3个欧洲国家Bi, B2, B3中选择2个

21、国家去旅游.（I ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（n）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括Ai但不包括Bi的概率.【分析】（I）从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=c萨15,这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 m=玲3,由此能求出这2个国家都是亚洲国W1家的概率.（H）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率.【解答】解：（I）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1, A2, A3和3个欧洲国 .家Bi, B2, B3中选择2个国家去旅游.从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=c看=15, 这2

22、个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 m=c?=3，这2个国家都是亚洲国家的概率P=旦=!.n 15 5(H)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：(Ai,Bi),(Ai,B2),(Ai,B3),(A2,Bi),(A2, B2),(A2,B3),(A3,Bi),(A3,B2),(A3,B3),这2个国家包括Ai但不包括Bi包含的基本事件有：(Ai, B2), (Ai, B3),共2 个，这2个国家包括Ai但不包括Bi的概率P=.917. (i2分)(20i7?山东)在9BC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c, 已知 b=3 , AB*AC=6, Sz

23、abc=3,求 A 和 a.【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得 tanA= +,求出A和c的值， 再根据余弦定理即可求出a.【解答】解：由AB"AC=6可得bccosA= 6,，由三角形的面积公式可得 SzABC=ybcsinA=3 ,. tanA= i,.0<A<i80° ,. A=i35° ,c=2 工U由余弦定理可得 a2=b2+c2 2bccosA=9+8+12=2918. （12分）（2017?山东）由四棱柱 ABCD AiBiCiDi截去三棱锥 CiBiCDi后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD为正方形，。为AC与BD的交点

24、，E 为AD的中点，AiE，平面ABCD,（I ）证明：AiO / 平面BiCDi;（H）设M是OD的中点，证明：平面 AiEM，平面BiCDi .【分析】（I）取BiDi中点G,连结AiG、CG,推导出AiGJ_OC,从而四边形 OCGAi是平行四边形，进而 AiO心G,由此能证明AiO/平面BiCDi .（H）推导出 BDlAiE, AO JBD, EM JBD ,从而 BD,平面 AiEM,再由 BD BiDi, 得BiDi,平面AiEM ,由此能证明平面 AiEM,平面BiCDi.【解答】证明：（I ）呢iDi中点G,连结AiG、CG,二.四边形ABCD为正方形，。为AC与BD的交点，

25、四棱柱ABCD AiBiCiDi截去三棱锥 CiBiCDi后，AiG且OC ,四边形OCGAi是平行四边形，.AiOeG,.AiO?平面 BiCDi, CG?平面 BiCDi,. AiO /平面BiCDi.，.(H)四棱柱 ABCD A1B1C1D1 截去三棱锥 CiBiCDi 后，BD R B1D1,.M是OD的中点，。为AC与BD的交点，E为AD的中点，AiE，平面ABCD ,又 BD?平面 ABCD, .BDlAiE,二.四边形ABCD为正方形，。为AC与BD的交点，. AO JBD,.M是OD的中点，E为AD的中点，EMaBD,.AiEPEM=E,BD,平面AiEM,.BDB1D1,B

26、1D1,平面AiEM,B1D1?平面 BiCDi,平面 AiEM,平面 B1CD1.19. (12分)(2017?山东)已知an是各项均为正数的等比数列，且 ai+a2=6, aia2=a3.(1)求数列an通项公式；(2) bn为各项非零的等差数列，其前 n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1 ,求数 列生的前n项和Tn.%【分析】(1)通过首项和公比，联立 a+a2=6、a1a2=a3,可求出a1二q=2,进而 利用等比数列的通项公式可得结论；(2)利用等差数列的性质可知S2n+1 = (2n+1) bn+1,结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1 ,进而可知基=包比，利用错位

27、相减法计算即得结论. 4 2n【解答】解：(1)记正项等比数列an的公比为q,因为 ai+a2=6, aia2=a3,所以(1+q) ai=6, q / 2=q2ai,解得：ai=q=2 ,所以an=2n；(2)因为bn为各项非零的等差数列，所以 S2n+i= (2n+i ) bn+i ,又因为 S2n+i =bnbn+i ,所以 bn=2n+i= : '1 ,% 2n所Tn=3?+5?T+ - + (2n+i) ?, 2222n-Tn=3?4r+5?T-+ - + (2ni) ?+ (2n+i)22：3232rl2n+1两式相减得：尹n=3吊+2 (a金+点)-2nf ,，吗。=吗+

28、弓嗑+昙+*)-2n+i),1gp Tn=3+i + +-V+-V+'"+_-) - 2n+i) ?=3+-之-2n+i ) ?-2 22 232n22n2n2l 2n+5=5.2n20. (i3 分)(20i7?山东)已知函数 f (x) =-x3yax2, aE,(i)当a=2时，求曲线y=f (x)在点(3, f (3)处的切线方程；(2)设函数g (x) =f (x) + (xa) cosx sinx,讨论g (x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【分析】(1)根据导数的几何意义即可求出曲线 y=f (x)在点(3, f (3)处的切线方程，(2)先求导，再

29、分类讨论即可求出函数的单调区间和极值【解答】解：(1)当a=2时，f (x) =-x3x2,3f x)( =x2 2x, k=f，3)(=9 6=3, f (3) *>27 9=0,曲线y=f (x)在点(3, f (3)处的切线方程y=3 (x3),即3x y9=0函数 g (x) =f (x)cosxsinx=#轲2+ (Xa) 8sxsinx,g 'xl =x2ax+cosx - xa) sinx cosx=x2 ax+ (xa) sinx= (xa) (x+sinx),令 g' x) =0 ,解得 x=a ,或 x=0 ,当 x<0 时，x+sinx<

30、0,当 x220, x+sinx 可，若a>0时，当x< 0时，g' x0 >0包成立，故g (x)在(-OO0)上单调递增，当x>a时，g' X) >0包成立，故g (x)在(a, +00)上单调递增，当0<x<a时，g' X) <0恒成立，故g (x)在(0, a)上单调递减，二当x二a时,函数有极小值，极小值为 g (a) =-a3 sina6当x=0时，有极大值，极大值为 g (0) = a,若a<0时，当x>0时，g' x0 > 0包成立，故g (x)在(-°°0)上单调递增，当x<a时，g' X) >0包成立，故g (x)在(-°°a)上单调递增，当a<x<0时，g' X) <0包成立，故g (x)在(a, 0)上单调递减，.:当x=a时，