（新课程）高中数学《3.1.2 空间向量的数乘运算》评估训练 新人教A版选修2-1

1、3.1.2 空间向量的数乘运算双基达标(限时20分钟)1给出的下列几个命题：向量a，b，c共面，则它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；若ab，则存在唯一的实数，使ab.其中真命题的个数为 ()A0 B1 C2 D3解析假命题三个向量共面时，它们所在的直线或者在平面内或者与平面平行；真命题这是关于零向量的方向的规定；假命题当b0，则有无数多个使之成立答案B2设空间四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则 ()A点P一定在直线AB上B点P一定不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.与的方向一定相同解析已知mn1，则m1n，(1n)nnnn()n.因为0，所以和共线，即

2、点A，P，B共线，故选A.答案A3已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有x，则x的值为 ()A1 B0 C3 D.解析x，且M，A，B，C四点共面，x1，x，故选D.答案D4以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_解析根据共面与共线向量的定义判定，易知正确答案5设e1，e2是平面内不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，则k_解析e14e2，2e1ke2，又A、B、D三点共线，由共线向量定理得，.k8.答案8

3、6如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量与是否共线？解取AC中点为G.连接EG，FG，又，共面，()，与共线综合提高（限时25分钟）7对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有xyz，则xyz1是P，A，B，C四点共面的 ()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析若xyz1，则(1yz)yz，即yz，由共面定理可知向量，共面，所以P，A，B，C四点共面；反之，若P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个(比如A点)重合时，0，x可取任意值，不一定有xyz1，故选B.答案B8已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，

4、满足20，则等于()A2 B2C. D解析由已知得2()()0，2.答案A9如图所示，在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析aa()aa()abc.答案abc10已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_解析A，B，C三点共线，存在唯一实数k使k，即k()，(k1)k0，又mn0，令k1，m1，nk，则mn0.答案011如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点证明：向量、是共面向量证明法一().由向量共面的充要条件知，、是共面向量法二连结A1D、BD，取A1D中点G，连结FG、BG，则有FG綉DD1，BE綉DD1，FG綉BE.四边形BEFG为平行四边形EFBG.EF平面A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面A1BD，、都与平面A1BD平行、共面12(创新拓展)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)证明E，F，G，H四点共面；(2)证明BD平面EFGH.证明如图，连结EG，BG.(1)()，由向量共面的充要条件知：E，F，G，H四点共面(