信息化教学设计方案

1、信息化教学设计方案等比数列的前n项和姓名:许强学号：40705112班级：07级数学（3）班单位:陕西师范大学 教材版本:数学（必修5）北师大版学科:数学年级:高二 章节:第一章第三节第二课时 二、 三、 等比数列的前n项和一、概述1.教材内容等比数列的前n项和是等差数列及其前n项和与等比数列内容的延续、不仅加深对等比数列的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。2.教学任务理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，能初步应用公式解决与之有关的问题。3.教学重点公式的推导、公式的特点和公式的运用。4.教学难点公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。公式推导所使用的“错位相

2、减法”。二、教学目标1.知识目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。2.技能目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。3.情感目标：通过对公式推导方法的探索与发现，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质，感受数学的美，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观。三、学习者特征分析及学习需要分析 教学对象是高二理科班的学生已掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。学生的逻辑思维

3、能力已初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。从学生的认知角度来看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，但是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。四、工具、资源选择环境：利用多媒体教室资源：课件展示五、教学过程设计：（一）情境导入在PPT上展示故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64

4、个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？设计意图：在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性，让学生带着悬念进入课堂。老师：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数 老师：学生：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）（二）新课呈现老师：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍，是一个等比数列的和）老师：这就是我们今天所要学习的内容：等比数列的前n项和在ppt上展示出今天的主要内容：设等比数列，

5、首项为，公比为，如何求前n项和？利用多媒体展示并讲解等比数列的前n项和公式的推导过程（错位相减法） (1) (2) 比较两式会发现有很多相同项 设计意图：让学生对错位相减法有一个深刻的认识由（2）-（1）得 老师：由能不能直接得？学生：有的说能，有的说不能。老师：这里的能不能等于1？学生：不能。老师：等比数列中的公比能不能为1？学生：可以。老师：时是什么数列？此时？学生：既是等比数列又时等差数列， 老师：结合等比数列的通项公式,如何把用、表示出来？学生总结出留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和 公式推导的关键设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解老师：我们回过头来想留

6、出时间让学生思考解决这个问题。老师：结果是什么？学生：（可以是错位相减法，也可直接带公式，老师应把两种方法都做讲解）设计意图：让学生进一步学习错位相减法并学习公式的应用老师：最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。 设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。（三）讨论交流，延伸拓展老师：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,那么我们能否利用这个关系而求出呢？根据等比

7、数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出呢？学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上设计意图：营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美 老师展示几种方法：另一种错位相减法： 提出公比q 等比定理法设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美（四）基础练习： 例5：（1）已知等比数列中，设计意图：加深对公式的应用额能力（五）变式训练,深化认识例5：（2）求等比数列前10项和； 变式 1、等比数列前多少项的和是； 变式2、等比数列求第5项到第10项的和； 变式3、等比数列求前2n+1项中所有奇数项的和。首

8、先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。（六）例题讲解，理论联系实际 例6：五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在以后5年中每年比上年利税增长10。问从今年起第五年的利税是多少？这5年的总利税是多少？（结果精确到万元） 设计意图：让同学们利用刚学的数列的理论知识解决实际问题，培养学生理论联系实际的能力。让数学更

9、加贴近生活。 （七）课后作业，分层练习必做：P26练习1：1.(1)、(4)；2 P27练习2: 2选作：（1）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？（2）求和设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。六、教学流程图开 始 讲 述 故 事提出问题思考 回答回到故事问题思考解决问题判断对错有其他方法？思考 展示方法 引出本节内容 演示推导公式 展示其他几种方法 例题思考 回答布置作业七、教学评价 课堂测试学生自我评定表学生姓名：_ 班级：_单元名称失分错解题号错解原因仍存疑点八、教学反思本节课通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中