水力学第8章明渠非均匀流2015

1、 本章主要介绍本章主要介绍 明渠水流的流态及其判别明渠水流的流态及其判别 临界底坡、缓坡和陡坡临界底坡、缓坡和陡坡 明渠水流流态的转换明渠水流流态的转换 棱柱体明渠恒定非均匀渐变流的微分方程、水面曲棱柱体明渠恒定非均匀渐变流的微分方程、水面曲线形状分析线形状分析 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算第八章第八章 明渠非均匀流明渠非均匀流 Steady Non-uniform Flow in Open Channels8.1 8.1 明渠水流的流态及其判别明渠水流的流态及其判别 缓流缓流Subcritical Flow底坡平缓，流速较小，水势底坡平缓，流速较小，水

2、势平稳，遇到障碍物时平稳，遇到障碍物时水位水位 向上壅高向上壅高而在障碍物处而在障碍物处往下跌落的水流。往下跌落的水流。（1）.缓流缓流缓流、缓流、 临界流临界流 急流急流1、明渠水流的流态急流急流(Supercritical flow )当底坡陡峻，流速较大，水流当底坡陡峻，流速较大，水流湍急，遇到障碍物时一跃湍急，遇到障碍物时一跃 而过，而过，上游水面不受影响上游水面不受影响的水流的水流（1）.急流急流缓流急流 (1)(1)干扰微波波速的计算干扰微波波速的计算： 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微波。观察者随波前行。波。观察者随

3、波前行。 对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力对力对1-11-1和和2-22-2断面建立连续性和能量方程。断面建立连续性和能量方程。gvhhgchvhhhc22)(222212与2.2.明渠水流流态的判别明渠水流流态的判别从运动学角度分析从运动学角度分析 (1)(1)干扰微波波速的计算干扰微波波速的计算： gvhhgchvhhhc22)(222212222212)(22chhhghgchhhcv1hhhhhgc BAh 非矩形断面非矩形断面静水中传播的微波速度静水中传播的微波速度c c称为称为相对波速相对波速)/2()/1 (2)2

4、()(222hhhhhghhhhgcghc 矩形断面矩形断面/ghc 1(2)(2)干扰微波的传播干扰微波的传播当当v=v=0 0时，水流静止，干扰波时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。能向四周以一定的速度传播。当当v vc c时，水流为缓流，干时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。扰波能向上游传播。当当v=c时，水流为临界流，干时，水流为临界流，干扰波恰好不能向上游传播。扰波恰好不能向上游传播。当当vc 时，水流为急流，干时，水流为急流，干扰波完全不能向上游传播。扰波完全不能向上游传播。缓流vc急流判别急流缓流方法一判别急流缓流方法一 波速判别法波速判别法: : (3).(3).佛汝

5、德数佛汝德数Fr Fr (The Froude Number ) 流速与波速的比值称为佛汝德数佛汝德数32/gABQgABvhgvcvFrhgvcvFr临界流临界流: :缓流缓流: :急流急流: :111FrchgVFrchgVFrchgV1hgvhgvFr222 tvmFdd惯性力223ddULTULtvm量纲式mgG 重力3mggL量纲式gLUgLULGF 2132221)( 佛汝德数的物理意义佛汝德数的物理意义： 过水断面单位重量液体平均动能过水断面单位重量液体平均动能 与平均势能之比的二倍开平方。与平均势能之比的二倍开平方。佛汝德数的力学意义佛汝德数的力学意义： 惯性力和重力之比惯性力

6、和重力之比判别急流缓流的方法二判别急流缓流的方法二 弗劳德（弗劳德（Froude)Froude)数判别法：数判别法：hgvFr 缓流1 rF临界流1 rF急流1 rF例例8.1 8.1 已知某工程截流时合龙为矩形断面，宽已知某工程截流时合龙为矩形断面，宽B=80mB=80m，水深，水深h=2.5mh=2.5m，通过流量为通过流量为Q=1680m3/s.Q=1680m3/s.试判别龙口处流态，并计算流速和波速。试判别龙口处流态，并计算流速和波速。解：解： 170. 1)5 . 280(81. 98016803232gABQFr)(1cvFr急流急流 95. 45 . 281. 94 . 85 .

7、 2801680ghcBhQvm/s m/s 断面单位能量断面单位能量 gvgpzE22单位重量流体所具有的机械能单位重量流体所具有的机械能 22222svQEhhggA从能量的角度进行分析从能量的角度进行分析(1)断面单位能量（断面单位能量（cross-sectional unit energy） 8.2 8.2 断面单位能量、临界水深，临界底坡断面单位能量、临界水深，临界底坡2001.2svEzEzhg2.00;0;0sssdEdEdEdEdsdsdsds两者区别两者区别(1)断面单位能量（断面单位能量（cross-sectional unit energy） )(22222hEgAQhg

8、vhEss)()(22122hEhEgAQhEsss2222:00( )2ssQQhAEhEgA 一定(2)断面单位能量与水深断面单位能量与水深h的关系的关系 22212)(gAQhEhEss2222( )02ssQQhAEhEgA 一定：(Q一定)hEhEss21绘出曲线绘出曲线绘出叠加曲线绘出叠加曲线hEs(2)断面单位能量与水深断面单位能量与水深h的关系的关系 )()(22122hEhEgAQhEsss(Q一定)（3）、断面单位流量判别流态）、断面单位流量判别流态22222svQEhhggA由：2223()1222sdEdQQdAhdhdhgAgA dh 223221111sdEQvBB

9、dhgAgAvFrgh 201sdEFrdh急流，下半支201sdEFrdh缓流，上半支20 1sdEFrdh临界流hEs22311sdEQBFrdhgA （3）、断面单位流量判别流态）、断面单位流量判别流态判别急流缓流的方法三判别急流缓流的方法三 断面单位能量断面单位能量判别法：判别法：缓流0dhdEs临界流0dhdEs急流0dhdEs hEs，下半支，下半支急流急流chh ，上上半半支支缓缓流流chh 临临界界流流chh csshhEEmin临界水深：断面单位能量最小值对应的水深为临界水深临界水深：断面单位能量最小值对应的水深为临界水深hchc（4）临界水深及其计算）临界水深及其计算用临界

10、水深判别流态用临界水深判别流态为急流,chh 为临界流,chh 判别急流缓流方法四判别急流缓流方法四-临界水深判别法临界水深判别法:为缓流,chh 101010scscscdEvcFrhhdhdEvcFrhhdhdEvcFrhhdh明渠流态判别的四种方法缓流：临界流：急流：临临界界流流,0mincssshhEEdhdE临界水深的计算临界水深的计算（4）临界水深及其计算）临界水深及其计算22311sdEQBFrdhgA 0132cccsBgAQdhdEcccBgAQ32132cccAQBg临界流方程临界流方程( ,chf Qn i断面的形状与尺寸）,与无关,cccbhAbB矩形断面临界水深的计算

11、矩形断面临界水深的计算1122332()()cQqhgbg32cccAQBg1任意断面临界水深的计算任意断面临界水深的计算2试算法试算法梯形断面临界水深的计算梯形断面临界水深的计算3试算法试算法（4）临界水深及其计算）临界水深及其计算为单宽流量bQq 临界底坡临界底坡 在断面形状、尺寸和糙率沿程不变的棱柱形明渠中，当流量在断面形状、尺寸和糙率沿程不变的棱柱形明渠中，当流量一定时，渠中正常水深与明渠底坡的大小有关。一定时，渠中正常水深与明渠底坡的大小有关。i0000,ccccchhAA CC RR ii时，ccc cQA CR i32ccAQgB2ccccgiCB2ccgiC0hochcicii

12、 cii （5 5）、临界底坡、缓坡）、临界底坡、缓坡 、陡坡、陡坡 陡陡坡坡临临界界坡坡缓缓坡坡ccciiiiiiA0H0SCMP0负负坡坡平平坡坡陡陡坡坡临临界界坡坡缓缓坡坡正正坡坡五五种种底底坡坡iiiiiiiiiccc（5 5）、临界底坡、缓坡）、临界底坡、缓坡 、陡坡、陡坡 当正常水深等于临界水深时，其相应底坡称为临界底坡当正常水深等于临界水深时，其相应底坡称为临界底坡 000cccccciihhiihhiihh均匀缓流临界均匀流均匀急流正常水深和临界水深的关系正常水深和临界水深的关系（5 5） 临界底坡、缓坡临界底坡、缓坡 、陡坡、陡坡 32cccAQBgcccciRCAQ 由由：

13、2ccccgiCB联立求得：临界底坡的计算临界底坡的计算2ccccgBiC宽浅渠： 101010scscscdEvcFrhhdhdEvcFrhhdhdEvcFrhhdh明渠流态判别的四种方法缓流：临界流：急流：明渠均匀流的水力计算明渠均匀流的水力计算 谢才公式谢才公式RiCAQ 曼宁公式曼宁公式611RnC 正常水深正常水深),(0bhminfQ 0h正常水深与流量和断面的形正常水深与流量和断面的形状，底坡，糙率有关状，底坡，糙率有关),(0bminQfh 临界流临界流32cccAQBg临界流方程临界流方程( ,chf Qn i断面的形状与尺寸）,与无关cshhdhdEFrcv01临界水深临界

14、水深A0H0SCMP0负坡平坡陡坡临界坡缓坡正坡五种底坡iiiiiiiiiccc当正常水深等于临界水深时，其相应底坡称为临界底坡当正常水深等于临界水深时，其相应底坡称为临界底坡 000cccccciihhiihhiihh均匀缓流临界均匀流均匀急流均匀流的流态均匀流的流态水跃水跃(Hydraulic jump) 水流由急流过渡到缓流水流由急流过渡到缓流水跌水跌(Hydraulic drop) 水流由缓流过渡到急流水流由缓流过渡到急流8.38.3 明渠水流两种流态相互转换明渠水流两种流态相互转换 1 1 水跃现象水跃现象Hydraulic Jump水流由水流由急流急流过渡到过渡到缓流缓流，会产生一

15、种水面突然跃起的特，会产生一种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为殊的局部水力现象，称为水跃水跃。发生地点发生地点：闸、：闸、坝和陡坡下游坝和陡坡下游,为为急变流。急变流。8.8.3 3 明渠水流两种流态转换明渠水流两种流态转换 水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流紊动、混掺强烈，滚旋与主流间质量不断交换，紊动、混掺强烈，滚旋与主流间质量不断交换，致使水跃段内有较大的能量损失。致使水跃段内有较大的能量损失。常利用水跃来常利用水跃来消能。消能。 为什么水流从急流向缓为什么水流从急流向缓流过渡会发生水面突然流过渡会发生水面突然升高的现象？升高的现象？水流断面单

16、位能量随水深变化的规律来水流断面单位能量随水深变化的规律来说明。说明。以一平底棱柱形明渠为例。以一平底棱柱形明渠为例。)(122211vvQAghAghFccx，代入上式并整理。和用2211AQvAQv22112212ccQQgh Agh AAA2( )cQhgh AA12( )()hh(2)(2)水跃基本方程和水跃函数水跃基本方程和水跃函数(3)水跃水跃函数的特性水跃水跃函数的特性流量一定时流量一定时2( )cQhgh AA (4)(4)水跃水力计算的主要内容有：水跃水力计算的主要内容有： 共轭水深共轭水深h h1 1, ,h h2 2的计算；的计算； 水跃跃长水跃跃长L Lj j的计算；的

17、计算； 水跃能量损失计算。水跃能量损失计算。a a、共轭水深的计算、共轭水深的计算对任意断面和梯形断面试算，梯形可图解。对任意断面和梯形断面试算，梯形可图解。对矩形断面：对矩形断面： bhA 2hhcbQq 1022221212gqhhhh) 181(22112rFhh) 181(22221rFhh水跃的水力计算22112212ccQQgh Agh AAAQqbAbh12chh222212121222q bhq bhghbgh bhbh b对矩形断面明渠 共轭水深的计算共轭水深的计算水跃的水力计算222212121222q bhq bhghbgh bhbh b332212221122gh hh

18、 qgh hhq222211 2212()()0qhhhh hhg水跃的水力计算222211 2212()()0qhhhh hhg除以（h2-h1）21 2212()0qhh hhg2221 22 120qhhh hg水跃的水力计算解一元二次方程2221 22 120qhhh hg222211112()()hhvhhgh2222111()()20hhFrhh212111 82Frhh 211( 1 81)2Fr2121( 1 81)2hhFr2212( 1 81)2hhFrb b、水跃长度的计算、水跃长度的计算0.3221110()jrlhh F吴持恭公式 216.9()jlhh欧勒弗托斯基公

19、式 119.4(1)jrlFh陈椿庭公式 平底矩形断面明渠的水跃长度可用的公式平底矩形断面明渠的水跃长度可用的公式: :c c、水跃能量损失的计算、水跃能量损失的计算 3212 1()4hhEh h2121( 181)2hhFr1jEKE 水跃的能量损失与水跃的能量损失与跃前断面的单位能跃前断面的单位能量之比称为水跃的量之比称为水跃的消能系数，用消能系数，用Kj表表示示水跃的消能系数水跃的消能系数211112111121111222FrhhghVhhgVhE23122111( 183)8(2)( 181)jFrEKEFrFr 4.5 Frl0 0 正坡正坡ciiNNCC1S2S3Sci i=N

20、CCN1C3C平坡和负坡平坡和负坡0i=CC2H3H0i ,0;1,00,01,0,0,0,1;1cdhhh KKhhFrdsdhhh KKFrNNdsdhhFrKids总趋势：分子,缓流,分母；壅水上游：分子；分母趋于线下游：分母分子；以水平线为渐进线（1）缓坡）缓坡M水面曲线形状分析水面曲线形状分析0hhhc202211KdhKidsFr0hhhcM2为降水曲线为降水曲线M2水面曲线形状分析水面曲线形状分析2000000M :,0;1,00,01,0,0,1,0;,0C-Cccdhhh KKhhFrdsdhhh KKFrNNdsdhhh Frhh KKds 总趋势：分子,缓流,分母；降水上

21、游：分子；分母趋于线下游：分母分子；与线垂直202211KdhKidsFr0hhhc1Frhhc急急流流，则则M3为壅水曲线为壅水曲线M3水面曲线形状分析水面曲线形状分析30000:,0;1,00,1,0;,0C-CccdhM hh KKhhFrdsdhhh Frhh KKds 总趋势：分子急流分母；壅水上游：有具体边界定下游：分母分子；与线垂直缓坡上的水面线分析33033chhdhidshh223302 cqqhhC ig 4. 4. S1为壅水曲线为壅水曲线S1上游上游:与与C-C线垂直线垂直S1下游下游:以水平线为渐近线以水平线为渐近线（2）陡坡）陡坡S水面曲线形状分析水面曲线形状分析总

22、趋势总趋势S1为壅水曲线为壅水曲线S2为降水曲线为降水曲线S3为壅水曲线为壅水曲线陡坡上的水面线分析33033chhdhidshh223302 cqqhhC ig 202211KdhKidsFr3501ccBhnKKhRBhA若为宽浅渠若为宽浅渠（3）临界坡水面曲线）临界坡水面曲线C1和和C3 形状分形状分析析351BhnRCAK3102)(1)(1hhKKcc33332322)(11111hhAAgABQgABQFrccc0)(1)(1113310222ihhhhiFrKKidsdhcccBgAQcc32C1、C3 为壅水水平曲线为壅水水平曲线0)(1)(1113310222ihhhhiFr

23、KKidsdhccc22222211FrKQFrKQidsdh0i平平坡坡2H :;1,0,0,0,00,1,0,1,0,0C-Cccdhhh FrdsdhhKFridsdhhh Frds 总趋势：分母分子降水上游：分子；分母趋于水平下游：分母分子；与线垂直（4）平坡水面曲线）平坡水面曲线H2和和H3 形状分析形状分析 22222211FrKQFrKQidsdh0i平平坡坡平坡水面曲线平坡水面曲线H2和和H3 形状分析形状分析3H :,1,0,0,0,1,0,0C-Cccdhhh Frdsdhhh Frds 总趋势：分母分子壅水上游：有具体边界定下游：分母分子；与线垂直22222211FrKQ

24、FrKQidsdh23H :;1,0H :;1,0ccdhhh Frdsdhhh Frds降水壅水0i 平坡（4）平坡水面曲线）平坡水面曲线H2和和H3 形状分析形状分析 0i负负坡坡（5）负坡水面曲线）负坡水面曲线A2和和A3 形状分析形状分析壅水分子分母降水分子分母0, 0, 0, 1,h:00, 0, 1;h:A32dsdhFrhAdsdhFrhcc 202211KdhKidsFr3501ccBhnKKhRBhA若为宽浅渠若为宽浅渠（3）临界坡水面曲线）临界坡水面曲线C1和和C3 形状分形状分析析351BhnRCAK3102)(1)(1hhKKcc33332322)(11111hhAAg

25、ABQgABQFrccc0)(1)(1113310222ihhhhiFrKKidsdhcccBgAQcc32C1、C3 为壅水水平曲线为壅水水平曲线0)(1)(1113310222ihhhhiFrKKidsdhccc水面线分析水面线分析 规律规律1 1： 1,31,3升，升，2 2降降 规律规律2 2： 接近接近NNNN线时，线时， NNNN线线为其渐进线为其渐进线 规律规律3 3： 接近接近CCCC线时，线时， CCCC线线为其垂直线为其垂直线 均匀流的水面线是直均匀流的水面线是直线线 十二条水面曲线十二条水面曲线1区水面线有（区水面线有（M1，S1，C1曲线）处在缓流区曲线）处在缓流区2区

26、水面线有（区水面线有（M2，S2，H2，A2曲线）曲线） M2，H2，A2在缓流区（在缓流区（S2除外，除外，S2在急流区）在急流区）3区水面线有（区水面线有（M3，S3，C3 ，H3，A3曲线）在急流曲线）在急流区区4、水面曲线的变化规律、水面曲线的变化规律Characteristics of the Water Surface Profiles ( 1 ) 升升 降升降升（2）遇到）遇到N-N线，以线，以NN线为渐近线线为渐近线 遇到遇到C-C线，与线，与CC线垂直（线垂直（C1和和C3除外）除外） 无，以水平线为渐近线无，以水平线为渐近线（3）3型水面曲线上游总是由具体的边界条件确型水面

27、曲线上游总是由具体的边界条件确定定均匀流的水面线是直线均匀流的水面线是直线变化规律变化规律 5、绘制水面曲线的步骤、绘制水面曲线的步骤1、绘出、绘出C-C线和线和N-N线线2、确定控制水深、确定控制水深3、分析总趋势，根据规律，绘出水、分析总趋势，根据规律，绘出水面曲线面曲线4、标注水面曲线名称、标注水面曲线名称 6、 控制水深控制水深（1）收缩断面的水深（闸坝下）收缩断面的水深（闸坝下游）游） ( 2 ) 临界水深（明渠跌坎或底临界水深（明渠跌坎或底坡突变处）坡突变处）（3）正常水深）正常水深 ( 4 ) 水库水面水库水面 7、绘制水面曲线、绘制水面曲线渠渠道道充充分分长长变变化化断断面面形

28、形状状、尺尺寸寸一一定定、工工建建筑筑物物、河河道道中中有有干干扰扰物物或或水水变变化化断断面面形形状状、尺尺寸寸一一定定、niQinQ,(3)(2),(1) 9、注意事项、注意事项曲线曲线每个分区只有一条水面每个分区只有一条水面线）线）（有时还有均匀流水面（有时还有均匀流水面、十二条水面曲线、十二条水面曲线、五种底坡、三个分区、五种底坡、三个分区(1)(2)(2)水面线只能以水跃或水跌的急变流水面线只能以水跃或水跌的急变流形式越过形式越过C CC C线线 ?12. 6dsdFrdsdEs条水面曲线分析由曲线分区来决定由曲线分区来决定dsdhhfFrdhdFrdsdhdhdFrdsdFr)(1

29、(0由曲线分区来决定有流态决定dsdhdhdEsdsdhdhdEsdsdEs 1、陡坡缓坡 例题i1ici2ici1i2例题i1ici2ici1i2CCNN例题i1ici2ici1i2CCNN例题i1ici2ici1ici2i2CCNN例题i1ici2i2CCNN例题i1ici2i2CCNN例题i1ici2i2CCNN例题i1icici2i1CCNN临界水深-正常水深 对矩形断面渠道 23cqhg临界水深与流量和断面的形临界水深与流量和断面的形状有关，与底坡，糙率无关状有关，与底坡，糙率无关2302qhC i正常水深与流量和断面的形正常水深与流量和断面的形状，底坡，糙率有关状，底坡，糙率有关

30、解：解：解：解：第一段渠缓坡；第二段渠陡坡：第三段渠缓坡第一段渠缓坡；第二段渠陡坡：第三段渠缓坡 74. 081. 9)100/200(3232gqhc缓流急流缓流ccchiCqhhiCqhhiCqhiCBQhihBhCQhRRiCAQ0.922100 .65)100/200(0.54060 .65)100/200(85. 00015.65)100/200()/()(3223322033223222023223122013220020220023. 06581. 9222cccccCgBCgi54. 058. 0) 1)92. 081. 9/2(81(292. 0) 1)/(81(2) 181

31、(2232232222221ghqhFrhh 取下游水深为跃后水深，求跃前水深取下游水深为跃后水深，求跃前水深 发生远离式水跃发生远离式水跃dddd21SrhiJiJEsFh ddsEiJs ddsEsiJ sEsiJ 8.7 8.7 明渠水面曲线计算明渠水面曲线计算分段求和法的计算公式：分段求和法的计算公式：水面曲线计算的主要内容是确定任意两断面的水深及其水面曲线计算的主要内容是确定任意两断面的水深及其距离，然后进行水面曲线绘制。距离，然后进行水面曲线绘制。12221221()()22sssvvhhEEEggsiJiJiJ 22vJC R 121()2vvv 121()2RRR121()2C

32、CC 分段求和法的计算公式：分段求和法的计算公式：1棱柱体渠道的水面曲线计棱柱体渠道的水面曲线计算算 例例84 某水利工程利用灌溉用水发电，在灌区某水利工程利用灌溉用水发电，在灌区总干渠的末端建一电站，渠道长总干渠的末端建一电站，渠道长l41 km，底坡，底坡i0.0001，渠道为梯形断面，底宽，渠道为梯形断面，底宽b20 m，边坡，边坡系数系数m2.5，糙率，糙率n0.0225。当通过流量。当通过流量Q160m3/s时，渠道末端水深时，渠道末端水深h6.0m，试绘制渠道，试绘制渠道的水面曲线并计算渠首水深。的水面曲线并计算渠首水深。(h0=4.9m,hc=1.73m)1.73chm正常水深0

33、4.9hm 底坡属于缓坡，又因渠道末端水深底坡属于缓坡，又因渠道末端水深h6.0 mh0，所，所以发生以发生M1型水面曲线。型水面曲线。解解 1.判别水面曲线类型。判别水面曲线类型。先求均匀流水深和临界水深先求均匀流水深和临界水深临界水深 0chh则缓坡2.水面曲线计算。水面曲线计算。已知渠道末端水深已知渠道末端水深h6.0 m，以此断面作为控制断面，以此断面作为控制断面，假设一系列的上游断面水深为假设一系列的上游断面水深为5.8 m，5.6 m，5.4 m，5.2 m，5.0 m及及4.95 m，应用式，应用式(8.40)逐段向上游推算，逐段向上游推算，即可求得各相应流段的长度，然后再根据已

34、知的渠道即可求得各相应流段的长度，然后再根据已知的渠道长度长度l41 km，求渠首的水深。，求渠首的水深。 833. 528 . 0200)(8 . 521111111111gVhEAQVhmhbAhs (1)已知第已知第1流段断面流段断面1和和2的水深分别为的水深分别为5.8 m和和6.0 m，(求流段长度求流段长度s) (2)计算断面计算断面l和和2的断面单位能量的断面单位能量Esl和和Es2。03. 62762. 0210)(622222222222gVhEAQVhmhbAhs (3)计算平均水力坡度计算平均水力坡度9 . 32 .51121112011ARmhbRCVJ22121212

35、111222VVVCCCRRR（），（），（）7 .5516/111RnC0.5256/Cms2252.34.01mRm 3.89).4(121JiEEJiEssss计计算算（5）以第）以第1流段长度流段长度s13.89km处的水深处的水深h5.8m作为第作为第流段的控制断面水深流段的控制断面水深h2，再假设，再假设h15.6m，重复上述的计算过程，又可求得第，重复上述的计算过程，又可求得第二流段的长度二流段的长度s2=4.41m。 （6）如此逐段计算，得累加长度）如此逐段计算，得累加长度s 即可求得各相应流段的长度即可求得各相应流段的长度s1, s2, s3，及累加长度及累加长度s。计算结果见表。计算结果见表。（7）根据表中的）根据表中的h及及s值，按一定的值，按一定的纵横比例绘出渠道的水面曲线纵横比例绘出渠道的水面曲线,见见 下图。下图。再用内插法求得再用内插法求得z41 km处的渠首水深处的渠首水深为为4.98 m。 ),(shAA 21sssEEEsiJiJ 2计算计算非棱柱形渠道水面曲线非棱柱形渠道水面曲线计算公式计算公式 必须同时假设必须同时假设