衡阳市中考数学试题及答案(WORD版)

1、2020年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）01.2的倒数是【02.卜列图案中不是轴对称图形的是【A*03.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。我国新修订的环是指大气中危害健康境空气质量标准中增加了 PM 2.5监测指标，“ PM2.5”的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。2.5微米即0.0000025米。用科学记数法表示0.0000025为【 C 04.5A 2.5 105B . 2.5 10C . 2.5 10 6D . 2.5 106若一个多边形的内角和是900

2、6;,则这个多边形的边数为【CS】4001630005.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，200继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在散步过程Woo离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系根据图象，下列信息错误的是【A小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米C小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟_325D . x3g3x9x506.下列运算结果正确的是【235326 cA. x x x B.xgxx Cx 1> 007.不等式组8 4x< 0的解集在数轴上表示为【B .D.08.下列因式分解中正确

3、的个数为【x2 2y ; x2 4x09.右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是B A. Eb B I C . ELL D .甲:K10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD,坝顶宽10米，坝宁病条”'iAtD斜坡AB的坡度i 1:1.5 ,则坝底AD的长度为 D A. 26 米 B . 28 米 C . 30 米 D . 46 米11.圆心角为120°,弧长为12的扇形半径为【A. 61812.下列命题是真命题的是【A.四条边都相等的四边形是矩形.菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形.对角

4、线相等的梯形是等腰梯形、填空题（本大题共8个小题，每小题3分,满分13 .函数y7X中自变量x的取值范围是_x>2_14 .化简:24分。C15 .如图，在矩形 ABCD中，/ BOC 120°,AB 5,则BD的长为_10_。16 .甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：。10.5,冷10.5S: 0.61 , S20.50 ,则成绩较稳定的是上（填“甲”或"乙”）19.分式方程上 的解为xx 2 x25°,则2 BAD的度数为_65°_017 .如图，AB为。的直径，CD为。的弦，/ACD18

5、 .若点p 1,m和点F2 2,n都在反比例函数n （填20 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点Mo的坐标为1,0网k k 0的图象上, xM1将线段OM。绕原点。逆时针方向旋转45° ,再将其延长至点使得MiM 0 OM 0 ,得到线段OM i ;又将线段OM i绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长至点M 2 ,使得M 2M 1 OM 1 ,得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3、om4、OM5、。_ 2014根据以上规律，请直接写出线段 OM2014的长度为亚_o三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21 .（本

6、小题满分6分）先化简，再求值：ab a bb a 2b b2 ,其中a 1、b2。解：原式 a2b2ab 2b2b2 a2 ab ;当 a 1、 b2 时，原式12 121 21。22 .（本小题满分6分）为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市 若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇 形统计图（部分信息未给出）。我市若干天空气质量情况条形统计图我市若干天空气质量情况扇形统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题:请补全条形统计图;求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数;请估计我市这一年（365天）达到“优”和“良”解：扇形统计图中

7、空气质量情况为“优”占的比例为条形统计图中空气质量情况为“优”的有 12天被抽取的总天数为12 20% 60 （天） .条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有:60 12 36 3 2 2 5 （大），如图所示:扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为20% 360o 72°。12 36我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数 12 365 29260（大）I23 .（本小题满分6分）如图，在 ABC 中，AB AC, BD CD, DE AB 于点 E, DF AC 于点 F q4求证： BED CFD o/证：v DE ABDF AC/ BED / CFD 90ov

8、 AB AC , , ZB ZC/ BED / CFD.在 BED 和 CFD 中， Z B C ，二 BED 白 CFD。BD CD24 .（本小题满分6分）已知某校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率。2I解：设这两年的年平均增长率为X,由题意得5000 1 x 7200 ,即21 x 1.44,解得：X, 1.2 1 0.2 20%, x21.2 12.2 （不合题意，舍去），X1 20%为所求。答：这两年的年平均增长率为20%。25 .（本小题满分8分）某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两

9、种奖品。已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件。若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。5 案174567本（本）76431中性境支）135中 /9113并非原创,中，/ EDF 90°, / E 45°。）求/ADE的度数;E'尸E解：二.由题意知2x y 15,y与x之间的关系式为2x y 15 ；在2x y 15中，2x为偶数，15为奇数，一. y必为奇数,每种奖品至少买一件，. x>1, y> 1奇数y只能

10、取1、3、5、7、9、1113这七个数 共有七种购买方案，如右图所示;买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有 1种（上表所示的方案三），共有7种购买方案 1买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为 -0 7请注意工本题与2011年湖南省湘覆市中考数学试卷第22题相似度接近100% 十分遗憾！26 .（本小题满分8分）将一副三角尺如图摆放（在RtABC 中，/ ACB 90° , / B 60° ;在 Rt DEF，点D为AB的中点，DE交AC于点P, DF图如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角0°60°，此时的等腰直角三角尺记为 DE'F'

11、;, DE'交AC于点M, DF 交BC于点N ,试判断EM的 CN值是否随着 的变化而变化？如果不变，请求出 幽的值；反之，请说明理 CN由。解：由题意知：CD是Rt ABC中斜边AB上的中线，. AD BD CDv 在 BCD 中，BD CD 且 / B 60°, .有等边 BCD , / BCD / BDC 60° /ADE 180° /BDC / EDF 180° 60° 90° 30°PM的值不会随着 的变化而变化，理由如下： CNV APD 的外角 / MPD Z A Z ADE 30° 30&

12、#176; 60° ,/./ MPD / BCD 60°.在 MPD 和 NCD 中，Z MPD /BCD 60°, / PDM / CDN MPD s NCD , . PM PD ,又.由知 AD CD ,CN CDPMCNPD PDCD AD.在 APD 中，Z A Z ADE30°, 在等腰 APD 中，-PDAD 33PM PD PD 3CN CD AD 327.（本小题满分10分）如图，直线AB与x轴相交于点A 4,0 ,与y点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线B同时，将直线y 9 x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交 OA 4

13、于点C ,交OB于点D ,设运动时间为t 0 t 5秒。证明：在运动过程中，四边形 ACDP总是平行四边形；当t取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点 D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由。解：二.直线AB与x轴相交于点A 4,0 ,与y轴相交于点B 0,3直线AB的解析式为上 y 1,即yAB -x 3 4 343. ，一.将直线y -x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移t 0 t 5秒得 4到直线CD3 OD 0.6t ,D 0,0.6t，直线 CD 的解析式为 yCD -x 0.6t 4在直线 CD 中，点 C在 x轴上，令 y 0,则 x 0.8t ,C

14、0.8t,0 ,OC 0.8t,在 RtOCD 中，CD JOC2 OD2 J 0.8t 20.6t 2 t二.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线 AB向点B移动t 0 t 5 秒3AP t ,. AP CD t ,又' kAP kAB kCD - , , AP/ CD , 4V AP/ CD , AP CD t , 在运动过程中，四边形 ACDP总是平行四边形；欲使四边形 ACDP为菱形，只需在 YACDP中满足条件AC CD,即204 0.8t t ,解得 t 一9当t 20时，四边形ACDP为菱形； 9此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线 AB相切，理由如下：20

15、44 5tod 0.6t ，； BD OB OD 3 -933 3. A 4,0 , B 0,3 , OA 4 , OB 3 , 在 Rt OAB 中，AB OA2 OB2 5过点D作DE AB于点E ,则/ DEB 90o .在 AOB 和 DEB 中，Z AOB Z DEB 90o 且 / OBA / EBD ,AOBs DEBOA ED _ 4 ED4.OA ED,即4 ED .de - OD, 点D到直线AB的距离等AB DB 5 533于。D的半径以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线 AB相切。另解：（在证明OD与直线AB相切时，也可利用等积法.求得点D到直线AB的距离。）、一， 一

16、 15.设点D到直线AB的距离为d ,则S ABD -ABgd 5d ,连结AD ,22口14 3S AOB S ABD S AOD 且 S AOB二 0AgOB-622S AOD1八八2OAgDD258. 一 4 6 5d -，解得d -, 点D到直线AB的距离与OD的半径相等,233以点D为圆心、OD长为半径的O D与直线AB相切。再解：（巧用“菱形对角线的性质”和“角平分线性质定理”） 连结AD ,则AD是菱形ACDP的对角线，AD平分/OABV DO AO,DO是点D到直线AO的距离,点D到直线AB的距离=点D到直线AO的距离DO28.（本小题满分10分）以点D为圆心、OD长为半径的圆

17、与直线 AB相切。已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A 3,0和点B 1与y轴相交于点C 0, 3m m 0 ,顶点为点D。求该二次函数的解析式（系数用含 m的代数式表示）；如图，当m 2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点,设APC的面积为S ,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;如图，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形图D与OBC相似?解：二.该二次函数的图象与x轴分别相交于点A 3,0和点B 1,0设该二次函数的解析式为y a x 3 x 1.该二次函数的图象与y轴相交于点C 0, 3m ,ag3g 1 3m ,故 a m该二次函数的解析式为y m x

18、3 x 1mx2 2mx 3m4x 6当m 2时，点C的坐标为0, 6，该二次函数的解析式为y 2x2点A的坐标为 3,0，点C的坐标为0, 6直线AC的解析式为上上1,即yAc2x 636过点P作PE x轴于点E ,交AC于点F丁点P为第三象限内抛物线上的一个动点且点 P的横坐标为x 3x0点P的坐标为x,2x2 4x 6 ,点E的坐标为x,0，点F的坐标为x, 2x 6_1-1S 2 OAgPF 23233 PE EF2yP32 yPyF_2_3_2_2x 6 2x2 4x 6- 2x 6 2x2 4x 6232 yF yP-2x2 6x2223x2 9x 3 x2 3x 3 x 3 33

19、9.39c x , x , x 0 , 2222424 22 3x393 x -红（其余略） 242493 x 3272424当x 3B s<M7；一 1 1 .S OAgPF 3 yP yF22一 2一一2x 4x 62x 60 2x22 4x 6 2x 63一 2x22 6x3x2 3x239x一243x0,239x-24SS四边形 OAPCS OACS PAESB形 OCPES OACAEgPE OC PE gOE OAgOC1 八 八八 1八八 八 2 AEgPEOEgOC OEgPEOADC?AEgPE OEgPEOE®COAgOC1111 AE OEgPE OC OA OE 1 OAgPE OCgAE 1 31ypi 6 3 |xP|33 cc3 2 27 .yP 2 3 x - 2x 4x