高中数学-矩阵与行列式初步(十二)---学生

1、初中/高中数学备课组日期上课时间学生情况：教师班级学生主课题：矩阵和行列式初步教学目标：1、理解矩阵、方阵、行向量、列向量、行列式等的定义；2、掌握矩阵运算的性质，熟练地进行矩阵的运算；3、掌握二阶、三阶行列式展开的法则，及利用其计算方程组的解。教学重点：1、矩阵、行列式等的定义；2、二阶、三阶行列式展开的法则；3、利用行列式的运算求方程组的解。教学难点：1、二阶、三阶行列式展开的法则；2、利用行列式的运算求方程组的解。考点及考试要求:教学内容【知识精要】一、矩阵的概念与运算1、矩阵a2ia22a23行向量= 列向量=41a1241b|2G1G2G32、如果 A /, B2 , C,则a21a

2、22b21b22c21c22c23(1) A+B= ;(2 ) 3 A =;(3 ) A C = ;(4 ) A = Bo3、矩阵的三种基本变换为：(1)互换矩阵的两行；(2 )把一非零的数乘某一 行；(3 )把某一行的倍数加到另一行。4、矩阵的运算：乘法适合结合律、分配律，不适合交换律。注：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，则当AB=0时，不能推出A=0或B=0;同样，当 AB=BA时，即使A 0,也不一定有B=Co二、行列式1、二阶行列式：a1 0 = a2 b22、按对角线法则展开：a1 b1 ga2 b2 C2 =a3 b3 C33按一行(或一列)展开，例如按第一行展开:a1b1C1a2

3、b2C2a3b3C3次方程组解的情况:1、对于二元一次方程组axby g 、口 ab 仁gb同azxdy C2 ' i a2b2 ,Dxc2b2,Dya2(1)当 时，方程组有唯一解，其解为 (2)当 时，方程组无解；(3)当 时，方程组有无穷多解。a1xby c1z d1a1blga2x b2y c2z d2 , t己 Da2b2c2a3x b3yC3Zd3a3b3c32、对于三元一次方程组d1bc1a1d1C)a1b1d1Dxd2d c2，Dya2 d2c2,Dza2b2 d2d3b3c3a3 d3c3a3b3d3(1)当 时，方程组有唯一解，其解为 (2)当 时，方程组无解或有无

4、穷多解【热身练习】1、矩阵12 0的行向量是2 3 4列向量是2x 3y 12、方程组2X 3y 1的系数矩阵是4x y 6 0增广矩阵是21013、增广矩阵0 714对应的方程组是014 8【精解名题】(一)、矩阵的运算例1、用矩阵变换的方法求解下列线性方程组:(1) 2x y 14x 3y 72x y 3z 1(2) 4x 2y 5z 42x y 4z1变式1、将下列线性方程组写成矩阵形式：X1 X2 X34/、 2x 3y 2/、(1)(2) 4x1 2x2 3x3 14x 5y 182x1 3x2 4x34sincos0变式2、已知矩阵为单位矩阵，且sincos1万 , )，求 sin

5、( )例2、已知矩阵A,且A=R求x, y,A的值。变式1、设A(1)计算2AB；A 3B; AB;BA(2)计算A2 B2与(A B)(A B),并判断是否相等。变式2、如果AB=BA矩阵B就称为与A可交换，设A交换的矩阵B2 2。3变式3、设A 1247 ,且 A+2X=B6求矩阵X。(二)行列式的运算例3、展开并化简下列行列式:(1)(2)cos21 sin 24sin21 cos24变式1、解不等式2x1变式2、设 f (x)2x13,当x1,2时,求f(x)的值域。例4、判别下列二元一次方程组解得情况:(1) 3x 5y 2 6x 10y 3(2)2_(a 2)x (a 1) y a

6、 12a x (a 1) y a 1变式1、解下列方程组:ax (2a 3) y x ay 2a2a 1变式2、m为何值时，方程组mx (m(m 1)x1)y(mm 22)y m有唯一一组解，且满足1x 0, y 0 ?例5、按下列要求计算行列式(1)按对角线展开;(2)按第一行展开;(3)按第一列展开。0 a 10变式1、求证：a 2 a 11 1 a 100 a 1a 12a,你能猜想出一个怎样的结论?111a例6、判断下列方程组是否有唯一解？如果有，请利用行列式求出这个解4x 5y 2z 03x 2y 7z 28x y 2z 52x y 3z1变式1、解方程组x 2y az3ay z 1

7、【备选例题】如图，在直角坐标系中，不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),的y3),试用行列式表示三角形A B c的面积。(1)将图中的梯形的面积用已知点的坐标表示；(2)将 A B C的面积用梯形面积的代数和表示；(3)以尽量简洁的形式，用点 A B、C的坐标表示 ABC勺面积公式；(4)讨论A、B、C按顺时针方向排列时，所得公式有何变化。y【巩固练习】3 41、若 2 a1 28 76 4 ,贝U a b =2 33、计算2 cos2 sinx 1 34、不等式x 1 3 0的解集为2 xa c 15、已知a,b,c是AABC的三边长，且b a 1c b 1

8、0 ,则AABC的形状为a b6、行列式d e g hcf中f的代数余子式为i7、2a1a3bb3aa2bb2表示成三阶行列式为a2a3b2b3c2c3b2a2a3c2c3a2 c2a3b2 _c32、方程组3(x 1) 4y 23的系数矩阵为 2(x y) 3(x y)9、构造一个三阶行列式D,使得该行列式的某个元素的代数余子式的值是a,且在其所有元素中仅有一个是字母a ,其余都是常数，则 D= (答案不 唯一)。.1110、若x 2, 1,0 ,贝Ux=1 2x11、给出三个矩阵：A2 2,B4 2,C2 3,下列表达式经运算得到一个4 3矩阵的是()A、ABCB、BACC、BCAD、CB

9、A一 、一x y 一.12、记 f(x,y),则 f(2,3)=()2y xA、-20B、-21D、-23C、-22a1x b1y c1z d113、系数行列式D=0是三元一次方程组a2x b2y c2z d2无解的（） aax b3y C3Z d3B、必要非充分条件A、充分非必要条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件14、若关于x, y的方程组mx yx mym 1 .、.一.、2m有无穷多组解，则实数m的值为（）B、1C、-1D不存在【自我测试】1、已知A B,A B 0 322,求 2A 3B, A B4x 52、解不等式4 512x 40 x 113、解方程x 10 x 2 01x204、用行列式解下列方程组，并加以讨论_2(k 1)x (k 1)y 2(k1) 2 (k 1)x (k 1)y 2(k1)3132335、已知an是等比数列，求行列式343536的值。a7%396、定义 Xn 11 ° 、n (n N*)为向量 OP