(完整word版)2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷

1、2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .二次函数y= - （ x-3） 2+1的最大值为（）A. 1B. - 1C. 3D. - 32 .近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到 22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A . 2.2X104B . 22X 103C. 2.2X103D. 0.22x1053 .若a = 数，b=口,则下列结论正确的是（）A . a=bB , a bD. ab= 14 .如图是本地区一种产品30天的销售图象，图 是产品日销售量y （单

2、位：件）与时间t （单位;天）的函数关系，图 是一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D .第27天的日销售利润是 875元5 .在音乐比赛中，常采用一 “打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所 有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设评委不少于 10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A .平均数B.中位数C.众数D.方差6 .如图，/ BCD = 90 , AB/DE,则a与3一定满足的等式是（）D

3、.3= 90A. a+ 3= 180B. a+ 3= 90C. 3= 3 a7 .若要得到函数 y= （x+1） 2+2的图象，只需将函数 y=x2的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度8 .先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8.如图，在 ABC中，/ C=90 , AOBC,若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1,以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为 ，则（）B. SlS2C. Si3 (x+1)19 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形

4、组成的网格中，点A, B都是格点，将 ABO向左平移6个单位长度得到 A1B1O1；将A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转 90。后，得到 A2B2O2, 请画出 A1B1O1和 A2B2O2,并直接写出点 。2的坐标.20 .某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.B请结合图中所给信息，解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一

5、班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位 同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和 乙的概率.21 .某市火车站北广场将于 2016年底投入使用，计划在广场内种植A, B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1) A, B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植 A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22 .如图，钝角 ABC中，AB = AC, BC=2jQ, O是边AB上一点，以O为圆

6、心，OB为半径作。O , 交边AB于点D,交边BC于点E,过E作。O的切线交边AC于点F.(1)求证：EFXAC.(2)连结DF ,若/ ABC=30 ,且DF / BC,求。的半径长.23 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= mx2 - 2mx+m+4与y轴交于点A (0, 3),与x轴交于点B, C (点B在点C左侧).(1)求该抛物线的表达式及点B, C的坐标；(2)抛物线的对称轴与 x轴交于点D,若直线y=kx+b经过点D和点E ( - 1, - 2),求直线DE的表达式；(3)在(2)的条件下，已知点 P (t, 0),过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点 M,交直 线DE于点

7、N,若点M和点N中至少有一个点在 x轴下方，直接写出t的取值范围.且与y求MNlBC= 6S2,-4-524.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为 B (5, 0),另一个交点 A,轴交于点C (0, 5) .(1)求直线BC与抛物线的解析式.(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点 M作MN/y轴交轴BC于点N,的最大值.第26题图(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点 P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,为边作平行四边形 CBPQ,设平行四边形 CBPQ的面积为S1, ABN的面积为S2,且S12019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案

8、与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）h, k）,对照求二次函数y=- （ x-3）【分析】因为顶点式y=a （x-h） 2+k,其顶点坐标是（2+1最值.【解答】解：二次函数 y=- （ x-3）2 一一 . 2+1是顶点式,顶点坐标为（3, 1）,函数的最大值为1,故选：A.【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y=a (x h)2+k,顶点坐标是（h, k）,对称轴是 x=h,此题考查了学生的应用能力.2.【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：22000= 2.2X 104.故选：A.【

9、点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中K |a|10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.11s x g9 ij?* gSO g 30【分析】直接利用哥的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.a= b.故选：A.此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.4.根据函数图象分别求出设当0tBC,.S1S2.故选：B.【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较.9.【分析】 根据已知条件即可推出 BEFsDAF,推出A项为正确，已知条件可以推出四边形 AECD为等腰梯形，推出 C项正确，结合平行四边形的性质，可

10、以推出D项正确，所以B项是错误的.【解答】解：.平行四边形 ABCD中， . befa daf , .E是BC的中点， .BF: FD = BE: AD BF = yDF,故A项正确； . / AEC=Z DCE , 四边形AECD为等腰梯形，故C项正确； ./ AEB=Z ADC . BEFA DAF , BF=DF ,2SJaAFD = 4Saefb,故B项不正确； . / AEB+/AEC=180Z ADC + Z C= 180而四边形AECD为等腰梯形 ./ AEC=/ C ./ AEB=Z ADC因此D项正确.故选：B.【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行

11、四边形的性质，解题的 关键在于找到相似三角形.10.【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：2 （1+x） 2=2.88,解得：x1 = 0.2 = 20%, x2=- 2.2 （不合题意，舍去）.答：t市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

12、二.填空题（共 6小题，满分24分，每小题4分）11 .【分析】 把点（2, 4）代入函数 y = x2+bx-c得：4+2b- c=4,经过移项，合并同类项即可得到答案.【解答】解：把点（2, 4）代入函数y=x2+bx-c得：4+2b c= 4,则 2b - c= 4 - 4= 0,故答案为：0 .【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.12 .【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间 两个数的平均数），据此判断即可.【解答】解：二共有2+8+7+10+3 = 30个数据，其中位数是第15、16个数据的平均数，而第

13、 15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3.【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.1k13 .【分析】根据“直线y=x与双曲线y= （kw0）交于点A,过点C （0, 2）作AO的平行线交双曲线于点 B，得到BC的解析式，根据“OD=4, OC = 2, BC/AO，得到 BCDAOD, 结合点A和点B的坐标，根据点 A和点B都在双曲线上，得到关于 m的方程，解之，得到点 A的坐标，即可得到 k的值.【解答】解：: OA

14、的解析式为：y=工,又AO/BC,点C的坐标为：（0, 2）, .BC的解析式为：y=4肝2,设点B的坐标为：（m,春m+2）,. OD = 4, OC = 2, BC/AO, . BCD-A AOD,，点A的坐标为：（22m, - m),丁点mA和点B都在y =(nrf2) =2m7m,解得：m=2,即点A的坐标为：（4, g）,.4 4k=y163，故答案为:163【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键.14.【分析】首先连接BE,比例，易得 DP: CP=1:由题意易得 BF = CF, ACPsBDP,然后由相似三角形的对应边

15、成 3,即可得 PF: CF=PF: BF=1: 2,在 RtA PBF 中，即可求得 tan/BPF的值，继而求得答案.【解答】解：如图，连接BE,.四边形BCED是正方形,DF= CF = CD2，BF =BE, CD = BE, BEX CD,BF=CF,根据题意得：AC/BD, . ACPsBDP ,. .DP： CP=BD： AC=1： 3,. .DP： DF = 1： 2,. DP= PF = =CF =在 RtPBF 中，tan/BPF =BF所=2,. / APD = Z BPF,tan/APD=2.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中，解题的

16、关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.15.【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线 EF相切时，即CF=1.5cm,又因为/ EFC= /O=90 ,所以 EFCsDCO,利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0t4.【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线 EF相切时，此时,CF = 1.5,. AC=2t. BD = -M.OC=8-2t, OD = 6-t：点E是OC的中点,CE = 4 t,. / EFC = /O=90 , /FCE = /DCO . EFCA DCO,EF CF0D:

17、 px,EF_口口 3L :1EFm 京5k 8由勾股定理可知：CE2 = CF2+EF2,（4t）2=+ 得产i17、4?解得：t=-或 t=-7, S 0 0 t 3x+3,2x5,2【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：空心圆点向右画折线，实心圆点 向右画折线，空心圆点向左画折线，“w”实心圆点向左画折线.19 .【分析】 分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得.【解答】解：如图所示， A1B1O1、A2B2O2即为所求：其中点02的坐标为（-3, - 3）.【点评】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质.20 .【

18、分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去 A、C、D项目的人数，求出 B项目的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；(4)根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)本次调查的学生共有：30 + 30%= 100 (人)；故答案为：100;100- 30- 10- 40=20 （人）,补图如下:(2)喜欢B类项目的人数有:(3)选择“唱歌”的学生有:1200 X100= 480 (人)；(4)根据题意画树形图：甲乙丙丁/NZl/N/T乙西

19、丁 S丙丁甲乙丁甲乙丙共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，I 2 1则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 磊 =4.1 z b【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.也考查 了统计图.21 .【分析】(1)根据在广场内种植 A, B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2 倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而

20、可以解答本题.【解答】解：(1)设A, B两种花木的数量分别是 x棵、y棵,jx+y=5600h=2y-60。曰 fs=42C0解得，!产2400即A, B两种花木的数量分别是 4200棵、2400棵;(2)设安排种植 A花木的m人，种植B花木的n人,Wn= 13Y200 二24。0， :60m4 On.rtrT 门二6解得,即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务.【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意， 列出相应的二元一次方程组.22 .【分析】(1)连接OE,如图，先证明OE/AC,再利用切线的性质得 OEEF,从而得到EFXAC;(2)连

21、接DE,如图，设二.。的半径长为r,利用圆周角定理得到/ BED = 90 ,则DE = Tr, CE =,然后解方程即可.【解答】(1)证明：连接OE,如图,BD=r, BE = V3r,再证明/ EDF = 90 , /DFE = 60 ,接着用 r 表示出 DF .OB=OE,. B=/ OEB, AB=AC,. B=/ C, ./ OEB = / C, .OE/ AC,. EF为切线，.-.OEXEF,. EFXAC；(2)解：连接DE,如图，设。的半径长为r,BD为直径，BED = 90 ,在 RtABDE 中，. / B=30。，/.DE = lBD=r, BE=r, DF / B

22、C, ./ EDF =Z BED = 90 , . / C=Z B=30 , ./ CEF = 60 , ./ DFE =Z CEF = 60 ,在 RtDEF 中，DF=r,EF = 2DF = -?2plr,在 RtCEF 中，CE = 2EF=Lr,3而BC = 2叵, ,6+ ；3 r = 2百，解得 r=j, 即。O的半径长为y.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切 点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定 理和垂径定理.23.【分析】(1)把A点坐标代入可求得 m的值，可求得抛物线的表达式，

23、令y=0可求得B、C两点的坐标；(2)由(1)可求得抛物线的对称轴，可求得 D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；(3)由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围.【解答】解：（1） ;抛物线y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A （0, 3）,m+4 = 3.m= 1，抛物线的表达式为 y= - x【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用.24.【分析】（1）设直线BC的解析式为y=mx+n,将B （5, 0） , C （0, 5）两点的

24、坐标代入,+2x+3.抛物线y= - x2+2x+3与x轴交于点 B, C, .令 y=0,即x2+2x+3=0.解得 xi = - 1 , x2= 3.又.点B在点C左侧，点B的坐标为(-1, 0),点C的坐标为(3, 0);(2)y= - x2+2x+3= - ( xT) 2+4,抛物线的对称轴为直线x= 1 .,抛物线的对称轴与 x轴交于点D, .点D的坐标为（1,0）.直线 y=kx+b 经过点 D (1, 0)和点 E (-1, -2),解得直线DE的表达式为y= x- 1 ；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方,点M、N至少有一个点在 x轴下方的t的范围为：t3

25、.(2)运用待定系数法即可求出直线 BC的解析式；同理，将 B (5, 0) , C (0, 5)两点的坐标代入 y = x2+bx+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2) MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于 MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；(3)先求出 ABN的面积S2= 5,则&=6a=30.再设平行四边形 CBPQ的边BC上的高为BD ,根据平行四边形的面积公式得出BD = 3/2,过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点 P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,则四边形 CBPQ为平行四边形.证明 EBD为等腰直角 三角形，则BE= JjBD=6,求出E的坐标为(-1, 0),运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=-x-1,然后解方程组，即可求出点P的坐标.正工沁