2020年中山市八年级数学上期末试题带答案

1、2020年中山市八年级数学上期末试题带答案一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴于点m ,交y轴于点N ,再分别一点 M、N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交2一 -，一，11，于点P .若点P的坐标为 , ,则a的值为()a 4 2a 3d*A. a1B. a 7C. a2.如图，在直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为 一个动点，且 A、B、C三点不在同一条直线上，当11D. a 一3(1, 4)和(3, 0),点C是y轴上的ABC的周长最小时，点 C的坐标是A. (0,0)B. ( 0, 1)3.如果一个正多边形的一个外角为C. (

2、0, 2)D, ( 0, 3)30。，那么这个正多边形的边数是()A. 6B. 114 .如图，在 ABC 中，C 90 , AC到AB的距离等于()CDAA. 4B.35 .如果一个多边形的每个内角的度数都是A. 3B.4C. 12D. 18-1:8, DC AD , BD 平分 ABC ,则点 D 3C. 2D. 1108。，那么这个多边形的边数是（）C. 5D. 66.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是(）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个面积相等的直角三角形7 .如图，在AABC中，/ ACB=90 ,分别以点A和B为圆心，以相同的长

3、（大于 -1 AB）2为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,卜列结论错误的是（）A. AD=BDB. BD=CDC. / A= / BEDD. / ECD= / EDC8 .下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A.（2x y） x2yB.（ 2x y） 2xyC.（ x 2y）x 2yD.（2x y） 2x y9.如图，人，人8且人=人8, BCCD且BC=CD,请按图中所标注的数据，计算图中 实线所围成的面积 S是（）E 七厂IIAG C HA. 50B. 62C. 65D. 6810 .如图，在 ABC中，AB=AC, /A = 30, AB的垂

4、直平分线l交AC于点D,则 ZCBD的度数为（）4A. 30B,45C, 50D,7511 .已知等腰三角形的一个角是100。，则它的顶角是（）A. 40B,60C, 80D,10012 .如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两 螺丝的距离依序为 2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破 坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A. 5B. 6C. 7D. 1013 .分解因式：2x 2-8x+8=14 .若分式方程 x- 一有增根，则 m的值为 x 22 x( x24 八一15 .若分式x4的值为0,则x =.x 2x24 16

5、.若分式x4的值为0,则x的值是.x 217 .分解因式：2a2 8a 8 18 .若 a+b=5, ab=3,贝U a2+b2=.19 .已知9y2+my+1是完全平方式，则常数 m的值是20 .若分式x+ I的值为零，则x的值为三、解答题21.计算:2a 12Ta 4 a 222.如图，在4ABC中，AD是BC边上的高,与八、BE平分/ ABC交AC边于E,两线相交于F23.解方程:(1)若 / BAC=60 , /C=70 ,求 / AFB 的大小;(2)若D是BC的中点，/ ABE=30 ,求证： ABC是等边三角形.16x2 44a 424 .先化简，再求值：(4a-a- 2) a

6、2a 4, 一， 一).其中a与2, 3构成祥BC的三a 4a 4边，且a为整数.25 . “2017年张学友演唱会”于 6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知1.5小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的倍.(1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析

7、：D【解析】【分析】根据作图过程可得 P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 1 = 1,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,|a 4112a 3进而彳#到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点 P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为 0,11故+=0 ,a 4 2a 3解得：a=-. 3故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质作图一基本作图 ，坐标与图形性 质，角平分线的性质.2. D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于

8、y轴对称点B点，连接AB,交y轴于点C, 此时AABC的周长最小， 点A、B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0）,，B点坐标为：（-3, 0）,则OB =3过点A作AE垂直x轴，则AE=4 , OE=1则 B E=4 即 B E=AE -1 / EB A=Z B AE C 0/ AE ,/ B C O=B AE . / B C O=EB A .B O=C O=3 点C的坐标是（0, 3）,此时AABC的周长最小.故选D.3. C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360 30= 12,故选C.考点：多边形内角与外角.4. C解析：C【解析】【分析】如图，过点D作DE AB于E,根据

9、已知求出 CD的长，再根据角平分线的性质进行求 解即可.【详解】如图，过点D作DE AB于E,1QAC 8, DC AD,31CD 8 2, 1 3Q C 90 , BD 平分 ABC ,DE CD 2,即点D到AB的距离为2,故选C.C DA【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键5. C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和用卜角度数=边数可得答案.【详解】解：多边形的每个内角都是108,，每个外角是180 - 108 =72,，这个多边形的边数是 360 72 =5 ,这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考

10、查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.6. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用 AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL 等.7. D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB,由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】. MN 为 AB 的垂直平分线，AD=BD , / BDE=90 ; / ACB=90

11、 , . CD=BD ; /A+ / B= / B+ / BED=90 , / A= / BED ；/ Aw 60； ACw AD,ECw ED,/ ECO/ EDC .故选 D.【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.8. A解析：A【解析】【分析】根据公式(a+b) (a-b) =a2-b2的左边的形式，判断能否使用.【详解】解：A、由于两个括号中含 x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含 y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含 x项的符号相反，y项的符号

12、相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式.9. A解析：A【解析】【分析】由 AEAB, EF FH, BG XAG ,可以得到/ EAF= / ABG ,而 AE=AB , /EFA=/AGB ,由此可以证明ZXEFAAAGB ,所以AF=BG , AG=EF ；同理证得 ZXBGCA CHD, GC=DH , CH=BG .故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公 式即可求出图形的面积.【详解】 .如图，A

13、EAB 且 AE=AB,EF FH,BG FH? / EAB= / EFA= / BGA=90o ,/ EAF+ / BAG=90o , / ABG+ / BAG=90o ? / EAF= / ABG , . AE=AB, / EFA= / AGB, / EAF= / ABG ? EFAA AGB , .AF=BG , AG=EF.同理证得 ZXBGCA CHD 得 GC=DH , CH=BG.故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故 S=1 (6+4) X 16-3 X 4-6 X 3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明EFAAGB 和BG

14、gCHD.10. B解析：B【解析】试题解析：AB=AC, / A=30,ABC = /ACB=75, ,AB 的垂直平分线交 AC 于 D, .AD = BD,A=/ABD=30 , /. Z BDC=60 , . CBD=180 75 60 =45 .故选 B. 11. D解析：D【解析】试题解析：(1)当100。角为顶角时，其顶角为100;(2)当100。为底角时，100180 ,不能构成三角形.故它的顶角是100.故选D.12. C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为 180的两条木条的长度之和.因为三角形两

15、边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为 3,4,8,不符合；若长度为 2和3的两条木条的夹角调整成 180。时，此时三边长为 4,5,6,符合，此时任意两螺丝的距离之 和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为 2,6,7,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为 7,故选C二、填空题13. 2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8啾答案为2(x-

16、2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】 22:2x2-8x+8= 2 x 4x 42x2.故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.14. 【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增 根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】: 一二若分式方程有增 根故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解 解析：2【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到x

17、2,然后将x的值代入整式方程求出 m的值即可.【详解】. x m x 2 2 xx m x m若分式方程-m-有增根 x 2 2 xx 2m 2故答案是：2【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键.15. x=2【解析】分析：根据分式值为0的条件：分子为0分母不等于0可得即可 解得详解：因为分式的值为0所以解得：所以故答案为：点睛：本题主要考查分式 值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2【解析】八k 33八一，上、，.公八、，x2 4 0分析:根据分式值为0的条件：分子为0,分母不等于0,可得，即可解得x 2 0x 2.详解：因为分式所以解得：

18、x 2,x2,4 02 0所以 x 2 .故答案为 : x 2 .点睛 :本题主要考查分式值为0的条件 ,解决本题的关键是要熟练运用分式值为 0 的条件列出方程和不等式进行求解.16. 2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x-2w求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x-2*解得：x=-2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析： 2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0,且x-2w0,求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0,且x-20,解得：x=-2故答案为： 2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（

19、 1 ）分子为 0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可17. 【解析】=2（）=故答案为解析： 2（a 2）2【解析】2222a 8a 8 =2 （ a 4a 4 ） = 2 a 2 .2故答案为 2 a 218. 19【解析】试题分析：首先把等式a+b=3勺等号两边分别平方即得a2+2ab+b 2=25然后根据题意即可得解解：= a+b=5； a2+2ab+b2=25ab=3； a2+b2=19i答 案为 19考点：完解析： 19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5 的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25 ，然后根据题意即可得解解：a+b=5, -a2+2ab+b2=25,ab=

20、3, a2+b2=i9.故答案为 19 考点：完全平方公式19. 6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出 m的值即可【详 解】9y2+my+1是完全平方式 m之2X3二故答案为：6【点睛】此题考查完 全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：生【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可.【详解】.-9y2+my+1是完全平方式，m= 2X3=6,故答案为：坛.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.20. 1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-lwO解得x=-1考点：分式 的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得

21、|x|-1=0 ,且X-1WQ解得x=-1.考点：分式的值为零的条件.三、解答题21.【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式（最小公倍是用因式分解的方法去寻找），将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=(a2)(a 2)a22aa2=(a2)(a2) a 2a2_ 2a-(a 2)=(a2)(a-2)a-21=(a 2)(a-2)a+2【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键22. (1) 115; (2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据/ ABF= /FBD+/BDF,想办法求出/ FBD , / BDF 即可；(2)只要证明 AB=AC

22、 , /ABC=60即可；【详解】(1) / BAC=60 , / C=70 , . / ABC= 180 - 60 - 70 =50,. BE 平分/ ABC , 一 1 ，- ./ FBD= Z ABC=25 ,. AD BC, / BDF=90 , ./AFB= / FBD+ / BDF=115 .(2)证明：ABE=30 , BE 平分/ ABC , . / ABC=60 , BD=DC , AD BC , -.AB=AC , .ABC是等边三角形.【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 .23. x 5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】2x 216 x 22_x3x 10 0解得 x,5, x2 2经检验：x 2不符合题意.原方程的解为：x 5.【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解