2020-2021无锡滨湖区无锡市太湖格致中学八年级数学上期末一模试题(及答案)

1、2020-2021无锡滨湖区无锡市太湖格致中学八年级数学上期末一模试题（及答案）一、选择题0.056盎司.将0.056用科学1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 记数法表示为（）A. 5.6 10B. 5.6 10 2C. 5.6 10D.0.56 102.如果aA.一cac cB.bd ba 1C.bD.3.如图，在平面直角坐标系中，以 。为圆心，适当长为半径画弧,a 2bbx轴于点c 2ddm ,交y轴于点N ,再分别一点M、N为圆心，大于 1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交21a 4,2a于点P .若点P的坐标为A. a 1B.C. a 1D.4 .如果一个正多边形

2、的一个外角为30。,那么这个正多边形的边数是A. 65 .下列运算中，结果是A. a2?a36.如图，已知AABCB. 11a6的是()B. a12-a2C. 12C. (a3)3中，/ A=75 ,则/ BDE+/DEC =(D.D.)18(-a)6A. 335°B. 135°C.c,若a255°D.150°c的面积分别为1和9,则b的面积为7.如图，直线L上有三个正方形 aA. 8B. 9C. 10D. 11c成立，那么下列各式一定成立的是（）dBC BD, BAD 200,则 BCD 的度数为()C. 60°D. 65°9 .如

3、图，在BBC中，/C=90，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于-MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段2BD,交AC于点D,过点D作DEXAB于点E,则下列结论CD=ED ；/ ABD=3/ABC ；2BC=BE ;AE=BE中，一定正确的是()产一一彳A.B.C.D.10 .如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑 n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为( )A. 10B. 6C. 3D. 211 .到三角形各顶点的距离相等的点是三角形()A.三条角平分线的交点

4、B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D,三条中线的交点12 .下列计算中，结果正确的是()A.a2a3a6B.(2a) (3a) 6aC.(a2)3a6D.a6a2a3二、填空题13 .分解因式：9a a3=14 .分解因式：3a3 27a .15 .已知：如图 ABC中，/ B=50°, /C=90°,在射线 BA上找一点 D,使 ACD为等 腰三角形，则/ ACD的度数为 .16 .分解因式：2x2-8x+8=x 217 .若分式的值为0,则x=x 118 .若 a+b=5, ab=3,贝U a2+b2=.19 .在AABC中，AB=AC , / BAC=100，

5、点D在BC边上，连接 AD ,若AABD为直角三 角形，则/ ADC的度数为.20 .如图，在 ABC中，/ A=70° ,点。到AB,BC,AC的距离相等，连接 BO, CO,则/BOC=.21.解分式方程：土上1 -.x 22 x22.如图，已知点B, F, E, C在同一条直线上,AB/CD,且 AB CD,23.已知：如图，在 AABC 中，AB=AC , / BAC=90 , D 是 BC 上一点,EC ± BC,求证：（1） ABDA ACE ;(2) AFXDE.24.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒

6、并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比 2014年下降了 11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.(1) 2014年这种礼盒的进价是多少元 /盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？一、一 4 x25.解方程：-4L-1x 1 1 x【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 B解析：B【解析】【详解】2 D解析：D【解析】a ca 2b已知一 一成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项 D，由 b dbc 2d 一a ca c可得一2 一 2 ,即可得一一，选项D正确，故选

7、D.d b db d点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键3 D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得 P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得12a3,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而彳#到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点 P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为 0,11故+=0 ,a 4 2a3解得：a=；.故答案选： D.【点睛】本题考查的知识点是作图基本作图 , 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图基本作图 , 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图基本作图 , 坐标

8、与图形性质 , 角平分线的性质.4 C解析： C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360 -30= 12,故选C.考点：多边形内角与外角5 D解析： D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案【详解】解：A、a2?m=a5,故此选项错误；B、a12 a2 = a10,故此选项错误；C、（ a3） 3=a9,故此选项错误；D、（ -a） 6=a6, 故此选项正确.故选 D 【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键6 C解析： C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出/B+ 7 0=180° -ZA=105&

9、#176; ,再根据四边形内角和定理即可求出/BDE+/DEC =360° -105° =255° .【详解】:/ A+/B+/C=180° , /A=75° ,. B+Z 0=180° -/A=105 ° , / BDE+ / DE0+ ZB+Z 0=360 ° , . / BDE+ / DEC=360 ° -105° =255° ；故答案为： 0 【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2） ?180° （nR3且n为整数）是解题的关键7. C

10、解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得/BAC= / DCE,然后证明ZACBA DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.AC=CD , / ACD=90 ； / ACB+ / DCE= / ACB+ / BAC=90 ,即/ BAC= / DCE ,在BBC和ACED中,ZABC=ZDEC=90Q ZACB=ZCDE AC=DCACBA CDE (AAS), .AB=CE , BC=DE ;在 RtAABC 中，由勾股定理得：AC2=AB 2+BC2=AB 2+DE 2,即 Sb=Sa+Sc=1+9=10,，b的面积为10, 故选C

11、.考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.8. A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ,易证n ABD、n CBD都是等腰三角形,利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD的度数.【详解】Q n ABC是等边三角形，AC AB BC ,又Q BC BD ,AB BD , BAD BDA 20 CBD 1800BAD BDA ABC1800 200 200 600 800,BC BD ,八1八1BCE - (180 CBD) - (180 80 ) 50,故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟

12、练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.9. A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是/ ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由 HL可得RtABDC2RtBDE故BC=BE ,正确，【详解】解：由作法可知 BD是/ABC的角平分线，故正确， / C=90 , DCXBC,又DEAB, BD是/ABC的角平分线， .CD=ED ,故正确，在 RtBCD和 RtABED中，DE DCBD BD ,.BC必 B ED BC=BE ,故正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.10. C解析：C【解析】【分析】由

13、等边三角形有三条对称轴可得答案.【详解】如图所示，n的最小值为3.故选C.【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性 质.11. C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点.【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等.故选：C.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答.12. C解析：C【解析】选项A，a2 a3 a5,选项A错误；选项B, 2a 3a 6a2 ,

14、选项B错误；选项C, a2 3 a6,选项C正确；选项D, a6 a2 a4,选项D错误.故选C.二、填空题13. 【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式=a(3+a)(3-a)解析：a(3 a)(3 a)【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法.原式=<9-a0 =a(3+a)(3-a).14. 【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于 基础题角阜析：3a a 3 a 3【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：3a3 27a 3a

15、a2 9 3a a 3 a 3故答案为3a a 3 a 3 .【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题.15. 700或40°或200【解析】【分析】分三种情况：当 AC= AD时当CD =AD时当AO AD'时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：=/ B= 50° ZC= 90°；/B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：当 AC = AD时，当CD =AD时，当AC=AD'时，分别根据等腰三角 形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：/ B=

16、50°, / C= 90°, ./ BAC = 90° 50° =40°,如图，有三种情况:1.当当当AC = AD 时，/ ACD=式80? 40?) =70°CD =AD 时，/ ACD =/ BAC =40°；AC = AD'时，/ ACD = Z BAC = 20°,2故答案为：70°或40。或20。【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用 分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.16. 2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完

17、全平方公式【详2乂2-8乂+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式【详解】22:2x2-8x+8= 2 x2 4x 42 x2故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17. 2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到 x-2=0且xw易得x=2【详解】:分式的值为0；x-2=0且xw0.x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值 解析：2【解析】 【分析】根据分式的值为

18、零的条件得到x-2=0且xWQ易得x=2.【详解】分式x一2的值为0, x 1.x-2= 0 且 xwq x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件18. 19【解析】试题分析：首先把等式a+b=3勺等号两边分别平方即得a2+2ab+b 2=25然后根据题意即可得解解：= a+b=5； a2+2ab+b2=25ab=3； a2+b2=19答 案为19考点：完 解析：19【解析】试题分析：首先把等式 a+b=5的等号两边分别平方，即得 a2+2ab+b2=25,然后根据题意即 可得解.解：a+b=5,a2+2ab+b2=25,. ab=3,

19、 .a2+b2=19. 故答案为19.考点：完全平方公式.19. 130°或900【解析】分析：根据题意可以求得 / B和/ C的度数然后根据分 类讨论的数学思想即可求得 / ADC的度数详解：v在 ABC中AB=AC2 BAC=10O ； / B=/ C=40 .点 D 在 BC边上 AA 解析：130°或90°.【解析】分析：根据题意可以求得/ B和/ C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得 /ADC的度数.详解：.在 AABC 中，AB=AC , / BAC=100 , ./ B= Z C=4CT ,.点D在BC边上，ZABD为直角三角形， 当/ BA

20、D=90 时，则/ ADB=50 ,，/ADC=130 ,当/ ADB=90时，贝U /ADC=90 ,故答案为130。或90。.点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.20 . 1250【解析】【分析】根据角平分线性质推出。为4ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出/ ABC廿ACBB据角平分线定义求出/ OBC+ OCB 即可求出答案【详解】：:点。到ABBCAC勺距 解析：125。【解析】 【分析】根据角平分线性质推出 。为4ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出/ ABC+ / A

21、CB ,根据角平分线定义求出/ OBC+ / OCB ,即可求出答案. 【详解】:点。至ij AB、BC、AC的距离相等， OB 平分/ ABC , OC 平分/ ACB ,1-1_OBC ABC, OCB ACB, 22 / A=70° , ./ABC+ / ACB=180 ° -70° =110° ,1 OBC OCB - 11055 ,2 ./BOC=180° - (/OBC+/OCB) =125。；故答案为：125.【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出/OBC+/OCB的度数是解此题的关键.三、解答题21 .

22、 x=1.【解析】【分析】方程两边同时乘以 x-2,化为整式方程，解整式方程后进行检验即可【详解】方程两边同时乘以 x-2,得x-3+x-2=-3 ,解得： x=1 ，检验：当x=1时，X-2W0,所以原分式方程的解为 x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键 .22 证明见解析【解析】【分析】根据 ASA 可判定 ABF DCE ，可得 BF CE ，即可得 BE CF .【详解】证明： Q AB / /CD ，B C，在 ABF 和 DCE 中，BCAB CD ADABF DCE ASABF CE ，BF EF CE EF ，即 BE CF .

23、【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键 .23 ( 1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形两底角相等求出/B=/BCA=45。，再求出/ ACE=45。，从而得到/ B= / ACE ,然后利用“边角边”即可证明祥BD ACE ; ( 2)根据全等三角形对应边相等可得AD=AE ，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可【详解】(1) AB=AC , / BAC=90 ,. B=/BCA=45 , .ECXBC, ./ACE=90 -45 =45°, ./ B= Z ACE ,AB AC在 UBD 和 AACE 中， B ACE, BD ECABDA ACE (SAS);(2)由(1)知，/ABDAACE, .AD=AE ,等腰那DE