人教版八年级数学四边形知识点及练习题

1、D. 90°平行四边形知识点李晓佩、平行四边形1 .定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法.2 .平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的.(1)角：平行四边形的 对角相等，邻角互补；(2)边：平行四边形两组 对边分别平行且相等；(3)对角线：平行四边形的对角线互相平分；(4)面积：S 底 高=2卜；角线将四边形分成 4个面积相等的三角形.练习：1.DABCD中，/ A比/ B大40° ,则/ C的度数为()A. 60°B. 70°C. 10

2、0°D. 110°2 .DABCD的周长为40cm, ABC的周长为25cm,则对角线 AC长为()A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3 .在DABCD中，/A=43° ,过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为 ( )B.115°C. 137°A. 113°4 .如图，在 DABCD中，EF过对角线的交点 O, AB= 4, 则四边形BCEF的周长为()A.B.C.D.5 .下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形 ABCD中，AB= AD,

3、BC= DC,那么这个四边形ABCD是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 其中正确命题的个数是()A.0个B. 1个C. 3个D. 4个6 . ABCD中，两邻边的差为 4cm,周长为32cm,则两邻边长分别为7 .平行四边形的周长等于 56cm,两邻边长的比为 3 ： 1,则这个平行四边形较长的边 为.8、平行四边形 ABCD的周长32,5AB=3BC则对角线AC的取值范围为()A、6<AC<10B、6<AC<16 C 10<AC<16D、4<AC<163.平行四边形的判别方法定义：两组对边 分别平行的四边形是平行四边形

4、方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法2: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法4:对角线互相平分 的四边形是平行四边形1 .一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A. 88° , 108° , 88°B.88° , 104° , 108C. 88° , 92° ,92°° , 92° , 88°2 .若平行四边形的两邻边长分别为12和26,两长边之间的距离为的距离为3 .如图，在 DABCD中，DB=

5、DC, / A= 65° , CH BD 于 E,则/ BC±.4 、A、B、C D在同一平面内，从 AB/CD;AB=CD;BC/ AD;BC= AD;这四个条件中任选胸个，能使四边形 ABCD成为平行四边形的选法共有（）（A） 3 种（B） 4 种（C） 5 种（D） 6 种5.三角形的三条中位线长是3cm, 4cm, 5cm,6、如图, ABCD中，对角线 AC、BD交于点。，点E是BC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为 （）A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cm D. 12 cm则这个三角形的周长为 .如果/ BFA= 30° ,那么/ CEF等于

6、（D.对边相等)二、矩形1 .矩形定义：有一个角是 直角的平行四边形 是矩形。2 .矩形性质边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补，矩形的 四个角都是直角；对角线：对角线互相平分且相等；对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）.1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等2如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的3.矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形;对角线相等的平行四边形;四个角都相等识别矩形的常用方法先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD的任意一个角为直角. 先

7、说明四边形 ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等. 说明四边形ABCD的三个角是直角.1、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线 AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角4.矩形的面积设矩形ABCD的两邻边长分别为1 .如图，矩形 ABCD的对角线AC和BD相交于点O, 过点O

8、的直线分别交 AD和BC于点 E F, AB= 2, BC= 3.则图中阴影部分的面积为 .ADBF第18题图2、矩形的面积为120cm2,周长为46cm,则它的对角线长为A、151cmB、16cmC、17cmD、18cm三、菱形1 .菱形定义:2.菱形性质有一组邻边相等的平行四边形是菱形。边：四条边都相等;角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相 垂直平分且每条对角线 平分每组对 角；对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）.1.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（）C(CA.对边相等B.对角线互相平分C对角相等D.对角线互相垂直平分2.如图，菱形 ABCD中，AB=2, / B

9、AD=60° , E是AB的中点, 是对角线AC上的一个动点，则 PE+PB的最小值是 .3.菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形;对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等.识别菱形的常用方法 先说明四边形 ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.再说明对角线互相垂直. 先说明四边形 ABCD为平行四边形, 说明四边形ABCD的四条相等.1 .已知四边形 ABCD,顺次连接各边中点，得到四边形EFGH,添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（）A.平行四边形ABCDB.菱形ABCDC矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形 A

10、BCD2 .顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形B正方形C矩形D.等腰梯形3如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4, Z BAD=120°,则菱形ABCD的周长为（）A. 20B. 18C. 16D. 154、如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线 AC= 6, BD= 8,则此菱形的边长为（）A. 5B. 6C. 8D. 105、如图，已知菱形 ABCD的一个内角BAD 80 ,对角线 AC、BD相交于点。，点E在AB上，且BE BO,贝U EOA=度.6、如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE! AB于点E, PE= 4cm,则点P到BC的 距离是 cm.4.菱

11、形的面积设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别1为a,b,则S麦形= ab .21.若菱形的两条对角线的比为3: 4,且周长为 20cm,则它的一组对边的距离等于cm ,它的面积等于 cm2.四、正方形1 .正方形定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。2 .正方形性质边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450;对称性：轴对称图形（4条）.1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360°

12、;C对角线相等 D.对角线平分内角点为正方形 ABCD的对角线 AC上一点，且 AE= AB连接BE,则/ CBE=度.2 .如图，在正方形 ABCD中，E为DC边上的点，连接 BE,将 BCE绕点C?顺时针方向旋转90°得至1 DCF,连接EF.若/ BEC=60° ,贝U/ EFD的度数为（）（A） 10°（B） 15°（C） 20°（D） 25°3 .正方形的判定： 满足下列条件之一的四边形是正方形.有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形；对角线互相垂直 的矩形. 有一个角是 直角的菱形 对角线相等 的菱形；

13、先说明四边形 一组邻边相等.先说明四边形先说明四边形先说明四边形4.正方形的面积识别正方形的常用方法ABCD为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD的一个角为直角且有ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等.ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等.ABCD为菱形，再说明菱形 ABCD的一个角为直角.设正方形ABCD的一边长为a,则S正方形=a2；若正方形的对角线的长为a,则S正方形=a22、解答题（本大题共 52分）1.（本小题5分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形2.（本小题 5分）如图， DABCD中，AE平分/ BAD交BC于点E, CF平分/ BCD交AD于点F,求证

14、：四边形 AECF是平行四边形3.（本小题7分）如图，在四边形 ABCD中，AD/Z C= 60° , AE± BD于点E, F是CD的中点.求证：四边形AEFD是平行四边形.4、如图，已知菱形 ABCD中，点。是对角线 AC、BD的交点，ZABC=116° , AE平分/ CAD, 分别交OD、CD于点F、E,求/ AFO的度数.5.已知匚ABCD中，如图，BE平分/ ABC交AD于E,若CE平分/ DCB,且AB=2,求：匚ABCD 的其余边长.6、如图，已知 M、N、P、Q分别为AB、BD、CD AC的中点，求证：四边形 MNPQ是平 行四边形.第25题图7

15、 .（本题6分）已知：如图， P是正方形ABCD内一点，在正方形 ABCD外有一点E,满足/ ABE= Z CBP, BE= BP求证：4 CP® AEB; (2) PB± BE.8 .（本题6分）如图，梯形 ABCD中，AD/BC求证： AD=EC; AB= EC.9 .（本小题10分）如图，在 ABC中，点。是AC边上一个动点,过点O作直线MN / BC,设MN交/ BCA的角平分线于点 E, 交/ BCA的外角平分线于点 F.求证：E0= FO;当点。运动到何处时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论.10、已知：DE : EC在DABCD中，Z A的角平分线交CD于

16、E,若 3:1 , AB的长为8,求BC的长。11、如图，在 ABC中， ACB 90 ,AD是角平分线，CH是高，交AD于F, DE AB 于E.求证：四边形CDEF是菱形.12、如图，在 DABCD中，E, F分别为边 AB, CD的中点，连接 DB, BF, DE (1)求证： ADE CBF;(2)若ADXBD,则四边形BFDE是什么特殊四边形请证明你的结论.13、如图，矩形ABCD中,0是AC与BD的交点,过。点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明：B0- D0F.(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，为什么ABF14.已知：如图，四边形 ABC

17、D是平行四边形，DE证：四 边形ADEF是平行四边形.17、已知：如图，四边形 ABCD中，AB=CD, E、F分别为BC、AD的中点，BA EF的延长 线交于点M, CD EF的延长线交于点 N.求证：/ AME=/DNE.18、如图，在 ABC中，P是中线AD的中点，连接 BP并延长交 AC于E, F为BE的中点, 求证：AF/ DE.19、如图，在 DABCD中，M是OB的中点，连接 AM并延长至 P使MP=AM ,连接DP交 AC于 N.求证：(1) MN / AD;(2) S四边形 MPNQ=S OBC20如图，AD是 ABC的外角平分线， CD± AD于D, E是BC的中点.求证：(1) DE/ AB;(2) DE=- (AB+AQ221如图，在等腰梯形 ABCD中，AB/ CD, AB>CD, AD=BC对角线相交于点 O, / AOB=60° , 且E、 F、M分别是OD、OA、BC的中点.求证： EFM是等边三角形.22已知：AD是 ABC的角平分线，E是BC的中点，过 E作EG/ AD交AB于F,交CA的 延长线于G.求证：BF=CG.，、，4-，、123如图，正万形 ABCD中，（1）若AF平分/ BAC,求证：OE= CF.（2）若点E是OB的中点，AE的延长线交 BC于F,求证：BF=- CF.224如图，（1） E、F为4AB