2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行课时作业新人教A版必修第二册

1、8.5.3平面与平面平行一、选择题1 .如果直线a平行于平面a ,则（）A.平面a内有且只有一条直线与 a平行B.平面a内有无数条直线与 a平行C.平面a内不存在与a垂直的直线D.平面a内有且只有一条与 a垂直的直线解析：过直线a可作无数个平面与 a相交，这些交线都与 a平行，所以在平面 a内与 直线a平行的直线有无数条，故 A不正确，B正确.平面内存在与 a异面垂直的直线，且有无 数条，故C, D不正确.答案：B2 .已知a, b表示两条不同的直线，a , 3表示两个不重合的平面， 给出下列四个命题：若a / B , a? a , b?B ,贝U a / b；若 a/ b, alla , b

2、 / B ,贝Ua / B ；若 a / 3 ,a? a ,贝Ua / B ;若 a / a, a / B ,贝Ua / B .其中正确的个数为（）A. 1 B. 2C. 3 D . 4解析：对于，a/ b或a与b是异面直线，故错；对于，也可能是a与（3相交,故错；对于，同样 a与B也可能相交，故错.只有对.答案：A3.如图所示，长方体ABCDA1BC1D中，E、F分别是棱 AA和BB的中点，过EF的平面EFGH 分别交BC和AD G H,则HG AB的位置关系是（）A.平行B .相交C.异面D .平行和异面解析：F分别是AA、BB的中点，/.EF/ AB又AB?平面EFGH EF?平面EFG

3、H AB/平面EFGHX AB 平面 ABCD平面 ABC吩平面EFGH GH AB/ GH答案：A4.已知在如图所示的长方体 ABCD- ABCD中，E为AA的中点，F为BB的中点，G为 CC的中点，则在该长方体中，与平面EFG平行的面有（）A. 1个 B. 2个C. 3个D . 4个解析：二长方体 ABCD ABCD中，E为AA的中点，F为BB的中点，G为CC的中点，EF/ AB FG/ BC又EF?平面 ABCD FG平面ABCDEF/ 平面 ABCD FG/ 平面 ABCD又 EFA FG= F,由平面与平面平行的判定定理得：平面EFG/平面ABCD同理，平面EFG/平面ABCD.即在

4、该长方体中，与平面 EFG¥行的平面有2个.答案：B二、填空题5 .已知点S是正三角形 ABC所在平面外一点，点 D, E, F分别是SA SB SC的中点， 则平面DEF与平面 ABC勺位置关系是.解析：由D, E, F分别是SA SB SC的中点，知EF是4SBC的中位线，EF/ BC又 BC?平面 ABC EF?平面 ABC EF/平面 ABC同理 DE/平面 ABC又EFA DE= E,，平面DEB平面ABC答案：平行6 .如图，四棱柱 ABCD ABCD中，平面ABBA/平面CDDD,且AF/ EC,则四边形 AECF 的形状是.解析：因为AF/ EC,所以AF, EC确定

5、一个平面 a .平面a n平面 CDDCi=CiF,平面a A平面 ABBAi = AE,又平面 ABBA/平面CD,所以 AE/ CF,所以四边形 AECF是平行四边形.答案：平行四边形7 .已知正三棱柱 ABC ABG中，G是AC的中点，过点 G的截面与侧面 ABBA平行，若侧面ABBA是边长为4的正方形，则截面周长为 .解析：如图，取BC的中点M BC的中点 MIN/ GH/ AA,所以有 GMT 平面 ABBA, ABBA,即平面 GMNHj过点 G且与平面N, AC的中点 H,连接 GM MN HN GH 则 GMF HN/ AB MN平面 ABBA.又GMP MN= M 所以平面

6、GMNH平面 ABBA1平行的截面.易得此截面的周长为 4+ 4 + 2 + 2=12.答案：12三、解答题8.在空间四边形ABC珅，E, F, G分别是BC CD AC的中点.求证：平面 EFG/平面 ABD证明：因为E, F分别是BC CD的中点，所以EF/ BD又BD?平面ABD EF?平面ABD所以EF/平面 ABD同理可得EG/平面ABD又 EFA EG= E, EF, EG 平面 EFG所以平面EFG/平面ABD9 .正方形 ABCD正方形 ABEFW在的平面相交于 AB,在AE BD上各有一点P、Q且A2 DQ求证：PQ/平面BCE'炉证明：证法一（线线平行？线面平行）如

7、图1所示,作PM/ AB,交BE于M彳QN AB交BC于N,连接 MN正方形 ABCB口正方形 ABEFW公共边 AR，AE= BDPM PE QB QN BQ又 AP= DQ ., PE= QB 又 PM/ AB/ QN，而=后由 DCT 加PM QN 八-,又 AB触 DC PIW QNM PM= QNAB DC，四边形PMNQ;平行四边形，PQ/ MNPCC/ 平面 CBEA又Ml?平面BCE PC?平面BCE证法二（面面平行？线面平行）如图2,在平面 ABE呐过点 P作PW BE交AB于点M连接 QM 又 Pl?平面 BCE BE 平面 BCE，PM/平面 BCE AP=需又 AE=

8、BD AP= DQ，PEAP DQ AM DQ=BQ 后赤 MQ AD 又 AD/ BC，MQ BC MQ平面 BCE BC?平面 BCEPE BQ IvlB QB.MQ 平面 BCE 又 PM1 MQ= M 平面 PMQ 平面 BCE 又 PC?平面 PMQ，PQ/平面 BCE尖子生题库10.如图所示，四边形 EFGW空间四边形 ABCD勺一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB/平面 EFGH CD/平面 EFGH（2）若AB= 4, CD= 6,求四边形EFGHW长的取值范围.解析：（1）证明：四边形 EFGH平行四边形，EF/ HGHG 平面 ABD EF?平面 ABD ，EF 平面 ABD EF?平面 ABC 平面 ABDT 平面 ABG= AB,EF/ AR AB?平面 EFGH EF?平面 EFGH，AB/平面EFGH同理可证，CD/平面EFGH(2)设EF= x(0<x<4) , 四边形 EFGH;平行四边形,CF x