三角形中线专题

1、中线：顶点到对边中点的连线段第一、中线等分面积；1.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是A.中线 B.角平分线C.高线D.三角形的角平分线2.如图，在 ABC中，D、E分别为角形有（）A. 4对 情况）B. 5对BC上两点，且BD = DE = EC,则图中面积相等的三C. 6对 D. 7对（注意考虑完全，不要漏掉某些3. ABC的周长为16cm, 成周长相等的两个三角形.若4. 一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相 等的四块.请你制订出两种以上的划分方案.第二、中线提供了对应全等的一组边一一倍长中线构造全等;实例： ABC中AD是BC边中

2、线方式1:延长 AD到E,使DE=AD ,连接BE方式2:间接倍长 延长MD至ij N,使DN=MD ,连接CN方式3:过点C作CF，AD于F,过点B作BEX AD的延长线于 E;【经典例题】例1: ABC中，AB=5 , AC=3,求中线 AD的取值范围DE交BC于F,且例2:已知在 ABC中，AB=AC , D在AB上，E在AC的延长线上,DF=EF,求证：BD=CE上一点，且 BE=AC，延长BE交AC , D、E 在 BC上，且 DE=EC 过 D作 DF /BA例3:已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是ADAC 于 F,求证：AF=EF提示：倍长 AD至G,连接BG,证明A

3、BDe A CDA三角形BEG是等腰三角形例4:已知：如图，在 ABC中，AB 交 AE于点 F, DF=AC.求证：AE平分 BAC提示：方法1:倍长AE至G,连结DG方法2:倍长FE至H,连结CH 例 5:已知 CD=AB , / BDA= / BAD , AE 是 ABD的中线，求证：/ C= / BAE提示：倍长AE至F,连结DF证明 A ABEi A FDE (SAS进而证明A AD庭A ADC (SAS)例6:在 ABC中，AD是ABC的中线，求证:AB+AC>2ADAD【融会贯通】1、在四边形ABCD中, 相交于点F。试探究线段AB / DC, E为BC边的中点，/ BAE

4、= / EAF , AF与DC的延长线AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论AB=GC AF=GFAB=AF+FC提示：延长证明所以AE、DF交于2、如图，证：BEAD为CFABC的中线，DE平分 BDA交ABEF于E, DF平分 ADC交AC于F.求3、已知:如图,ABC 中， C=90 , CM AB 于 MAT平分BAC交CM于D,交BC于T,过D 作 DE/AB 交 BC 于 E,求证：CT=BE.提示：过T 作 TNXABT N证明 A BTN A ECDM 广r-一 X 7-DITC猜想：BE+CF与EF的大小关系为,并请加以证明.4.如图， 必BC中，D是BC的中点，动点

5、 E在AB5 田和正方形BEFG中，点A, B, E在同一条直线上，P是线段边上，DFDE交AC于F,连接EF5 .如图1,在正方形 ABCD DF的中点，连接PG, PC.(1)探究PG与PC的位置关系及会的值(写出结论，不需要证明)(2)如图2,将原问题中的正方形 ABCD和正方形BEFG换成菱形 ABCD和菱形BEFG,且/ ABC= / BEF=60度.探究PG与PC的位置关系及熹的值，写出你的猜想并加以证明；(3)如图3,将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形 BEFG的边BG恰好与菱 形ABCD的边AB在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变.你在(2)中得到的两 个结论

6、是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.6 .如图，点B、C、E在同一条直线上， 必BC、RCE都为等边三角形， M为BD的中点, N为AE的中点，求证： HMN为等边三角形.第6题图第7题图7 .如图，在 ABC中，经过BC的中点M,有垂直相交于 M的两条直线，它们与 AB、AC 分别交于 D、E,求证：BD+CE > DE .第三、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1 .如图，在 RtZABC 中，"CB=90 °, D, E, F 分别是 AB , BC , CA 的中点，若 CD=5cm , 则 £5为（）A . 5B. 10 C. 15 D. 2

7、02 .如图，AABC中，BD、CE是"BC的两条高，点 F、M分别是DE、BC的中点.求证:FMDE.8 .如图，AABC= AADC=90 °, M、N 分别是 AC、BD 的中点.求证： MN ZBD .第四、 两边中点连线，为三角形的中位线一一平行于第三边且等于第三边的一般；（一）、已知三角形的三边为 6、8、10,顺次连结各边中点， 所得到的三角形的周长为多少？变形题：已知三角形的三边为a、b、c,顺次连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少？（二）在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形变形题1:

8、已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形AHDB变形题2:已知E为平行四边形 ABCD边的延长线上的一点，且 CE=DC,连结AE ,分别 交BC、BD于F、G,连结 AC交BD于O点，连AF。求证：AB=2OF（三）如图，在四边形 ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长, 分别与BA、CD的延长线相交于 M、N。求证：/ BME=/CNEA变形题：在四边形 ABCD中，ACBD相交于。点，AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点, 连接EF分另1J交AC、BD于M、N,判断三角形 MON的形状，并说明理由。第五、三中线交于一点，该点称为“重心”，将中线长度分为 2：1;三角形的重心将三角形的每条中线都分成1 : 2两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍。证法1:取GA、GB中点M、N,连接MN、ND、DE、EM。（如图1）证法2:延长BE至F,使GF=GB ,连接FC。求线段长例1 如图3所示，在 RtAABC中，/ A=30° ,点D是斜边AB的中点，当 G是Rt ABC 的重心，GEXAC 于点 E,若 BC=6cm ,贝U GE= cm。求面积例2 在4ABC中