第2章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题

1、范钦珊教育教学工作室FAN Qin-Shans Education & Teaching Studi oeBook材料力学习题详细解答教师用书(第 2 章)2008-8-81习题 21习题 23习题 25习题 27习题 29习题 211习题 213习题 215习题 22习题 24习题 26习题 28习题 210习题 212习题 214习题 216习题 2172材料力学习题详细解答之二第 2 章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题21两根直径不同的实心截面杆，在 B 处焊接在一起，弹性模量均为 E200 GPa，受力和尺寸等均标在图中。习题 21 图试求：1画轴力图；2各段杆横截面上的工作

2、应力；3杆的轴向变形总量。解：轴力图（略）（a）（1） ó AB=FN1A1=4FN1 d12=4 × 30 ×10 3 × 20 2 ×10 6= 95.5 MPaó BC=FN2A2=4 × (50 + 30) ×10 3 × 30 2 ×10 6= 113 MPa（2）Äl = Äl AB + ÄlBC =+ N2 2EA1 EA2= +63（b）（1） ó AB =ó BC =FNABA1FNBCA2=4 × 50 ×

3、10 3 × 38 2 ×10 64 × (60) ×10 3 × 65 2 ×10 6= 44.1 MPa= 18.1 MPa（2） Äl = Äl AB + Äl BC =FNAB l ABEA1F lEA2=50 ×10 3 × 0.9 × 4200 ×10 9 × × 38 2 ×10 6+ 60 ×10 3 ×1.22 × 4200 ×10 9 × × 65 2 &#

4、215;10 63FN1l1 F l30 ×103 × 0.8 × 4 (50 + 30) ×103 ×1.2 × 4200 ×109 × × 202 ××10 200 ×109 × × 302 ××106= 1.06 10 m=1.06 mm×+ NBC BC= 0.0881×10 3 m = 0.0881 mm22 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成。直杆各部分的直径均为 d36 m

5、m，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求 AC 段和 AD 段杆的轴向变形量 Äl AC 和 Äl AD习题 22 图解：（1）AC =FN ABl AB24+FN BC l BCd 24=33×4 × 36 2= 2.947 mm（2）Äl AD = ÄlCD + ÄlAC = 2.947 +FN CDlCDd 24100 ×103 × 2500 × 4105 ×103 × × 36223块上；直径 d150 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆

6、筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es200GPa，Ea70 GPa；轴向载荷 FP60 kN，试求钢杆 C 端向下移动的距离。解：1、铝筒的压缩量： （其中 uA = 0）Äl AB = FP l ABE a Aa=60 × 10 3 × 1.2 × 10 370 × 10 3 × 1.10 × 10 3 × 10 6= 0.935 mm2、钢杆的伸长量：4dEsEs150 ×10 × 2000 + 100 ×10 3 &#

7、215; 3000200 ×10Ec= 2.947 + = 5.286 mm长度 l12 m、横截面面积为 110×l0 3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性Äl BC=FPl BCEs As=60 ×10 3 × 2.1×10 33 24= 3.565 mmBAaEaF´PBAsEsFPAFPCF´P习题 23 图3、钢杆 C 端向下移动的距离：uC = ÄlAB + ÄlBC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm24 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F4 kN。

8、装置中旋紧螺栓螺纹的内径 d113.8 mm；固定螺栓内径 d217.3 mm。两根螺栓材料相同，其许用应力 ó 53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。工件习题 24 图解：1、受力分析 M B = 0 ，FA = 2kN Fy = 0 ，FB = 6kN2、强度校核ó A =FAAA=2000 24=2000 × 4×13.8 2 ×10 6= 13.8 MPa < ó ，安全。ó B =FBAB6000 × 4 ×17.32 ×1065ll200 ×10 ×

9、 ×15d1= = 25.5 MPa < ó ，安全。25现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截面杆所组成，A、B、C 三处均为铰链连接，如图所示。已知起重载荷 FP1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例 b/h=0.3，材料的许用应力 ó 78.5 MPa。试设计矩形杆的截面尺寸 b和 h。解：1、受力分析根据受力的对称性（如图所示）,得 Fy = 0 ， 4FN cosá = FP习题 25 图FN =FP4 cos á=4 1200 ×10 3960960 2 + 420 2= 3.

10、275 ×10 5 N2、强度设计ó =FNA=FN0.3h 2 ó h FN0.3ó =3.275 ×10 50.3× 78.5 ×10 6= 0.118 mb = 0.3h 0.3 × 0.118 = 0.0354m = 35.4 mmh = 118mm，b = 35.4mm26 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆，直径均为 d20mm，材料都是 Q235 钢，其许用应力 ó 157 MPa。试求该结构的许用载荷。习题 26 图6解：1、受力分析 Fx = 0 ，FB = 2 FA F y =

11、 0 ，（1）22F A +32FB FP = 0（2）根据式（1）、（2）解得FP =FP =2 1 + 321 + 32FB)FA（3）（4）2、强度计算确定许可载荷对于 AB 杆，由式（3）以及强度条件，FAd4 ó 得到许可载荷：FP =2 (1 + 32) FA=2 (1 + 3242= 95.28 kN（5）对于 BC 杆，由式（4）以及强度条件，得到许可载荷：4（6）FP d ó 2 41 + 3 2 4比较式（5）和（7），最后得到许可载荷FP = 67.4 kN（7）27图示的杆件结构中 1、2 杆为木制，3、4 杆为钢制。已知 1、2 杆的横截面面积A1

12、A24000 mm2，3、4 杆的横截面面积 A3A4800 mm2；1、2 杆的许用应力 ó W 20MPa， 3、4 杆的许用应力 ó s 120 MPa。试求结构的许用载荷 FP 。习题 27 图( 2) ó dFB ó d 21 + 3 2= × 202 ×106 ×157 ×106 = 67.4k N7解：由图(a)： Fy = 0 ， F3 =35FP4 45 3由图(b)：5 353| F1 |>| F2 | F1 |A1 ó w 43FP A1ó w FP 34A1

13、3; w =34× 4000 ×10 6 × 20 ×10 6 = 60 kNF3 > F4 ，F3A3 ó s ，53FP ó A33535× 120 × 10 6 × 800 × 10 6 = 57.6 kNFP = min（57.6 kN，60 kN）57.6 kN28 在图示杆系结构中，BC 和 BD 两杆材料相同，抗拉和抗压的许用应力相同均为 ó ，且 C 和 D 铰支座安排在同一铅垂直线上，为使杆系结构用料最省，试求夹角 è 的值。DFBDBCBFBCFP（

14、a）习题 28 图解：B 铰链受力如图(a 所示，平衡条件为：FP（b） X = 0, Y = 0,FN1 cosè + FN 2 = 0FN1 sin è FP = 0求解上面面两式得8 Fx = 0 ， F1 = F3 = FP Fx = 0 ， F4 = 4 F3 = 4 FP Fy = 0 ， F2 = F3 = FPFP ó A3 =FN1 =FPsin è,FN2 = FP cot è最佳设计为两杆同时到达许用应力值，即ó 1 =FN 1 FN 2A A2代入 FN1 和 FN2，得到两杆横截面面积分别为A1 =FPsin

15、 è ó ,A2 =FP cot èó 结构的体积为V = A1l1 + Al2 =FP lsin è ó cos è+= 体积最小的条件为dVdè=FP l sin 2 è 2 cos 2 è ó sin 2 è cos 2 è = 02 cos 2 è sin 2 è = 0tan 2 è = 2,è = 54.7 o结论：使该杆系结构用料最省的夹角为è = 54.7 o29铜芯与铝壳组成的复合棒材如图所示，轴向

16、载荷通过两端刚性板加在棒材上。现已知结构总长减少了 0.24 mm。试求：1、所加轴向载荷的大小；2、铜芯横截面上的正应力。习题 29 图解：设铜芯与铝壳之间无内压,二者具有相同的轴向应变，其值为：å =0 . 24300= 8 ×10 49 ó , ó 2 = ó 1FP l cos è FP l 1 + cos 2 è sin è sin è cos è2 轴向载荷等于二者受力之和：FP = cu Acu + al Aal = Ecu Acu + EalAal 4 4= 172.1 kN铜芯

17、应力 cu = Ecu = 105 ×103 × 8 ×104 = 84 MPa210-16图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面为边长2b 的正方形，钢和铸铁各占横截面的一半(b×2b)。载荷 FP，通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为 Es196 GPa，Ei980 GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置 x？b 32 2(602 252 ) ×1032x b3b 2x=ó ió s（1）习题 210 图ó sE s=ó iE ió ió s=

18、98196=12（2）将式（2）代入式（1），得到4x 2b = 3b 2x由此解得x =56b211 韧性材料应变硬化后卸载，然后再加载，直至发生破坏，发现材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A） 屈服应力提高，弹性模量降低；（B） 屈服应力提高，韧性降低；（C） 屈服应力不变，弹性模量不变；（D） 屈服应力不变，韧性不变。解：韧性材料应变硬化后，如果再加载，材料的屈服应力提高，韧性即延伸率降低。所以正确答案是(B)。212 关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A） 脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B） 脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C

19、） 韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D） 脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。解：大多数脆性材料的抗拉强度低于抗压强度。所以答案(A)是正确的。10= 105 ×103 × 8 ×104 × × 252 ×10 3 +70 ×103 × 8 ×104 ×解： M 0 = 0 ， (b 2bó s ) ( x ) = (b 2b)ó i ( b x)213 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下 4 种答案，请判断哪一个是正确

20、的：（A）比例极限；（B） 屈服强度；（C） 强度极限；（D）许用应力。解：低碳钢拉伸时，当应力大于或等于屈服强度时才会出现明显的塑性变形。所以正确的答案应该是(B)。214 根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出的如下四种结论，请判断哪一种是正确的：（A）（B）（C）（D）强度极限 ó b (1) = ó b (2) > ó b (3)，弹性模量 E(1) > E(2) > E(3)，延伸率 ä (1) > ä (2) > ä (3)；强度极限ó b (2) > ó b (

21、1) > ó b (3)，弹性模量 E(2) > E(1) > E(3)，延伸率 ä (1) > ä (2) > ä (3)强度极限，ó b (3) < ó b (1) < ó b (2)弹性模量 E(3) > E(1) > E(2)，延伸率 ä (3) > ä (2) > ä (1)强度极限ó b (1) > ó b (2) > ó b (3)，弹性模量 E(2) > E(1) > E(3)。延伸率 ä (2) > ä (1) > ä