江苏无锡洛社高级中学2013高三10月月考-数学（理）

1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上（1）已知集合, , 若, 则整数= （2） 函数的定义域为 （3）最小值与最大值的和= .（4）在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，则 .（5）直线是曲线的一条切线，则实数 。（6）a1”是“函数f(x)在其定义域上为奇函数”的_ _条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) （7）.已知正ABC的边长为1，, 则= （8）已知，为常数，且的最大值为，则= （9）若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a . （10）若tana3tanb，

2、且0ba，则ab的最大值为 （11）已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= .(12)问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，且函数在上单调递减，原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分14分）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值16（本小题满分14分）已知、,向量。（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围。 17、 (本

3、小题满分14分) 设的内角的对边长分别为, 且.(1) 求证: ；(2) 若, 求角的大小. 18、(本小题满分16分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为M、m，集合A （1）若，求的值（2）若，记，若，求a的值20 （本小题满分16分）已知函数f（x）=，x其中a>0.（I）求函数f(x)的单调区间；（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数f（x）在区间 （上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间 上的最小值。 2013届高三理科学情调研卷 数学试卷评分答案一 填空题二

4、、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）解：（1）因为ab，所以1×32sin×5cos0， 3分即5sin230，所以sin2 6分（2）因为ab，所以1×5cos2sin×30 8分所以tan 10分所以tan() 14分16 17、 3分, 所以 6分(2)因为,所以9分 又由,得,所以12分 由(1),得14分18、解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A=1，2，故1，2是方程ax2+（b-1）x+c=0的两实根 ，解得a=1，b=-2 4分f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，

5、因为x-2，2，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=-2时，f（x）max=f（-2）=10，即M=10 Mm=11 7分则g（a）=M+m= 14分g（a）在区间1，+）上为单调递增的，a=2 16分19本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力满分16分解：（1）在RtEAF中，因为AFEa，AEx，所以EF，AF 由题意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，aÎ(0，) 6分 （2）SAEFAEAFx()2 9分 令tsinacosa，则sinacosa 因为aÎ(0，)，所以aÎ(，)，所以tsin(a)Î(1， SAEF(1)(1)正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积 SS