江西于都实验中学2013高三下学期第一次周考--数学（文）

1、于都实验中学2013届高三下学期第一次周考数学试题（文）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ）A. 2 B. C. D. 2已知集合，且都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合（ ） ABC D3. 函数是（ ）A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数4.执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是( )（A） （B） （C） （D）6

2、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如下图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）A编号1B编号2C编号3D编号47. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是 棱的中点，是侧面内一点，若平面 则线段长度的取值范围是（ ）A B. C. D. OABPC8.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则 （ ） A. B. C. D .9、在中，、分别为的对边，三边、成等差数列，且，则的值为( )A B CD10给出下列命题：在区间上，函数, 中有三

3、个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）.11. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .12先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b 则直线axby5=0与圆相切的概率为 ； 13已知函数，则不等式的解集为 .14. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_ _. 15.过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为 .三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤）16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列若，b，求ac的值；求的取值范围17(本题满分12分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.求高二年级共抽取学生人数；求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；为提高

5、食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD，AB2，PA1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点求证：BE平面PDF；求三棱锥PDEF的体积19（本小题满分12分）已知直线与圆交于不同点。其中数列满足：求数列的通项公式；设求数列的前项和。20. (本题满分13分)在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为也是抛物线的焦点，点在第一象限的交点，且。求的方程；平面上的点N满足，直线，且与交于A、B两点，若 求直线的方程。 21 (本题满分14分)设函数f(x)=

6、x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.当a=0时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围;当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。答案15 D B A C B610 C B A D C11. 12. 13. 14. 15. 16解析：（1）因为A，B，C成等差数列，所以B-1分因为，所以，所以，即ac3-3分因为b，所以3，即3-5分所以12，所以ac -6分（2）-8分因为0C，所以-10分所以的取值范

7、围是- 12分17解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为， 所以方差7分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为 “服务满意度为1”的3人记为. 在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种. 10分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为12分18解析：（1）取PD的中点为M，连结ME，MF，-1分E是PC的中点， -2分又F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，-3分四边形MEBF是平行四边形，-4分BEMF-5分又BE平面PDF，MF平面PDF，BE平面

8、PDF-6分（2）E是PC的中点，点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，-7分故，-8分又×2×，-9分E到平面DFC的距离h，-10分所以××-12分19解析：（1）圆心到直线的距离-1分-2分则-4分是首项为3，公比为2的等比数列，则 -6分 (12分)因为，所以所以。此时故所求直线的方程为，或 (13分)21.（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即-1分记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求得 当时;当时， 故在x=e处取得极小值，也是最小值，-3分即，故. -4分（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。-5分令g(x)=x-2lnx,则 当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。-6分故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3-7分g(1)>g(3),只需g(2)<ag(3),故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3 -8分（3）存在m=，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性,函数f(x)的定义域为（0,+）。-9分若，则，函数f(x)在(0,+)上单调递增，不合题意; -10分若,由可得2x2-m>0，解得x>