圆柱和圆锥的侧面展开图[九下学期]

1、28.3.2圆柱和圆锥的侧面展开图鱼塘镇中心学校鱼塘镇中心学校 邹登禄邹登禄 童心玩具厂欲生产一种圣诞老童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形人的帽子，其帽身是圆锥形( (如如图图)PB=15cm)PB=15cm，底面半径，底面半径r=5cmr=5cm，生产这种帽身生产这种帽身1000010000个，你能帮个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，米的材料吗（不计接缝用料，和余料和余料, ,取取3.143.14，），）？APBOrl. .1.你能说出扇形的弧长公式吗？你能说出扇形的弧长公式吗？2.你能说出扇形的面积公式吗？你能说出扇形的

2、面积公式吗？OPABr rh ha a一、圆锥的再认识一、圆锥的再认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, ,它它的底面是一个圆的底面是一个圆 侧面是一个曲面侧面是一个曲面. . 2. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做的连线叫做圆锥的母线圆锥的母线 3.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中a a是圆锥的母线，而是圆锥的母线，而h h就是圆锥的高就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？ 4.4.圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的

3、底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系: :222rha 填空、填空、根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、a a分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 a=_a=_ (3) a (3) a = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_23.3.6 356 二、二、圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图1.1.圆圆柱柱的侧面展开图是一个的侧面展开图是一个矩形矩形, , 2.2.圆圆柱柱的侧面

4、积就是一边长是圆的侧面积就是一边长是圆柱柱的母线长的母线长, ,它它的另一边长是圆的另一边长是圆柱柱的底面圆周长的矩形面积，的底面圆周长的矩形面积，3.3.圆圆柱柱的全面积就是它的侧面积与它的的全面积就是它的侧面积与它的2 2个底面圆面个底面圆面积的和积的和它的一边长是圆它的一边长是圆柱柱的的母线长母线长; ;它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的的底面圆周长底面圆周长aar2rS柱侧柱侧 2ra2raS柱全柱全 2ra+2 r2 OPABrhl 三、三、圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图1.1.圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形 2.2.圆锥的圆锥的底面圆周长底面圆周长= =侧面

5、展开后侧面展开后扇形的弧长扇形的弧长。3.3.圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。2ra ah hr rOPABrha 四、四、圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积4.4.圆锥的圆锥的侧面积侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积. . 5.5.圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. .22236013603602883605 . 22360rrasssrlllrlsslr底侧全扇形圆锥侧2r21 S锥侧锥侧 2 2rra arar

6、a a ah hr r例例1 1、一个圆锥形零件的母线长为、一个圆锥形零件的母线长为a a，底面，底面的半径为的半径为r r，求这个圆锥形零件的侧面积和，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积全面积 答：这个圆锥形零件的侧面积答：这个圆锥形零件的侧面积 为为rara，全面积为，全面积为rararr2 2解解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为为a，扇形的弧长为，扇形的弧长为2r，21所以所以 S侧侧 2 2rra arara 又又 S S底底rr2 2所以所以 S S全全 rara rr2 2a ar r例例2 2、根据圆锥的下面条件，、根据圆锥的下面

7、条件，求它的侧面积和全面积求它的侧面积和全面积（ 1 1 ）r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ）h=12cm, r=5cmh=12cm, r=5cm 解：解：(1)21 S侧侧 2 2rra arara =1220=240a ah hr r (2) a=22ah =13s侧侧= ra=65 S全全=s侧侧+s底底=240 + r2=240 +144 =384 (cm2)S全全=s侧侧+s底底=65 + r2=65 +25 =90 (cm2) 1.1.一个圆柱形水池的底面半径为一个圆柱形水池的底面半径为4 4米，米，池深池深1.21.2米米. .在池的内壁与

8、底面抹上水泥，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是抹水泥部分的面积是_平方米平方米. . 2 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3 3米，米，高都为高都为4 4米米. .则则S S柱侧柱侧=_=_米米2 2， S S锥侧锥侧=_=_米米2 2 它们两者的侧面积相差为它们两者的侧面积相差为_侧面积的比值为侧面积的比值为_._.小试牛刀小试牛刀9.6a ah=h=4 4r=r=3 3241598:5例例3.3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为其圆锥形帽身的母线长为15cm15cm，底面

9、半径为，底面半径为5cm5cm，生产这种帽身，生产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，料和余料，取取3.14 3.14 ）？解解: a =: a =15cm,r =5cm15cm,r =5cm, ,S S 圆锥侧圆锥侧 = = r a =15155 5 3.143.1415155 5 =235.5 =235.5（cm cm 2 2 ) ) 235.5235.510000= 10000= 2355000 2355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少需答：至少需 235.5

10、 235.5 平方米的材料平方米的材料.a ah hr r填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ rha2ra ah hr r4 4、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r =4cm =4cm，高线，高线h h =3cm=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是角是 度。度。5.5

11、.如图，若圆锥的侧面展开如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图图是半圆，那么这个展开图的圆心角是的圆心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .2881801:2 已知圆柱的轴截面已知圆柱的轴截面ACBD,ACBD,底面直径底面直径AC=6, , 高为高为12cm12cm，今有一蚂蚁沿圆柱，今有一蚂蚁沿圆柱侧面侧面从从A点点 爬到爬到B点觅食点觅食 问它爬过的最短距离应是多少？问它爬过的最短距离应是多少？BDAC五、思考题五、思考题DABC请课下完成请课下完成动画动画请观察请观察例例4 4、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆

12、锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为6 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点侧面爬行一圈再回到点B B，问它爬行的最短路，问它爬行的最短路线是多少？线是多少？ABC手工制作手工制作、已知一种圆锥模型的底、已知一种圆锥模型的底面半径为面半径为4cm 4cm ，高线长为，高线长为3cm3cm。你。你能做出这个圆锥模型吗能做出这个圆锥模型吗? ? OPABr rh ha a本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做