武汉市走进数学王国竞赛第一至第四届预、决赛试题及答案

1、2007武汉市首届走进数学王国电视邀请赛初赛试题 1、小红和小明两人要买同样的杂志，小红买一本要0.8元，小明买一本要1.4元，如果他们两人和买一本就还剩2.8元，这本杂志的价值是多少元？     2、一个湖泊沿湖一周的长度是1800米，沿着湖泊的周围每隔12米载一棵柳树，每两棵柳树之间按同样的××分别栽一棵桃树和一棵杨树，沿着湖泊的周围一共载了多少棵树？     3、一位射箭运动员在标准靶上用十支箭射中90环，这位运动员有4支箭射中的都是10环，其余6支箭分别射中

2、的是7环、8环、和9环，射中9环的箭有几支？     4、电视台准备露出一部8集的儿童电视剧，要3天播完，每天至少要播出1集，那么按每天播出数的不同可以有多少种不同的播出安排？    5.、一本书有96页，小华第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，小华第三天看从哪一页看起？     6、同学们出行“迎奥运”的知识竞赛，1号选手共抢答12题，最后得分72分，答对一题加10分，答错一题扣6分，他答错了几题？    &#

3、160;7、下面是一个立方体的三个不同角度的三张照片。这个立方体的展开图是右图四幅中的哪一幅？  8、小强用不同的正方体木块搭了一个模型，然后从不同角度观察，小强搭这个模型一共用多少个正方体木块？ 9.一只电子猫在周长为240米环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒3米，这只电子猫跑后120米用了多少秒？       10、下图是五（2）班同学四项体育项目达标人数的统计图。五（2）班同学要少有多少人？   11、星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图

4、书馆相会。小梅：我每隔一天来一次。    小军：我每隔两天来一次。   小芳：我每隔三天来一次。管理员：每逢星期三闭馆，如果规定来的日子正好是闭馆日，那就次日来吧！从这天开始，这三个同学就按这个规律来图书馆，那他们下次再图书馆相会时星期几呢？         12.、在右图中，大三角的左、右两边部分成了三等份，已知这个大三角形的面积是36平方厘米，那么，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 2007年武汉市第一届“走进数学王国”竞赛

5、决赛试卷 一、填空。（每题6分，共72分。）    1.下面是一串有规律的数。  1，2/3 ， 5/8 ， 13/21 ，  34/55，         这串数中的第7个数是（      ）。  2.已知 6/x  是一个最简分数，并且 

6、0;5/12× 3/4   6/x   ，那么x最小是（   ）。      3.在下面的等式中，“迎”代表的是一个五位数，“新”和“年”分别代表的是两个不同的四位数。   +    +   =   那么，“迎”所代表的五位数是（     ）。

7、60;  4.在一项射箭比赛中，规定每位运动员只能射3支箭，射中了哪一环就得到哪一环上相应的分数，没有射中就不得分。这位运动员用3只支箭刚好射得50分的方式一共有（    ）种。（注意：0+0+50和0+50+0是不一样的方式。）5.将一张长方形的纸先对折两次，再将对折角剪去，并将纸展开，纸上就会出现1个洞。如果将这张长方形的纸先对折6次，再将最后一次的对折角剪去，并将纸展开，纸上就会出现（     ）个洞。  6.六（1）班图书角有科普、故事和画报三类图书馆书，规

8、定每位同学最多可以借阅其中两类不同的图书。那么，当至少有（    ）位同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同。    7.小玲从今天（元月5日）开始读一本书。如果每天读80页，到元月9日才能读完；如果每天读90页，到元月8日就能读完。  8.在下面的水果加法算式中，相同的水果代表相同的数，不同的水果代表不同的数。那么，“？”处所代表的数是（      ）。 9.黑猫警长在追踪嫌犯时，拾到嫌犯丢失的一张写有电话号码的破

9、纸条。      在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到算式中所使用的符号与通常表示的意义相同，进位也是十进制，但数字所代表的数都不同。据此，黑猫警长很快破译出了电话号码，这个电话号码是（       ）。   10.星期五，小红、小明和小芳三个同学在图书馆相会。小红：我每隔一天来一次。小明：我每隔两天来一次。小芳：我每隔三天来一次。管理员：每逢每期三闭馆，如果预定来的日子正好是闭馆日，那就次日来吧！从这天开始，这三个同学就按这个规律去图书

10、馆，那么他们在从这天开始算起的8个星期内共有（    ）次在图书馆相会（包括这一次相会）。   11. 在6×6的方格中，每个小方格的边长是1厘米，A、B两点都在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上找到一点C，连接AC和BC后，使三角形ABC的面积是2平方厘米。符合条件的c点最多有(    )个。  12一只小蚂蚁从左下角的小方格出发去拿苹果，它每次只能走l格或2格。 如果这只小蚂蚁沿最短路线走，那么走到苹果处共有( 

11、60;  )种不同的走法。(注意：走的路线相同但步骤不同是不同的走法。)  二、解答。1.小华和小丽两人做猜硬币游戏。小华取出的2分硬币和5分硬币各有多少枚？              2.有一个直角梯形ABCD，将它向下平移4厘米后就产生了图中的阴影部分。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？       3妈妈把衣服揉搓好后，准备了20千克清水让小

12、红帮忙漂洗。          小红的三种方法中哪一种的漂洗效果最好呢?(通过计算说明理由。 4.花坛里有菊花和月秀花，其中菊花的盆数占花的总盆数的九分之四。花坛里现在一共有多少盆花？   5.一天，蛇、老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流。这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷。由于不能单独把蛇和老鼠在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何用最少的次数将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去

13、呢？                6.小花猫和小花狗是一对好朋友，它们分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。小花猫到达乙地后立即返回甲地，小花狗到达甲地后立即返回乙地，于是它们在距第一次相遇险的地方204米处第二次相遇。 问：甲、乙两地之间的距离是多少米？ 2008武汉市第二届走进数学王国电视邀请赛初赛试题【第2题】在下图的圆圈里分别填上1、2、3、4、5、6这六个数，并且要使每条线上三个数的和都相等。每条线上三个数

14、的和最大是多少?            【第3题】用数宇卡片0、5、5和小数点卡片. ，可以摆成多少个不同的小数？      【第4题】用一些长短相同的火柴棒按下图所示的方法连续摆成正方形。如果有2008根火柴捧，那么可以连续摆放多少个正方形?     【第5题】用红、黄、蓝、绿四种颜色在下图的格子里涂色(可以只用这四种颜色中的几种)，一个格子里只能涂同一种

15、颜色，但相邻格子不能涂同一种颜色。最多可以有多少种不同的涂色方法?  【第6题】某班48名同学投票选一名班长(每人只许投一票)，候选人是小华、小红和小明三人，计票中途统计结果如下候选人   小华   小红    小明得票张   13     10      7规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得多少张票才能当选?  

16、60;   【第8题】从边长为1厘米的小正方形开始，以这个正方形的对角线为边作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边作第3个正方形如此下去，那么第9个正方形的边长是多少厘米?     【第9题】下面图中的“小猫”是用七巧扳拼成的？“小猫”尾巴的面积是8平方厘米。“小猫”的面积是多少平方厘米?  【第10题】某校有100名学生参加“神舟飞天”知识竞赛，他们的平均分数是74分。问：参加竞赛的男生有多少人?       

17、0;【第11题】一天，小华从家里出发到电视台去录制节目。小华走后不久，妈妈发现小华忘带钥匙就立即去追，交钥匙交给小华后立即返回。小华接到钥匙后又行了5分钟才到达电视台，这时妈妈也刚好回到家里。妈妈的速度是小华的2倍。问：妈妈是在小华出发多少分钟后才发现他忘带钥匙?          【第12题】在第29届奥运会上，我国代表团获得的金牌数是银牌数的倍获得的铜牌数比银牌数多。已知，获得的铜牌比银牌多7块，那么获得的金牌有多少块?    2008年武汉市第二届走

18、进数学王国电视邀请赛决赛试卷一、填空。(每题6分，共72分。)1已知“数”、“学”、“王”、“国”四个汉字分别代表从小到大的四个连续自然数，且   那么        =（        ）     2今天是2008年12月20日，星期六，这个月所有星期六的日期数的总和是66，明年12月份所有星期六的日期数的总和是(   

19、60;)。       3李老师用一根27厘米长的铁丝正好围成了一个三角形，并且三条边长的厘米数是三个不同的质数，这个三角形的最长边与最短边相差(    )厘米。       4小强和小刚两个同学在一条环形跑道上练习跑步，他们同时从同一地点朝着同一方向出发，其中小强的速度是小刚速度的2.5倍。   这条环形跑道的全长是(    )米。 &

20、#160;     5小红和小兰两人各有一些画片，每人的画片都不到50张。 小红原来有(    )张画片。      6下图中有许多不同的长方形。其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有(    )个。    7小明给猴子分香蕉，第一只猴子分得1根香蕉，第二只猴子分得2根香蕉，第三只猴子分得3根香蕉依此类推，每后面一只猴子都比前面一只猴子多分得1根

21、香蕉。 小明为这些猴子共准备了(    )根香蕉。       8一艘货船上卸下了若干台机器，这些机器的总质量是l9吨，但每台机器的质量都不超过l吨。如果用载重3吨的汽车把这些机器运到仓库，那么至少需要(    )辆这样的汽车才能保证一次运完。   9一个正六边形被分成了6个相同的小三角形(如下图)。如果用红、黄两种颜色分别涂满小三角形，那么有(    )种不同的涂法

22、。(旋转后图案相同的认为是同一种涂法。           10小华用一些小正方体搭了一个立体图形，这个立体图形从不同方向看到的图形如下。 小华搭这个立体图形至少用了(    )个小正方体。           11有一种甲、乙两人的扑克游戏，游戏规则如下：  如果你是甲，你获胜的可能性是：（ &#

23、160;           ）         12王师傅用两块同样的正方形木板和四块同样的长方形木板做了一个长方体形状的小木箱。 这个小木箱的容积最大是(    )立方厘米。(木板的厚度忽略不计。)       二、解答。(每题8分，共48分。)1某班48名同学投票选一名班长

24、(每人只许投一票)，候选人是小华、小红和小明三人，计票中途统计结果如下。 规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小明至少还要得多少张票才能当选?           2小华和小丽两人做猜硬币游戏。 小华取出的l元硬币有多少枚?              3面包房的面包降价出售，每个面包降价0.5元。 每个面包的原价是多

25、少元?          4某商店正在进行商品促销活动(活动规则如右)。张老师和王老师一起去该商店购物，张老师要买一台800元的洗衣机，王老师要买一件200元的羊毛衫。问：这两位老师合着购买比分开购买可以节省多少钱?          5如右图，在直角三角形ABC中，AD=15厘米，CD=20厘米。图中涂色部分的总面积是多少平方厘米?     &#

26、160;  6小花猫和小花狗是一对好朋友，它们分别从A、B两地同时出发，相向而行。小花猫每分钟行80米，小花狗每分钟行100米，它们在途中的C处相遇。  问：A、B两地之间的距离是多少米?         2009年武汉市第三届走进数学王国竞赛初赛试题 1、【简便计算走向北大三年级培训内容】算式1949+1959+1969+1979+1989+1999+2009的结果是多少？      2、【巧填

27、数字走向北大三、四年级培训内容】下面等式中，“”代表的是一个两位数，“9”代表的是一个三位数，其中每个“”代表的数字都相同.×99+9+9=2009那么，当“”代表的数字是几时，等式才能成立？      3、【数阵中的极值问题走向北大三、四年级培训内容】在下图的小圆圈里分别填入1、2、3、4、5、6这六个数，使得每个大圆上四个数的和都相等，每个大圆上四个数的和最大是多少？  4、【尝试法解题走向北大四年级培训内容】猴妈妈将一些桃先平均分给9只小猴，再将剩下的桃留给自己。结果猴妈妈留给自己的桃比每只小猴分得

28、的桃还要多，一共有70多个桃，那么一共有桃多少个？      5、【列方程解数字问题走向北大五年级刚结束的内容】有一个两位数，小灿说：“我在它的左边添上“2”就变成了甲数”，小明说：“我在它的右边添上“9”就变成了乙数”，如果加数比乙数小349，那么原来的两位数是多少？     6、【工程问题或者用比属于六年级上学期基础内容】小明和爷爷两人沿着湖边散步，他们从湖边某地同时出发，同向而行，小明6分钟走一圈，爷爷9分钟走一圈，当小明第一次追上爷爷时，爷爷走了几圈？  &

29、#160;   7、【尝试法解题走向北大三、四年级培训内容】小红带31元钱去买笔，营业员说：“有单价分别为2、3、4、5元，四种价格的笔”。小红说：“我每种价格的笔至少买1枝”，问：小红最多买多少枝笔？     8、【操作题走向北大寒假集训内容】下面的问题是以日本数学家角谷静夫的名字命名“角谷猜想”。任意写一个非零自然数，然后对这个自然数按下面的规则反复进行运算，当这个数为偶数时，将它除以2；如果是奇数，就将它先乘3再加1。那么最后会得到一个确定的结果，你知道确定的结果是多少吗？   

30、    9、【转化法解题走向北大四下、五上培训内容】在下面的长方形中，点P是长方形边上的一点，红色三角形比黄色三角形的面积大10平方厘米，这个长方形的宽是多少厘米？     10、【排列组合或可能性问题走向北大四升五培训内容】有下面四张数字卡片0、3、5、8，如果从这四张卡片中任意抽取三张摆成一个三位数，那么摆成奇数的可能性是多少？        11、【重叠问题（容斥原理）走向北大三下、四下培训内容】某班有同学45人，其中许

31、多人参加了课外兴趣活动，参加音乐兴趣活动的有22人，参加美术兴趣活动的有26人，两项活动都没有参加的有6人，那么既参加音乐兴趣活动又参加美术兴趣活动的有多少人？       .12、【观察图形走向北大寒假集训内容】小明用一些小正方体摆成了一个立体图形，他从正面和左面看到图形分别如下：小明摆这个立体图形至少用了多少个小正方体？   13、【相遇问题走向北大四年级上学期培训内容】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相对而行，4小时后两车相遇，相遇后两车继续按照各自的原速度向前行使了3小时，这时甲距离

32、B地还有135千米，乙距离A地还有30千米，乙车比甲车每小时多行多少千米？         14、【分数乘除法应用题六年级基础内容（五升六培训）】参加今年国庆阅兵的有徒步方队，装备方队和空中梯队，徒步方队比装备方队的3/5少4个，装备方队有3个，空中梯队比装备方队少3/5，问三个方队共有多少个？    2009年武汉市第三届走进数学王国电视邀请赛试卷 一、填空。（每题6分，共72分。）     1.下面是一

33、串有规律的数。9，20，33，48，65，84，这串数中的第41个数是（      ）。        2.今年是中华人民共和国成立60周年，在下面的方格图中，每个小方格的边长是7厘米。图中“60”所占的面积是（      ）平方厘米。         3.一排椅子共有20个座位，部分座位已经有人就座。小红来

34、后一看，她无论坐在何处都要与已经就座的人相邻。在小红来之前已经就座的至少有（      ）人。           4.有一根180厘米长的绳子。 如果在有记号的地方剪开，这根绳子一共被剪成了（      ）小段。            5

35、.在下图的小圆圈里分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，使得每个大圆上五个数的和都相等。那么，每个大圆上五个数的和有（      ）种不同的可能。          6.一副扑克牌共有54张，其中下面四种花色的牌各有13张，还有大、小王各1张。从中至少要摸出（      ）张牌，才能保证其中一定有4张牌的花色相同。    

36、60;     7.如下图，在2×2的方格中画一条直线最多可以穿过3个小方格，在3×3的方格中画一条直线最多可以穿过5个小方格。     那么，在6×6的方格中画一条直线最多可以穿过（      ）个小方格。        8.小红带51元钱去买笔。     小红最多可以买（&#

37、160;     ）枝笔。          9.下面的方格图中有三条线段，这三条线段都可以在图中进行平移（即沿着方格的格线上下或左右移动），图中的任一条线段平移1格都称为平移“1步”。 如果将图中的三条线段通过平移，使每相邻两条线段的端点相连围成一个三角形，那么至少要平移（      ）步。        

38、 10.有下面五张数字卡片。从这五张卡片中任意抽取三张摆成三位数，那么摆成偶数的可能性是（      ）。          11五年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。 这个班的同学一共有多少人？         1    11.小明用一些小正方体摆了一个立体图形，他从正面和上面看到的图

39、形分别如下：小明摆这个立体图形至少用了（      ）个小正方体。                          从正面看 从上面看     二、解答。（每题8分，共48分。）    &

40、#160;1.老师和学生一共44人去参加义务植树活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。参加植树的老师和学生各有多少人？               2.一个领奖台是由三个长方体合并而成的，它的前后两面涂的是黄色油漆，其他露出来的面涂的是红色油漆。（如下图所示。）    涂油漆的面积一共是多少平方厘米？       &

41、#160;      3.某学校有若干名学生参加走进数学王国电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8:5。后来又有20名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的。现在参赛的学生共有多少人？          4.参加今年国庆阅兵的徒步方队、装备方队和空中梯队共有56个。   徒步方队装备方队空中梯队其中：空中梯队的个数是徒步方队个数的；装备方队个数的正好与空中梯队个数的相等。参加今年国庆阅兵的徒步方队、装

42、备方队和空中梯队各有多少个？                5.小熊、小马、小牛和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。 （1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序？     （2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？        

43、;       3.小明和爷爷两人沿着湖边散步，他们从湖边某地同时出发，同向而行。如果他们两人都慢走，小明走3圈就可以追上爷爷；如果他们两人都快走，小明走6圈就可以追上爷爷。已知他们两人快走的速度都比慢走每分钟多行9米，那么小明快走的速度是每分钟多少米？     2010年5月22日武汉市第四届走进数学王国数学初赛试题2010年12月25日武汉市第四届走进数学王国邀请赛决赛试卷 2010年武汉学而思走进数学王国决赛训练题（一）（1）()有三个数字能组成6个不同的三位

44、数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。     （2）()将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338求这个四位数。        11月16日（1） （）老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加。甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。

45、已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是多少？    11月16日（2） ()小明买红、蓝两支笔，共用了17元两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完那么红笔的单价是多少元?               11月17日（1）()4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油每瓶和其他各瓶分

46、别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油?     11月18日（1）()大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印，求圆形花圃的周长。        11月18日（2）()有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33

47、，44块.甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走.已知乙、丙取走的糖的块数相同且为丁的2倍.问:甲取走的一盒中有多少块奶糖？        11月19日（1）()学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能地平均分给每位小朋友余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1：2：3，问学前班有多少位小朋友？    11月19日（2）(）老师给前来参加"学而思晚会"的31位同学发放编号：1，2，31如果有两位同学的编号的乘积

48、是他们编号和的倍数，则称这两位同学是"好朋友"。从这31位同学中至少需要选出多少人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是"好朋友"。2007武汉市首届走进数学王国电视邀请赛初赛答案2007第一届“走进数学王国”竞赛决赛试卷答案与分析第一题：第一数1可以看成是1分之1.从第二个分数开始，每个分数的分子都是前面一个分数的分子分母的和，每个分数的分母都等于这个分数的分子与前面一个分数的分母的和，所以正确答案为233/377.第二题：化成分子一样，比分母的大小求解。15/48大于6/（）变成再得到30/96大于30/5*（），所以分子都是30，那么分母大的

49、反而小，所以5*（）大于96，所以（）只能是大于等于20的自然数，又因为6/（）是最简单分数，所以（）只能是23为最小了，正确答案为23.第三题      正确答案可以是20080或者12048或者其他适合的答案因1/2008=10/20080=1/20080+5/20080+4/20080=1/20080+1/4016+1/5020 所以满足条件，五位数可以是20080.或者1/2008=6/12408=1/12408+2/12408+3/12408=1/12408+1/6024+1/4016  

50、60;       所以正确答案五位数也可以是12408.第四题即是要求把50分成三个数和的形式。我们先找出三个数的和这样的组合有多少种？我们按照三个数中最大数字来分类当最大数字为50环时，只存在50、0、0一种组合当最大数字为30环时，只存在30、20、0和30、10、10两种组合当最大数字为20环时，只存在20、20、10一种情况当最大数字为10环时，最大的组合也只能是10、10、10显然少于50环，所以只有上面的五种组合情况了。之后再按照乘法原理，求出各种组合的不同获得方式五种组合情况依次有：3种、6种、3种、3种一共

51、15种情况。第五题通过观察思考分析可以得到：每一个洞都是被折了四层后展开得到的，所以只要求出我们一张白纸最后一共被折成了多少层？再用这个层数除以4就可以得到洞的数量了。我们知道纸的层数是每折一下就变成2倍了，所以折6次后层数就变成了1*2*2*2*2*2*2=64（层）再用64除以4=16（个）洞了。当然也可以利用角度来计算也可以。最保险的方法是直接用纸折叠一下，发现规律。第六题分析：借书的种类存在情况可以理解为抽屉，现在我们按照题目的要求知道借书种类无外乎六种情况：只借一种书的有3种，借两种的有3种，一共只有6种情况，相当于6个抽屉，现在学生相当于苹果，要使至少存在一个抽屉的苹果为2个，那么

52、至少需要苹果6*1+1=7（个）学生去借书了。所以学生数为7个。第七题分析：第一种情况，书页码数的范围在4*80+1到5*80即321页到400页这个范围间。又通过第二种情况我们知道书的页码范围在3*90+1到4*90即271页到360页之间。综合两种情况知道书的实际页码范围应该在321页到360页之间，又通过小字知道这个书的页码数为一个完全平方数，我们很容易知道在321和360之间存在324是一个完全平方数，所以这个书的页码就是324页了。第八题：分析：通过第三四行，我们知道苹果比草莓多4，又通过第三四列（由左到右）知道香蕉比梨子多6.所以再来比较第一列比第二列多了6，所以第一列数为19+6

53、=25.所以正确答案为25。第九题分析：因3*3=3，可以知道3要么等于1要么等于0.又根据最后的39知道3所代表的数字在最高位，所以3不能等于0，所以3只能等于1。又因为8*7=8，可以知道8要么等于1要么等于0，因为3已经为1了，所以8就只能为0 了。再把3等于1，8等于0代入最后一个式中，得到（1+7）*9=19  所以可以知道7等于2时，9等于5时刚好满足条件，所以7为2，9为5。把7等于2代入7*7*7=6知道6为8.所以6等于8了。所以电话号码为：10258。第十题分析：可以按照题目要求找到规律，只是这个规律有点难找。小红按照1、2表示，小明按照1、2

54、、3表示，小芳用1、2、3、4表示，其中1表示三人去图书馆的日子，如果遇到周三闭馆则一致用0表示。最后发现规律现在周五第一次大家第一天都去了算一次。再过13天，即开始后2星期时，三人都同时去了图书馆借书，算第二次去又一次。之后则是每三个星期三人同时在图书馆借书。去掉前面的2个星期，还余下8-2=6个星期，所以还有6除以3=2次同时去图书馆借书。所以一共1+1+2=4次同时去图书馆。正确答案为4次。第十一题分析：7个三角形满足条件，前面6个很容易得到，第七个不容易看出，第七个应该是A、B两点和正方形最右上角那个顶点共同构成，这个可以通过计算进行验算。所以正确答案为7个。第十二题分析：因为蚂蚁只能

55、往右或者是往上行走，才能是最短路程，要是往左或者往下的话是离开目标越来越远的走法，肯定要走很多冤枉路的。我们很容易知道一共有最短线路10种。136苹果101234蚂蚁111我们再看，每种方式都是要行走5个格子。这样就回到了我们常常遇见的跑台阶的题目，如果要到第五个台阶，每次只许走一个台阶或者是2个台阶，那么到达第五个台阶方法有多少种？只要求出到达第一个台阶的方式，还求出到达第二个台阶的方法，后面从第三个台阶开始，都是前面两个方法的和，所以就是：1、2、3、5、8.所以第五个到达第五个台阶（这里是格子）有方法8种。可见每种路线都有8种不同的走法，那么10条路线就一共有8*10=80种不同的走法。

56、正确答案为80种。第二部分：解答题第一题分析：因为7角5分=75分，假设全部为2分的，那么一共有多少分？18*2=36分，比实际上少了75-36=39分，原因在于把5分的硬币都看成了2分的进行了计算，每枚5分的少算了3分，那么一共有多少5枚的被少算了？39除以3=13枚。所以2分的有18-13=5枚。所以正确答案为13枚和5枚。第二题分析：因为阴影面积+中间空白面积=原来大梯形的面积中间空白面积+最下面空白小梯形面积=原来大梯形的面积所以我们知道阴影面积就等于下面小梯形的面积。所以我们只要求出下面小空白梯形面积就可以了。上底为18-2.4=15.6cm下底为18.高则为下移的4cm的长度。所以

57、小梯形面积等于（15.6+18）乘以4除以2=67.2平方厘米。第三题分析：假设脏东西有akg，那么第一种方式还剩下1/20*a千克的脏东西；第二种方式还剩下1/5a乘以1/(1+15)=1/80a千克的脏东西。第三种情况则还剩下脏东西1/10a乘以1/(1+10)=1/110a脏东西。可见，最后第三种余下的脏东西是最少的，所以选择第三种方式了。第四题分析：菊花、月季花以及花的总数三个量里面只有菊花始终没有改变，所以以菊花的数量来作单位1。以前、菊花：月季花=4：5之后、菊花：月季花=3：4所以可见原来月季花占菊花的5/4，现在之后就占菊花的4/3，可见先后月季花占菊花的比例上升了4/3-5/

58、4=1/12.可见1/12对应2朵。所以2除以1/12=24朵。可见菊花为24盆。那么这菊花的24对应现在花总数的3/7，所以24除以3/7=56盆。现在花的总数为56盆。正确答案为56盆。第五题分析：老鼠不能单独和其他的猫或者是蛇单独在一起。方法：老鹰先带老鼠过去，再独自回来把猫或者蛇带一个过去，再把老鼠带回来，再把剩下的猫或者是蛇带过去，再折回来把老鼠带过去。去回去回去回去，一共七次。2008年武汉市第二届走数杯初赛试卷答案(1)1/2(2)9(3)6(4)669(5)20(6)5(7)768/1240(8)32(9)64(10)60(11)2(12)5120081221第二届走进数学王国

59、决赛试卷详解1、已知“数”“学”“王”“国”四个汉字分别代表从小到大的四个连续的自然数，且1/数+1/学+1/王+1/国=19/20那么：求1/数÷1/学1/王×1/国=（）分析：19/20除以4得到19/80.这个和1/4很接近，即四个分数的平均值差不多等于1/4略微小一点，所以四个自然数1234不行，2345不行，3456好像可以，4567不行。所以检验一下3456，刚好代入合适，所以正确自然数为3、4、5、6。所以1/3除以1/4-1/5乘以1/6=13/10。正确答案为13/10。2、今天是2008年12月20日，星期六，同时还知道这个月所有的星期六的所在日子的日期

60、的和是66，请问2009年同样的这个月的所有星期六的日期的和是多少？               分析：12月是大月有31天，所以2008年12月份所有周六的日期为：27、20、13、6。那么从2008年12月20周六来计算2009年12月20日是星期几？365除以7=52、1所以2009年12月20日是周日。那么2009年12月19日才是周六。可以把2009年12月份所有周六的日期写出来：26、19、12、5  ,加起来为2

61、6+19+12+5=62。正确答案为62。3、3、李老师用一根长度为27厘米的铁丝，围成一个三角形，已知三角形的三边的长是3个不同的质数，请问这个三角形最短边和最长边的差是（    ）                        分析：依照题目的意思，三个质数的和是27，我们又知道三角形中的任何两条边的和大于第三条边

62、，同时还是这2条边的差也要小于第三条边的长。所以这里，27/2=13.5可见，其中的最长的边必须比13.5要小，如果大于的话，那么这一条边就会比其他两边的和大，那么在这样情况下是无法构成三角形的。同时，我们要知道的是：三边都是质数，所以其中最大的边最多最多只能是13。很显然，不大于13的质数范围还是很小的，我们可以列举出来：2、3、5、7、11、13,要使差最大：最好是最小的和最大的都在这个三角形里。这里2、13在一起时，2+11（11为剩下最大的边）=13显然2、13一起无法组成三角形。如果是2、11呢？检验2和谁搭配都不行。如果是3和13搭配呢，3+13大于11；133=10小于11，显然

63、，这里3、13、11搭配最合适，13和3的差为10。正确答案为：10。4、4、小强和小刚两个同学在一个环形跑道上跑步，他们从同一个起点朝着同一个方向跑步，其中小强的速度是小刚速度的2.5倍，而且还知道当小强第一次追上小刚是，小刚已经跑了240米的路程。请问环形跑道多长？   分析：这个题目在小学行程问题中，应该说只要是奥数书，就会有很多的这样的题目。但是有不少的学生错误了。关键在于：1、粗心（其中就有这样的学生：小强速度是小刚的2倍，他们却理解为快了2倍）,从同一个地方朝着一个方向跑，而且还是环行，那么第一次追上其中蕴涵的意思是说：小强比小刚多跑了一个环行的周长。

64、同时，当时间一定时（两个人出发到第一追上时，两人跑步时间是相等的），速度与路程成正比。所以这里，当小刚跑了240米时，小强跑的就应该是小刚的240米的2.5倍=600米。而这个600米是指小强比小刚多跑了一个环行周长的路程。所以要求环行跑道多长就要用600240=360米。我所辅导的有一个小孩把最后两个题目都做出来了，而这个题目却粗心大意地错了。实在不应该。正确答案：360米。5、小红和小兰都有一些画片，数量各自都不超过50张。其中，小红对小兰说：“如果你给我一些数量的画片，那么我的画片数量就是你的3倍。”同时，小兰也对小红说：“如果我给你同样多的画片，那么你给画片就是我的4倍。”请问，小红原

65、来有多少张画片？分析：第一次是给了小兰给小红一定数量，小红的数量则是总数的4/5；第二次是小红给小兰相同数量，小红的数量则是总数的3/4.可见，小红占总数的分率或者叫比例从4/5降到了3/4，一共降低了1/20，原因再与第二次比第一次小红一共少拥有2x个数量。（这个假设相同数量为x）另外，我们利用数论的知识，从第一种情况知道总数为5的倍数，从第二种情况又知道是4的倍数，所有数量的总数应该是4和5的公倍数，最小公倍数为20.总数可能是20、40、80三种可能，之后的100以及更大的公倍数就不可能了，因为两者都不超过50.之前用单位1已经知道了总数应该是40x，这个x的值至少是1，所以数量总数应该

66、是40或者是80我们就讨论一下1）当总数为40的时候，显然一个是31一个是9具体的是：第一种中小红有40乘以4/5=32个，第二种情况中小红有40乘以3/4=30，前后相差2即我们假设的2x，所以x=1，所以第一种中小红得到了1后变成了32，所以小红以前是31个，小兰是9个。2）当总数为80的时候，显然一个是62一个是18这个因为和题目中的两者都不超过50矛盾，所以只有31和9是成立的。所以正确答案为31张。6、下图中有许多不同的长方形。其中包含“走进数学王国”六个汉字的长方形有多少个？         

67、走进   数学王国       分析：按照六个字所占行为2行、3行、4行进行分类计算具体为：1）两行时，只有一种情况。显然4个不同长方形。2）三行时，有两种情况。一共有8种不同长方形。3）四行时，只有一种情况，显然有4个不同长方形。所以一共有16个长方形。正确答案为16个长方形。7、小明给猴子分香蕉，如果第一只猴子分1根，第二只猴子分2根，第三只猴子分3根依次类推，后面每个猴子都比前面1个猴子多分得1根香蕉。如果进行平均分配，这些香蕉分给这些猴子，每只猴子均可得5根香蕉。请问小明白一共为这些猴子

68、准备了多少根香蕉？分析：（1）第一种方法：从第一个到后面的每个都是依次增加1，可以看出这是一个等差数列形式的。我们还知道在一个等差数列中，最前面一个加上最后一个除以2就可以得到两个数的平均数，我们第一个是1，显然最后一个是9的话，1+9=10，10再除以2就得5，所以我们想是不是9个猴子？第二个是2加上第八个是8=10，再除以2得到的也是5，所以确认9个猴子。香蕉的根数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45所以正确答案为：45（2）第二种方法：当然还有运用公式法：假设有N个猴子，那么地第N个猴子得到香蕉也是N根。依次为：1、2、3、4、5、6N香蕉总数为：1+2+3+N=（1+N）×N÷2题目告诉我们平均数为5根香蕉：（1+N）×N÷2÷N=5化简得到：（1+N）=10N=9也就是9只猴子所以后面的香蕉总数的计算就和前面的第一个方法是相同的了。8、一艘轮船上卸下若干台的机器，已经知道