人教版八年级上册第12章 《全等三角形》单元培优练习

1、全等三角形单元培优练习一选择题1下列说法中错误的是（）A全等三角形的周长相等B全等三角形的对应角相等C全等三角形的面积相等D面积相等的两个三角形全等2如图，AD，12，要使ABCDEF，还应给出的条件是（）AEBBEDBCCABEFDABDE3如图，ABAC，BC则ABEACF的判定依据为（）AASABAASCSASDSSS4已知D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DEEF，FCAB，若BD2，CF5，则AB的长为（）A1B3C5D75如图，点B、E，C，F在同一条直线上，ABDE，要使ABCDEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）AAD，BDEFBBCEF，ACDFCABAC，DE

2、DFDBECF，BDEF6如图所示，ABEADCABC，若1：2：328：5：3，则的度数为（）A80°B100°C60°D45°7下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A顶角对应相等B底边对应相等C两腰对应相等D一腰和底边对应相等8在ABC和ABC中，ABAB，ACAC，高AD高AD，则C和C的关系是（）A相等B互补C相等或互补D以上都不对9已知：如图，ABC中，ABAC，BECD，BDCF，已知A70°，则EDF（）A50°B55°C60°D40°10如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，

3、垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；AC4BF；DBDC；ADBC，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个二填空题11如图，ABCADE，若B80°，C30°，DAC34°，则EAC的度数为 12如图，ACDBCE，BCEC，要使ABCDEC，则可以添加的一个条件是 13要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CDCB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE20米，则AB的长是 米14如图，RtABC中C90°

4、，AD为ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD3，AB8，则ABD的面积是 15如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，E与CD相交于点O，且ADAE则图中共有 对三角形全等16如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于 三解答题17如图，12，ABAD，点E在边BC上，CAED，AB与DE交于点O（1）求证：ABCADE；（2）当140°时，求BED的度数18如图，已知ABC中，ABAC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且BPQ+BAQ180°（1）若ABP，

5、求PQC的度数（用含的式子表示）；（2）求证：BPPQ19如图，在ABC中，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F（1）求证：；（2）若B60°，FGAB于点G，FHBC于点H，求证：EFDF20已知：BF为ABC的外角ABE的平分线，D为BF上一点，且ADCD（1）如图1，过点D作DHCE于点H，若AB8，BC6，求BH的长（2）如图2，若ABC24°，ABD78°，BAD60°，求BAC的度数参考答案一选择题1解：A、全等三角形的周长相等，所以A选项的说法正确；B、全等三角形的对应角相等，所以B选项的说法正确；C、全等三角形的面

6、积相等，所以C选项的说法正确；D、面积相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法错误故选：D2解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误；B、根据平行线的性质还是得到AD，故本选项错误；C、不是对应边相等，故本选项错误；D、根据AAS判定两三角形全等，故本选项正确；故选：D3解：在ABE与ACF中，ABEACF（ASA）故选：A4解：FCAB，ADFFAEDCEF，DEEF，ADECEF（ASA）ADCF5又BD2，ABAD+BD5+27，故选：D5解：A、可用ASA判定两个三角形全等；B、根据SSS能判定两个三角形全等；C、无法判定两个三角形全等；D、根据SAS可以证

7、明三角形全等故选：C6解：设1、2、3分别为28x、5x、3x，由三角形内角和定理得，28x+5x+3x180°，解得，x5°，则1、2、3分别为140°、25°、15°，由翻折变换的性质可知，EAC360°1BAE80°，E3DCA，aEAC80°，故选：A7解：A、顶角对应相等的两个等腰三角形是AAA，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不

8、能判定两三角形全等，故本选项错误；D、一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项正确故选：D8解：当C为锐角时，如图1所示：ACAC，ADAD，ADBC，ADBC，在RtADC和RtADC'中，RtADCRtADC'（HL），CC60°；当C'为钝角时，如图2所示，ACAC，ADAD，ADBC，ADBC，在RtADC和RtADC'中，RtACDRtACD（HL），CACD，ACD+A'C'B'180°，C+A'C'B'180°，综上所述

9、，C和C的关系是相等或互补；故选：C9解：ABAC，A70°BC55°ABAC，BECD，BDCFBEDCDF（SSS）DFCBDEBDE+FDEC+DFCFDEC55°故选：B10解：BFAC，CCBF，BC平分ABF，ABCCBF，CABC，ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF（ASA），DEDF，CEBF，故正确；AE2BF，AC3BF，故错误故选：B二填空题（共6小题）11解：B80°，C30°，BAC180°80°30°70°，ABCAD

10、E，DAEBAC70°，EACDAEDAC70°34°36°故答案是：36°12解：添加条件：ACDC，BCEACD，ACBDCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案为：ACDC（答案不唯一）13解：ABBD，EDAB，ABCEDC90°，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），ABED20故答案为：2014解：作DEAB于E，AD为的BAC角平分线，C90°，DEAB，DEDC3，ABD的面积×AB×DE×8×312，故答案为：1215解：在RtADO和RtAEO

11、中，RtADORtAEO（HL），RtADORtAEO，DOEO，在BDO和CEO中，BDOCEO（AAS）在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），在ABO和ACO中，ABOACO（SSS），故答案为：416解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，点O是内心，OEOFOD，SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC2：3：4，故答案为：2：3：4三解答题（共4小题）17解：（1）12，1+BAE2+BAE，即DAEBAC，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）；（2）ABCADE，AEAC，1240°，CAEC，BED180

12、6;AEDAEC180°70°70°40°18解：（1）在四边形ABPQ中，BPQ+BAQ180°，ABP+AQP180°，AQP+CQP180°，CQPABP，ABP，CQP；（2）连接PC，ABAC，AD为中线，ADBC，AD垂直平分BC，点P是AD上一点，PBPC，APAP，ABAC，PBPC，ABPACP（SSS），ABPACP，由（1）知CQPABP，ACPCQP，PQPC，PBPQ19解：（1）证明：BAC+BCA180°B，又AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，EFAFAC+FCA，（2）证明：A

13、D、CE分别是BAC、BCA的平分线，则点F为ABC的内心，又FGAB，FHBC，FGFH，B60°，EFD120°，DFG+DFH360°90°×260°120°，EFGDFH，在EFG和DFH中，EFGDFH（ASA），EFDF20（1）解：作DGAB于G，BF为ABC的外角ABE的平分线，DHCE于点H，DGDH，在RtBDG和RtBDH中RtBDGRtBDH（HL），BGBH，在RtADG和RtCDH中RtADGRtCDH（HL），AGCH，ABBHBC+BH，AB8，BC6，BH1；（2）解：作DGAB于G，DHCE于点H，同理：RtADGRtCDH，BAD