人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 第二章 一元二次函数、方程和不等式章末题型总结及单元测试（教师版）

第第页第04讲第二章一元二次函数、方程和不等式章末题型大总结一、思维导图二、题型精讲题型01不等关系和不等式性质的认知【典例1】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，则下列结论不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确；∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故C错误；∵c＞d＞0，则SKIPIF1<0，又a＞b＞0，则SKIPIF1<0，故D正确．故选：C．【典例2】（2023·高一课时练习）阅读材料：（1）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0．请依据以上材料解答问题：已知a，b，c是三角形的三边，求证：SKIPIF1<0．【答案】证明见解析.【详解】因为a，b，c是三角形的三边，则SKIPIF1<0，由材料（1）知，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由材料（2）得：SKIPIF1<0，所以原不等式成立.【变式1】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【详解】对于A，由SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，则SKIPIF1<0不成立，故A错误；对于B，由SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不成立，故B错误；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立，故C错误；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确．故选：D．【变式2】（2023·重庆·高二统考学业考试）若实数a，b，c满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0

【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误，B正确；根据不等式可加性知SKIPIF1<0，故C错误.故选：B题型02一元二次（分式）不等式【典例1】（2023·高一课时练习）不等式SKIPIF1<0的解集是__________【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：D.【变式1】（2023·高一课时练习）不等式SKIPIF1<0的解集为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故解集为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0.【变式2】（2023·全国·高三专题练习）求下列不等式的解集：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有两个不相等的实根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又二次函数SKIPIF1<0的图象开口向下，所以原不等式的解集为SKIPIF1<0.（2）方法一:SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0①或SKIPIF1<0②解①得SKIPIF1<0,解②得SKIPIF1<0,所以原不等式的解集为SKIPIF1<0.方法二:不等式SKIPIF1<0⇔SKIPIF1<0所以由二次不等式知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.所以原不等式的解集为SKIPIF1<0.题型03利用基本不等式求函数和代数式的最值【典例1】（2023·全国·高一专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取最大值时x的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立.故选：C．【典例2】（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【典例3】（多选）（2023·全国·高一专题练习）已知正数x，y满足SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为1 B．SKIPIF1<0的最大值为2C．SKIPIF1<0的最小值为2 D．SKIPIF1<0的最大值为1【答案】BCD【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取得等号，所以SKIPIF1<0的最大值为1，故A正确；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误；因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取得等号，即SKIPIF1<0有最大值为2，故C错误；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故D错误.故选：BCD．【变式1】（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）已知SKIPIF1<0为正实数，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．【答案】9【详解】因为SKIPIF1<0为正实数，且满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最大值为9.故答案为：9.【变式2】（2023·高一课时练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等.故答案为：SKIPIF1<0.题型04“1”的代换转化为基本不等式求最值【典例1】（2023春·吉林长春·高二校考期中）已知正数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_______.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为正数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，等号成立，因此，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·山东日照·三模）设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取得最小值．故答案为：SKIPIF1<0.【典例3】（2023秋·重庆长寿·高一统考期末）已知正数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式1】（2023春·浙江·高二统考学业考试）正实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．3 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0为正数，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故选：C【变式2】（2023春·广东汕头·高一金山中学校考期中）已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】因为正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【变式3】（2023·重庆·统考一模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】4【详解】SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，取等号，故SKIPIF1<0的最小值是4，故答案为：SKIPIF1<0.题型05条件最值问题【典例1】（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【详解】SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，等号成立SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，故选：C.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．9 B．6 C．4 D．1【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为1.故选：D.【典例3】（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【变式1】（2023·全国·高三对口高考）（1）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.（2）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）9；（2）16【详解】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.【变式2】（2023·浙江·高三专题练习）已知正数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，仅当SKIPIF1<0时等号成立．所以目标式最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型06与基本不等式有关的恒成立问题【典例1】（多选）（2023春·云南临沧·高二云南省凤庆县第一中学校考期中）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的值可以为（

）A．10 B．9 C．8 D．7.5【答案】BC【详解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，又因为不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，结合选项，可得BC符合题意.故选：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·高一课时练习）已知不等式SKIPIF1<0对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【详解】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要SKIPIF1<0的最小值大于等于9即可，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以正实数a的最小值为4.故选：B.【变式1】（2023秋·四川眉山·高一校考期末）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．9 B．25 C．16 D．12【答案】B【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0均是正数，若不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立；所以，SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的最大值为25.故选：B.【变式2】（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数m的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，∴只需SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴m的最小值为SKIPIF1<0，故选：D题型07不等式与实际问题的关联【典例1】（多选）（2023春·河北石家庄·高一石家庄一中校考阶段练习）某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅SKIPIF1<0，第二次涨幅SKIPIF1<0；乙：第一次涨幅SKIPIF1<0，第二次涨幅SKIPIF1<0；丙：第一次涨幅SKIPIF1<0，第二次涨幅SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（

）A．方案甲和方案乙工资涨得一样多 B．采用方案乙工资涨得比方案丙多C．采用方案乙工资涨得比方案甲多 D．采用方案丙工资涨得比方案甲多【答案】BC【详解】方案甲：两次涨幅后的价格为：SKIPIF1<0；方案乙：两次涨幅后的价格为：SKIPIF1<0；方案丙：两次涨幅后的价格为：SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，由均值不等式SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以方案采用方案乙工资涨得比方案甲多，采用方案甲工资涨得比方案丙多，故选：SKIPIF1<0.【典例2】（2023秋·云南·高一校联考期末）某房屋开发公司用37500万元购得一块土地，该地可以建造每层SKIPIF1<0的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成______层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为______元．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】设建SKIPIF1<0层，SKIPIF1<0，则平均综合费用：SKIPIF1<0SKIPIF1<0元，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.所以为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成SKIPIF1<0层，该楼房每平方米的平均综合费用最低为SKIPIF1<0元.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【变式1】（2023·全国·高三专题练习）近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（

）A．方案一更经济 B．方案二更经济C．两种方案一样 D．条件不足，无法确定【答案】B【详解】解：设第一次价格为SKIPIF1<0，第二次价格为SKIPIF1<0，方案一：若每次购买数量SKIPIF1<0，则两次购买的平均价格为SKIPIF1<0，方案二：若每次购买钱数为SKIPIF1<0，则两次购买的平均价格为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，“=”号成立，所以方案二更经济.故选：B三、数学思想01函数与方程的思想【典例1】（2023秋·云南西双版纳·高一统考期末）已知不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则由韦达定理有：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【典例2】（多选）（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）若关于SKIPIF1<0的二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】因为SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的两个实数根是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故A、B正确，选项C：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故C正确，D不正确.故选：ABC.02分类讨论思想【典例1】（2023·高一课时练习）不等式SKIPIF1<0的解集是全体实数，求实数a的取值范围________．【答案】SKIPIF1<0【详解】根据题意，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0显然成立.综上可得，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全国·高一专题练习）解下列关于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0．【答案】答案见解析.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0．综上：SKIPIF1<0时，不等式解集为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0．【典例3】（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．【答案】答案见解析【详解】当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式化为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，不等式为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.综上所述，当SKIPIF1<0时，原不等式的解集是SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，原不等式的解集是SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，原不等式的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，原不等式的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．03化归与转化的思想【典例1】（2023秋·安徽淮北·高一淮北一中校考期末）正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意正数SKIPIF1<0恒成立，则实数x的取值范围是___________【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取等号时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知正数x，y满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有解，则实数m的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由已知得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号；由题意：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.第二章一元二次函数、方程和不等式章节验收测评卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成立，A选项错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B选项正确；SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立，C选项错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则D选项错误.故选：B2．（2023春·北京大兴·高二校考阶段练习）不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故选：B.3．（2023春·河南信阳·高一校联考期中）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故选：B.4．（2023春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买SKIPIF1<0黄金，售货员先将SKIPIF1<0的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将SKIPIF1<0的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（

）附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为左、右盘中物体质量，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为左右横梁臂长．A．等于SKIPIF1<0 B．小于SKIPIF1<0 C．大于SKIPIF1<0 D．不确定【答案】C【详解】设天平左臂长SKIPIF1<0，右臂长SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设天平右盘有SKIPIF1<0克黄金，天平左盘有SKIPIF1<0克黄金，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：C．5．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两实数根，由根与系数的关系，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集为：SKIPIF1<0.故选：D.6．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】C【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等.故选：C.7．（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考学业考试）若关于x的不等式SKIPIF1<0只有一个整数解，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】不等式SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式化为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，有无数个整数解，不符合题意；当SKIPIF1<0时，由关于x的不等式SKIPIF1<0只有一个整数解，可知SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，有无数个整数解，不符合题意．综上，实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C8．（2023春·云南文山·高一校联考期中）已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，且对于SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两个根，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0变为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则上式可转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0.故选：B.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·山西太原·高一校联考阶段练习）下列说法正确的有（

）．A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BC【详解】A选项，当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A错误；B选项，若SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不等式两边同乘以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故B正确；C选项，若SKIPIF1<0，不等式两边同减去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，C正确；D选项，当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，D错误.故选：BC10．（2023·全国·高一专题练习）已知SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为10 B．SKIPIF1<0的最小值为9C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】BC【详解】对选项A，B，因为已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取等号，故A错误，B正确.对选项C，D，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，故C正确，D错误.故选：BC11．（2023·全国·高三专题练习）某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价SKIPIF1<0，第二次提价SKIPIF1<0；②第一次提价SKIPIF1<0，第二次提价SKIPIF1<0；③第一次提价SKIPIF1<0，第二次提价SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（

）A．方案①提价比方案②多 B．方案②提价比方案③多C．方案②提价比方案①多 D．方案①提价比方案③多【答案】BCD【详解】不妨设原价为1，方案1：两次提价后变为SKIPIF1<0，方案2：两次提价后变为SKIPIF1<0，方案3：两次提价后变为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A错，C对．SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B对．SKIPIF1<0，D对，选BCD．12．（2023秋·山西大同·高一山西省阳高县第一中学校校考期末）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0C．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】因为不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确;方程SKIPIF1<0的两根是SKIPIF1<0，由韦达定理：SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B错误；不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误.故选：AC.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023·浙江·校联考模拟预测）不等式SKIPIF1<0的充分不必要条件可以为___________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故只需写一个满足SKIPIF1<0的答案即可.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）14．（2023·全国·高三专题练习）某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层的建造成本是9万元．根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30年间每年的能源消耗费用N（单位：万元）与隔热层的厚度h（单位：厘米）满足关系：SKIPIF1<0．经测算知道，如果不建造隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10万元．设SKIPIF1<0为隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和，那么使SKIPIF1<0达到最小值的隔热层的厚度h＝______厘米．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和SKIPIF1<0SKIPIF1<0（万元），当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（厘米）时SKIPIF1<0达到最小值．故答案为:SKIPIF1<0.15．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023·全国·高三专题练习）已知阻值分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不为0）的两种电阻，连接成两个不同的电路图，分别如图1、图2所示，它们的总阻值分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为______；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______.

【答案】SKIPIF1<01【详解】由题意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立,若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，且最大值为1.故答案为：SKIPIF1<0；1.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）（1）当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集.（2）关于实数SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，求关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【详解】（1）当SKIPIF1<0时,不等式为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故解集为SKIPIF1<0；（2）关于实数SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0则不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.18．（2023·全国·高一专题练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．(1)若不等式的解集为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若不等式的解集为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，不满足题意；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的两个解为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为