人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 4.3-4.4对数与对数函数（教师版）

第第页4.3对数（4.3.1对数的概念+4.3.2对数的运算）课程标准学习目标①理解对数的概念、掌握对数的性质。②掌握指数式与对数式的互化，能进行简单的对数运算。③理解对数的运算性质和换底公式，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值。④能利用对数的运算性质进行解方程及与指、幂函数的综合应用问题的解决。通过本节课的学习，要求掌握对数的概念及对数条件，熟练掌握指对数形式的互化，准确利用对数的运算法则进行对数式子的化简与运算，会解决与对数相关的综合问题.知识点01：对数概念1、对数的概念：一般地,如果SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0),那么数SKIPIF1<0叫做以SKIPIF1<0为底SKIPIF1<0的对数,记作SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0叫做对数的底数,SKIPIF1<0叫做真数.特别的：规定SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0的原因：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取某些值时，SKIPIF1<0的值不存在，如：SKIPIF1<0是不存在的.②当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值不存在，如：SKIPIF1<0是不成立的；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的取值时任意的，不是唯一的.③当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值不存在；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的取值时任意的，不是唯一的.【即学即练1】已知对数式SKIPIF1<0有意义，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0有意义可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以a的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B2、常用对数与自然对数①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把SKIPIF1<0记为SKIPIF1<0②自然对数：SKIPIF1<0是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.把以SKIPIF1<0为底的对数称为自然对数,并把SKIPIF1<0记作SKIPIF1<0说明：“SKIPIF1<0”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.知识点02：指数式与对数式的相互转化当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知识点03：对数的性质①负数和零没有对数.②对于任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③对数恒等式:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）【即学即练2】SKIPIF1<0的值是．【答案】SKIPIF1<0【详解】由对数的概念可得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0知识点04：对数的运算性质当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）④SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）⑤SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【即学即练3】计算：SKIPIF1<0

.【答案】SKIPIF1<0【详解】根据对数的运算法则，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.知识点05：对数的换底公式换底公式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）特别的：SKIPIF1<0【即学即练4】SKIPIF1<0的值是（

）A．1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．2【答案】B【详解】由题意可得：SKIPIF1<0.故选：B.题型01对数概念判断与求值【典例1】下列函数是对数函数的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0为自变量．对于选项A，符合对数函数定义；对于选项B，真数部分是SKIPIF1<0，不是自变量SKIPIF1<0，故它不是对数函数；对于选项C，底数是变量SKIPIF1<0，不是常数，故它不是对数函数；对于选项D，底数是变量SKIPIF1<0，不是常数，故它不是对数函数．故选：A．【典例2】在SKIPIF1<0中，实数a的取值范围是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由对数的定义知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选C．【变式1】若SKIPIF1<0，则x的值为．【答案】4【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：4.【变式2】计算：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【答案】8SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故答案为：SKIPIF1<0题型02指数式与对数式相互转换【典例1】下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据指数式与对数式互化可知：对于选项A：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故A正确；对于选项B：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故B正确；对于选项C：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故C错误；对于选项D：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故D正确；故选：C.【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，计算SKIPIF1<0=【答案】SKIPIF1<0【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式1】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．【答案】9【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：9.【变式2】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型03对数的运算【典例1】（多选）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】对于A，SKIPIF1<0，A错误；对于B，SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，故D正确．故选：BCD.【典例2】化简：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0【典例3】计算(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【详解】（1）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=2【变式1】计算：SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式2】计算：(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0【详解】（1）原式＝SKIPIF1<0.（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.题型04对数运算性质的应用【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”；但“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”.所以，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A.【典例2】若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.【典例3】设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【详解】证明：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【变式1】设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值所在区间为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：D.【变式2】（1）已知SKIPIF1<0，计算SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】4，10【详解】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，将其平方得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0平方可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0【变式3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型05换底公式的应用【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.（用SKIPIF1<0表示）【答案】SKIPIF1<0【详解】∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【典例2】计算：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)4(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由换底公式可得，SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【变式1】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用a，b表示SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式2】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】1【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案为：1题型06对数方程求解【典例1】方程SKIPIF1<0的根为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0.故选：B【典例2】已知正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0B．1C．2D．4【答案】C【详解】由正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时取等号，故选：C【变式1】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，原方程可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【变式2】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型07有附加条件的对数求值问题【典例1】（多选）已知SKIPIF1<0，则正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D不正确，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确，SKIPIF1<0（因为SKIPIF1<0，故等号不成立），SKIPIF1<0，故C正确.故选：SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0B．3C．4D．8【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：B【变式1】已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故选：C【变式2】已知实数a，b满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则m＝.【答案】100【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0题型08对数的实际运用【典例1】中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：SKIPIF1<0．它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度SKIPIF1<0取决于信道带宽SKIPIF1<0，信道内信号的平均功率SKIPIF1<0，信道内部的高斯噪声功率SKIPIF1<0的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若在带宽为SKIPIF1<0，信噪比为1000的基础上，将带宽增大到SKIPIF1<0，信噪比提升到200000，则信息传递速度SKIPIF1<0大约增加了（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．187%B．230%C．530%D．430%【答案】D【详解】提升前的信息传送速度SKIPIF1<0，提升后的信息传送速度SKIPIF1<0，所以信息传递速度SKIPIF1<0大约增加了SKIPIF1<0．故选：D.【典例2】音乐是由不同频率的声音组成的．若音1（do）的音阶频率为f，则简谱中七个音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中后一个音阶频率与前一个音阶频率的比是相邻两个音的台阶．上述七个音的台阶只有两个不同的值，记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0称为全音，SKIPIF1<0称为半音，则SKIPIF1<0．【答案】0【详解】相邻两个音的频率比分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：0.【变式1】地震的强烈程度通常用里震级SKIPIF1<0表示，这里A是距离震中100km处所测得地震的最大振幅，SKIPIF1<0是该处的标准地震振幅，则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的（

）倍．A．1000B．100C．2D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：依题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍.故选：B.【变式2】2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，SKIPIF1<0，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个SKIPIF1<0位的数，则SKIPIF1<0（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．308B．309C．1023D．1024【答案】B【详解】根据题意，得SKIPIF1<0个超导量子比特共有SKIPIF1<0种叠加态，所以当有1024个超导量子比特时共有SKIPIF1<0种叠加态.两边取以10为底的对数得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是一个309位的数，即SKIPIF1<0.故选：B.A夯实基础一、单选题1．已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．2B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】依题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据指数式与对数式互化可知：对于选项A：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故A正确；对于选项B：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故B正确；对于选项C：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故C错误；对于选项D：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故D正确；故选：C.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．25D．5【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.4．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量SKIPIF1<0（单位：焦耳）与地震里氏震级SKIPIF1<0之间的关系为SKIPIF1<0.据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（参考数据：SKIPIF1<0）（

）A．9.46倍B．31.60倍C．36.40倍D．47.40倍【答案】B【详解】记地震震级提高至里氏震级SKIPIF1<0，释放后的能量为SKIPIF1<0，由题意可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.5．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4B．5C．6D．7【答案】D【详解】由题意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D.6．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0B．3C．4D．8【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：B8．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故选：C二、多选题9．下列正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，A错；对于B选项，SKIPIF1<0，B对；对于C选项，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，C对；对于D选项，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D对.故选：BCD.10．下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】SKIPIF1<0，故选项A正确；SKIPIF1<0，故选项B错误；根据对数恒等式可知，SKIPIF1<0，选项C正确；根据换底公式可得：SKIPIF1<0，故选项D错误．故选：AC三、填空题11．化简：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题13．计算(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【详解】（1）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=214．求值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)6【详解】（1）由题意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）由题意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.15．求下列各式中x的值．(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.B能力提升1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则ab的最小值为．【答案】16【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，ab取得最小值16.故答案为：162．幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=.【答案】SKIPIF1<0【详解】依题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的三等分点，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0

4.4对数函数（4.4.1对数函数的概念+4.4.2对数函数的图象和性质）课程标准学习目标①理解对数函数的概念及条件，掌握对数函数的图象与性质。②会利用对数函数的性质解决与对数函数有关的函数的定义域、值域、单调性、大小比较、对数方程与不等式等相关问题。通过本节课的学习，要求掌握对数函数的概念，图象及性质，利用对数函数的性质解决求函数的定义域、值域、利用单调性比较函数值的大小，会解对数方程及对数不等式，能处理与对数函数有关的函数综合问题.知识点01：对数函数的概念1、对数函数的概念一般地，函数SKIPIF1<0叫做对数函数，其中指数SKIPIF1<0是自变量，定义域是SKIPIF1<0.判断一个函数是对数函数的依据（1）形如SKIPIF1<0；（2）底数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0；（3）真数是SKIPIF1<0，而不是SKIPIF1<0的函数；（4）定义域SKIPIF1<0.例如：SKIPIF1<0是对数函数，而SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都不是对数函数，可称为对数型函数.【即学即练1】判断正误（1）对数函数的定义域为R．()（2）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都不是对数函数．()（3）对数函数的图象一定在y轴右侧．()【答案】错误正确正确【详解】（1）对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）中，自变量SKIPIF1<0，故该结论错误．（2）SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，与对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的定义域不同，不符合对数函数的定义；SKIPIF1<0中底数不是常数，真数不是自变量，不符合对数函数的定义，故该结论正确．（3）对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）中，自变量SKIPIF1<0，所以对数函数的图象一定在y轴右侧，故该结论正确．2、两种特殊的对数函数特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作SKIPIF1<0;称以无理数SKIPIF1<0为底的对数函数为自然对数函数,记作SKIPIF1<0.知识点02：对数函数的图象及其性质函数SKIPIF1<0的图象和性质如下表：底数SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质定义域SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0单调性增函数减函数【即学即练2】函数SKIPIF1<0的图象恒过定点（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即函数图象恒过SKIPIF1<0.故选：A题型01判断函数是否为对数函数【典例1】（多选）下列函数表达式中，是对数函数的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AB【详解】根据对数函数的定义知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是对数函数，故AB正确；而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符合对数函数的定义，故CD错误.故选：AB【典例2】若函数SKIPIF1<0为对数函数，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题可知：函数SKIPIF1<0为对数函数所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：B【变式1】下列函数为对数函数的是（

）A．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的函数为对数函数，对于A，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A符合题意；对于B，不符合题意；对于C，符合题意；对于D，不符合题意；故选：AC.【变式2】下列函数是对数函数的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D.题型02求对数函数解析式【典例1】若对数函数的图象过点SKIPIF1<0，则此函数的表达式为.【答案】SKIPIF1<0【详解】设对数函数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为对数函数的图象过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【典例2】已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象过点SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)解不等式SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象过点SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即不等式的解集是SKIPIF1<0．【变式1】若对数函数的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】设对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），因为函数图象过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式2】已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），且函数的图象过点SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的解析式；（2）若SKIPIF1<0成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】(1)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故实数m的取值范围是SKIPIF1<0题型03对数（对数型复合函数）函数定义域【典例1】函数SKIPIF1<0的定义域是（

）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：C【典例2】已知x满足式子SKIPIF1<0，求x.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】因为x满足式子SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【变式1】已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式2】函数SKIPIF1<0的定义域为.【答案】SKIPIF1<0【详解】由函数解析式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以函数定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型04对数函数（对数型复合函数）图象问题【典例1】如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一个是（

）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）是SKIPIF1<0，（4）是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，SKIPIF1<0（1）是SKIPIF1<0．故选：B．【典例2】若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的大致图象是（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数．又函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，图象关于y轴对称，所以SKIPIF1<0的大致图象应为选项A．故选：A．【典例3】函数SKIPIF1<0的图像是（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】由于函数SKIPIF1<0的图象可由函数SKIPIF1<0的图象左移一个单位而得到，函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的交点是SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的交点是SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的公共点是SKIPIF1<0，显然四个选项只有A选项满足.故选：A.【变式1】当SKIPIF1<0时，在同一坐标系中，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象是（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为底数大于1的指数函数，是增函数，函数SKIP