山东省菏泽市郓城一中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024—2025学年度初三上学期第一次月考数学试题（时间：120分钟总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的根为（）A． B． C．或 D．或2、矩形具有菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角互补3．已知关于的方程有一个根为，则的值为（）A．5 B． C．2 D．4．在中，是对角线，如果添加一个条件，即可推出是矩形，那么这个条件是（）A． B． C． D．5．某商品原价200元，连续两次降价的百分率均为，售价为148元，下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．若两个不等实数满足，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47，如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于点，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知函数的图像如图所示，则一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定9．如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形与相交于点，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中中，，为对角线上与不重合的一个动点，过点作于点于点，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11、请你写一个有一个根是的一元二次方程______．12、在四边形中，对角线分别是的中点，则四边形的形状是______．13、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是______．14、对于实数，定义运算“⊕”：，例如：．根据此定义，则方程的根为______．15、如图，在正方形中，点位于对角线的下方，，则的度数为______．16．如图，是正方形的边上一点，正方形的边长为8，连接，将沿着折叠，使得点落在正方形的内部点处，连接，则的最小值是______．三、填空题（共72分）17、（12分）用指定的方法解方程（1）（配方法） （2）（因式分解法）（3）（公式法） （4）（合适的方法）18．（6分）如图：菱形的对角线交于点O，过点作，，连接，试判断四边形的形状．并说明理由．19．（8分）已知关于的方程．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．20．（8分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．（图要自己画）（1）证明四边形是菱形：（2）若，求菱形的面积．21．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面靠墙最大值为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）要使花圃的面积为求的长？（2）能围成面积是的花圃吗？若能围成，怎么围；若不能，说明理由．22．（12分）如图，在中，过边上的点作，交于点，交于，连接．（1）若平分，则四边形是什么四边形？并说明理由．（2）若，则四边形是什么四边形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，给添加一个条件______使四边形是正方形，并说明理由．23．（7分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个；调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？24．（11分）【模型建立】如图1，正方形中，点分别在边，与相交于点有什么数量关系？请说明理由．【迁移应用】如图2，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不用证明）（1）以为边画正方形；（2）取中点，连接；（3）在上找点，连接，使．【拓展提升】如图3，正方形中，点分别在边上，将正方形沿