2018有关中考压轴题6

1、1、（2010 贵州安顺本题满分12分）已知：如图，抛物线与轴交点A、点B，与直线相交于点B、点 C，直线与轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为秒，请写出ABC的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？【分析】由抛物线可以求出A、B坐标，从而求出直线BC 的解析式和C点坐标。易求ABC的面积。利用MB,BN用t表示，求出三角形MBN的面积表达式，是个二次函数，根据二次函数的最值，求出

2、MNB的最大值。【答案】（1）由抛物线可以求出A（-2，0），B（2，0），直线BC: (2)解得：C（ -1，）.则SABC=(3) S=所以，当t=2时，S有最大值 【涉及知识点】二次函数，动态变化，一次函数，三角形的面积表示，【点评】本题综合考查了，一次函数，二次函数，一元二次方程组，三角形的面积，二次函数的最值，同时，以运动变化的数学思想考查了学生的综合分析和数形结合的能力。2、（2010贵州毕节，25，12分）某同学用两个完全相同且有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图），固定ABC不动，将DEF沿线段AB向右平移，当D移至AB中点时（如图）（1）、求证：ACDDFB

3、. (2)、猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.图 图【分析】利用平移的性质得到DF=AC，FDB=A，再由D是AB中点得DB=AD.这样可以利用SAS证明ACDDFB.利用平移的性质可以得CF=AD=DB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=CD=DB，从而得CF=CD=DB=BF，所以四边形CDBF是菱形.【答案】（1）D是AB中点，AD=DB,又根据平移性质得AC = DF，A=FDB，ACDDFB（SAS）.（2）D是AB中点，ACB=90°, AD=DB=CD，同理，BF=DB, AD=DB=CD=BF，四边形CDBF是菱形.【涉及知识点】平移、直角三角形的

4、性质、菱形的判定方法.【点评】本题涉及图形变换与三角形、四边形等知识的综合应用，对学生解题能力的考查比较全面3、（2010贵阳，25，12分）如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，（1）写出点M5的坐标；（4分）（2）求的周长；（4分）（3）我们规定：把点（0,1,2,3）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来【分析】利用旋转的性质.【答案】（1）M

5、5（4，4）；（2）由规律可知，,， 的周长是.（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为， 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,，即：点的“绝对坐标”为（）。当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,即：点的“绝对坐标”为。当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,即：的“绝对坐标”为。解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝

6、对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当时（其中=0，1，2，3，），点在轴上，则（）；当时（其中=1，2，3，），点在轴上，点（）；当=1，2，3，时，点在各象限的分角线上，则点（） 【涉及知识点】旋转、坐标【点评】旋转相关问题，通常都通过旋转的性质来加以解决。4、【分析】(1)直接用代入法可求出直线的函数解析式；(2)二次函数图像的平移、顶点坐标、最值等知识，求解P点的坐标，和PB的最短距离(3) 根据两三角形的面积相等和三角形的面积公式，并结合函数图像的特点，列出相等关系的式子，求解出符合条件的结果【答案】(1)由图示可知，直线过(0，0)、(2，4)两点

7、，所以OA所在直线的函数解析式为y2x(2)由抛物线的平移可设，抛物线顶点M的横坐标为m时，抛物线的解析式为：y(xm)22m，则P点的纵坐标为：y(2m)22mm22m4即P(2,m22m4)m22m4(m1)23，则当m1时，m22m4的值最小，故线段PB最短，最短为3(3)当线段PB最短时，P(2，3)，M(1，2)则此时抛物线的解析式为：y(x1)22设Q点的横坐标为k，则纵坐标为k22k3又因为SQMASPMA×(43)×(21)，所以4(k22k3)(21)，解得k10，k22Q(0，3)或Q(2，3)(与P 点重合，舍去)故在抛物线上存在一点Q(0,3),使S

8、QMASPMA【涉及知识点】求二次函数、一次函数的解析式，二次函数图像的平移、顶点坐标、最值，三角形的面积等知识【点评】本题属于数形结合题，主要考查学生的观察图形能力和正确解题能力，考察知识点较多，难度系数很大5、（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB2，OA3，点P是OA上的任意一点，PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合(1)设OPx，OEy，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；(2)当PDOA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；(3) 【分析】【答案】解：（1）由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重

9、合，则BPE90°.OPEAPB90°.又APBABP90°，OPEPBA.RtPOERtBPA.即.yx(3x)x2x(0<x<3).且当x时，y有最大值（2）由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(3，2).设过此三点的抛物线为yax2bxC，则yx2x1（3）由（2）知EPB90°，即点M与点B重合时满足条件.直线PB为yx1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为yx1由得M(4，5).故该抛物线上存在两点M(3，2)，(4，5)满足条件6、（2010.遵义）如图，已

10、知抛物线y=x2+bx+c (a0)的顶点坐标为Q（2，1），且与轴交于点C（0，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由【分析】(1)用顶点式借助于C点坐标求得抛物线的解析式; (2)由抛物线可以判定PDA不能为直角,所以ADP是直角三角形，有两种情况,需要分类讨论；(3)

11、是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形,点A、P的位置已经确定,AP只能做为平行四边形的边,AE只能做为对角线,所以P1不合题意舍去,若存在平行四边形,根据平行四边形的中心对称性及x轴可以确定点F的纵坐标,把纵坐标代入抛物线的解析式即可得到关于自变量x的一元二次方程,通过判断一元二次方程的根是否存在来判断点F是否存在.【答案】解：（1）抛物线的顶点为Q（2，-1）设y=a(x2)21将C（0，3）代入上式，得3=a(02)21 a=1y=(x2)21， 即y=x24x+3（2）（7分）分两种情况：(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图) 令y=0, 得x24x+3=0解之得x

12、1=1,x2=3点A在点B的右边, B(1,0), A(3,0)P1(1,0)(4分)解:当点A为APD2的直角顶点是(如图)OA=OC, AOC=90°, OAD2=45°当D2AP2=90°时, OAP2=45°, AO平分D2AP2又P2D2y轴, P2D2AO, P2、D2关于x轴对称.设直线AC的函数关系式为y=kx+b将A(3,0), C(0,3)代入上式得, y=x+3D2在y=x+3上, P2在y=x24x+3上,设D2(x,x+3), P2(x,x24x+3)(x+3)+(x24x+3)=0 x25x+6=0, x1=2,x2=3(舍)

13、当x=2时, y=x24x+3=224×2+3=1P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1) (3)(4分)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x轴于点E,交抛物线于点F.当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形P(2,-1), 可令F(x,1)x24x+3=1解之得: x1=2, x2=2+.F点有两点,即F1(2,1), F2(2+,1) 【涉及知识点】【点评】结合图形进行分析,利用数形结合的方法进行分析、证明是常用的方法,此题借

14、助于图形分析,通过函数解析式建立方程,通过方程解的讨论来解决存在性问题.7、（2010河北，26，12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润  销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 &#

15、160;销售额成本附加费）（1）当x  1000时，y  元/件，w内  元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是【分析】（1）根据题意把x  1000代入解析式就可以计算求出结果（2）由题目的提示：利润  销售额成本广告费不难列出w内

16、，w外与x间的函数解析式（3）利用二次函数的顶点坐标公式可以求出在国内销售的月最大利润，由w内，w外最大值相同得到方程，通过解方程求得a的值（4）将销售量x1000代入w内，w外即可求出两者利润，根据不等式的取值范围10a40，通过不等式得出应在哪里销售的结论。【答案】解：（1）140 57500；（2）w内  x（y 20） 62500 x2130 x，w外 x2（150）x（3）当x   6500时，w内最大；分由题意得 ， 解得a1  30，a2  270（不合题意，舍去）所以

17、a  30 （4）当x   5000时，w内 337500， w外 若w内 w外，则a32.5；若w内 w外，则a  32.5；若w内 w外，则a32.5所以，当10 a 32.5时，选择在国外销售；当a  32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5 a 40时，选择在国内销售 【涉及知识点】求二次函数解析式、二次函数的性质、不等式的应用【点评】此题文字量较大，但总体感觉不太难，此题数据较大，认真计算是关键，由浅入深设置问题，体现了上手容易，深入难的压轴题的特点。8、（2

18、010河南，23，11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标【分析】（1）设出抛物线的解析式，然后利用待定系数法求解；（2）过点M作MD轴于点D，设M点的坐标为 则所以，可以求出S关于m的函数解析式，利用二次函数的最大值的求法可求出（3）利用平行四边形的判定，二次函数及正比例函数的性质写出相应的点Q的坐标【

19、答案】解：（1）设抛物线的解析式为，则有 解得 抛物线的解析式为 （2）过点M作MD轴于点D，设M点的坐标为 则 （-40） （3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4，4），（4，-4）， 【涉及知识点】二次函数 梯形 二次函数的最大值【点评】本题以二次函数为载体，突出对数学核心概念、思想方法的考查函数，是中学数学的核心概念，是从数量角度反映变化规律的数学模型，其变化规律突出表现在变量之间的对应关系上，并可以从数或形两个角度加以描述，其中图象法的应用，是将数量关系直观化、形象化，为数形结合地研究问题提供了重要的方法9、（2010黑龙江哈尔滨，28，10分）已知：在ABC中，ABAC，点

20、D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM（1）如图1，当ABC45°时，求证：AEMD；（2）如图2，当ABC60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为 .（3）在（2）的条件下，延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanACP的值【分析】第（1）问由题意，ABEDBM，可得，因此需连接AD，利用锐角三角函数解决；第（2）问同（1），只是与ABC的大小有关；第（3）问求tanACP的值，关键要构造直角三角形.【答案】（1）证明：如图1，连接ADAB=AC，BD=CD ADBC 又ABC=4

21、5°ABEDBM 2分 1分 （2）AE=2MD 2分 （3）解：如图2 连接AD、EP AB=AC ABC=60°ABC为等边三角形又D为BC中点 ADBC DAC=30° BD=DC=ABBAE=BDM ABE=DBMABEDBM AEB=DMB EB=2BM 又BM=MPEB=BP 又EBM=ABC=60°BEP为等边三角形 1分EMBP BMD=90° AEB=90° 1分D为BC中点 M为BP中点 DM/PCMDB=PCB EAB=PCB 1分过N作NHAC，垂足为H在 1分 1分【涉及知识点】勾股定理、相似三角形、解直角三

22、角形【点评】本题是当前的热点问题，动态几何探究综合题，需要综合运用勾股定理、相似、解直角三角形等知识，意在考查学生逻辑推理能力、探究发现能力、灵活利用数学知识解决问题的能力.10、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点（1）求直线AM的解析式（2）试在直线AM上找一点P，使得,请直接点P的坐标（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由直线的解析式可以求出与x轴、y轴的交点坐标，进而求出线段OB的长，由中点定义，可求OM的值，结合坐标系，知道点M的坐标，进而可求出直线AM的解析式yx6；（2）如下图，满足条件的点P有两个，当时，由，所以，过作y轴的垂线，则垂足与点B重合，即AMOBM，可知AO6，由在直线yx6，得坐标为（