16.1二次根式

1、16. 1 二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标:过程与方法目标: 情感与价值目标: 学生观察、分析、 教学重难点关键理解二次根式的概念，并利用 Va (a> 0)的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展 发现问题的能力.1 .重点：形如Ta (a> 0)的式子叫做二次根式的概念;2难点与关键：利用“逅(a> 0)解决具体问题.教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式 的模型，引导学生观察、类比、参与问题

2、讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导 和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配 以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提 高学生的素质。媒体设计：PPT

3、课件，展台。教学过程一、创设情境提出问题电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高 (单位：km)与电视节目信号的传播半径r (单位：km)之间存在近似关系 “丽，其中地球半径R6 400 km .如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是J2 Rh1J2 Rh1J2Rh2你能化简这个式子吗？式子 J2 Rh2表示什么?公式中r = 丁2 Rh中的r = J2 Rh表示什么意义？思考： 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1) 面积为3的正方形的边长为 面积为S的正方形的边长为问：(1)中式子你是怎么得到？得到的

4、两个式子有什么不同？(2) 一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2则它的宽为_ 问：(2)中得到的式子有什么意义？(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：S)与开始落下的高度h (单 位：m满足关系h =5t2，如果用含有h的式子表示t ，则 .问：(3)中当h的值分别为0，10, 15, 20, 25时，得到的结果分别是什么？7? 表示的数怎样变化？二、合作探究形成知识 上面问题中，得到的结果分别是：屁屁醸(1) 这些式子分别表示什么意义？(2) 这些式子有什么共同特征？分别表示3, S, 65,-的算术平方根.S这些式子的共同特征是：都表示一个非负数(包括字

5、母或式子表示的非负数)的算术平方根.(3) 根据你的理解，请写出二次根式的定义.把形如、屈，卡 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式.二次根式：一般地，我们把形如 逅(a>0；的式子叫做二次根式，“ jL ”称为二次根 号.二次根式 被开方数a>0;根指数为2.三、初步应用巩固知识练习1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:1近、逅、依(x>0)、亦、旺、-近、x + y、(帀(x>0,y? > 0).分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“广”；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：血、仮(x>0)、庖、-血、Jx + y

6、 ( X > 0, y > 0)；不是二次根式的有:练习2二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式.例1当X是怎样的实数时，在实数范围内有意义?解：要使 丽 在实数范围有意义,必须 x+2> 0,I X A-2 .当x > -2时,在实数范围内有意义.变式判断下列各式哪些是二次根式:(1)gl6 ；当X是怎样的实数时， 眉在实数范围内有意义？呢?a取何值时，下列根式有意义？ 麵；(2)辰；(3)而!?.a取何值时，下列根式有意义？(1)Ja2- 2a+1； (2)J- ( a -1) 2 .四、比较辨别探索性质 问题请比较石和0的大小 分类讨论思想 当a>0时，石表示a的算术平方根，因此石>0;当a =0时，石 表示0的算术平方根，因此石=0 ;双重非负性这就是说，祈(a> 0)是一个非负数.五、综合应用深化提高 练习1(2)7(X < 0)当X是什么实数时,；练习2下列各式有意义.(3)阿练习3若整数，则自然数n的值为六、课堂小结(1) 本节课你学到了哪一类新的式子？(2) 二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么?(3)二次根式与算术平方根有什么关系？ 一般地，我们把形如石(a>