14.2.2完全平方公式2

1、梯田文化教辅专家课堂点睛 课堂内外期末复习网14.2.2完全平方公式、新课导入1. 导入课题:一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米, 形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)用不同的形式表示 实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢?11 bJT1打-.IT2.学习目标:(1) 能用符号和文字表述完全平方公式.(2) 能运用完全平方公式解题.(3) 体验归纳添、去括号法则.3.学习重、难点:重点：完全平方公式及应用及添、去括号法则难点：完全平方公式的几何意义的理解.二、分层学习第一层次学习1. 自学指导:自学内容探究完全平方公式.自学时间8分钟.自学方法计算、比较分析

2、、猜想结论.探究提纲 计算下列多项式的积，观察它们的算式形式与运算结果有什么规律.a. ( p+1)2=( p+1)( p+1)=p2+2 p+1;2 2b. (m+2) =m +4m+4;c. (2a+1)2=4a2+4a+1;d. (2x-3)2=4x2-12x+9. 猜想：根据你发现的规律，你能直接写出(a+b) 2的计算的 结果是 a2+2ab+b2, (a b) 2 的结果是 a2-2ab+b2. 下列等式正确吗？若不对，对比中发现的规律找出错在什么 地方?（X 3）2=x2 9（2m+1）2=4m2+1都不对，都漏掉完全平方公式的中间项”1 丿£1t11訂*1 h 丄1

3、£7 - 试用下图1, 2验证（a ±）2的结果的正确性.图2请你根据图1,图2说出（a+b） 2和（a-b） 2的计算结果的几何 意义. 试用文字表述中发现的规律.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍.2. 自学：学生结合探究提纲进行自学.3. 助学:（1）师助生: 明了学情：了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确, 收集学习中存在的问题. 差异指导：教师询问个别学生从探究中如何总结规律并表述规 律及如何借助图1、2验证猜想.(2) 生助生：学生之间相互交流帮助.4. 强化:(1) 总结交流：公式的特点.等号左边等号右边符号特征

4、x2+2xy+y2 4x2-16x+16 m2+4m n+4n2(2) 先用公式计算下列各题，再用多项式乘法法则验证 . ©( 2x 3) 2;(x+y) 2;3( m+2n) 2;( 2x-4) 2 解： 4x2-12x+9第二层次学习1. 自学指导:(1)自学内容教材第110页例3、例4.(2)自学时间8分钟.(3)自学方法认真观察例题中如何运用公式，分清题目中相当于公式中a、b的数或式是什么.(4) 自学参考提纲： 式子(4m+n) 2中，4m看作公式中的a,n看作公式中的b,所 以(4m+n) 2=(4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2.®(y-2) 2=

5、y2-2y(i)+4卄4. 因为102=100+2,所以 1O22=(1OO+2)2=(1OO)2+2 >100 >2+(2)2=10404. 怎样计算9982 ?说说你的想法.用完全平方公式，将998写成1000-2,则9982=(1000-2) 2=10002-2 >4000>2+22=996004.2. 自学：学生可结合自学指导进行自学.3. 助学:(1) 师助生: 明了学情：了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过 差异指导：帮助学困生对照公式怎样确定 “ a “b”(2) 生助生：完成自学提纲，同组内互相检查、交流帮助纠错4.强化:(1) 应用公式时，先确

6、定公式中的 “ a、“ b是什么?(2)运用完全平方公式计算：(-x-y) 2 ;®( 22 - ) 2解:x2+2xy+y2;4y2-4 y+ -.39(3) 思考：(a+b) 2 与(-a b) 2 相等吗？( a-b) 2 与(b-a) 2相等吗？为什么?相等相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.第三层次学习1. 自学指导:(1) 自学内容；教材第111页例5上面的内容.(2) 自学时间：5分钟.(3) 自学方法：认真看课本，并结合自学参考提纲进行学习,注意添加括号时，括号前面是正号和负号时，括号内各项符号的变化.(4) 自学参考提纲:整式中添加括号的依据是什么? 添括号法则

7、是怎样的? 如何验证你添括号的正确性? 在等号右边的括号内填上适当的项a+b-c=a+（ b-c） ;a+b-c二a-（ c-b） ;a-b+c二a-（b-c）a-b-c=a-（ b+c） ;a+b+c=a-（ -b-c） ;a+2b-6c=a+2（b-3c）.2. 自学：学生可结合自学提纲进行自学.3.助学:(1) 师助生:明了学情：了解学生对添括号法则是否学会，会不会检验添括 号的正确性.差异指导：对学生进行个别指导：括号前为负号时，添括号后 注意什么.(2) 生助生：学生之间相互指导.4. 强化:(1)添括号法则.(2) 括到括号内的各项符号的变与不变与什么有关(3) 注意各项都变或都不

8、变的意思.(4) 判断下列运算是否正确，若不正确，请改正过来 2a-b-c =2a-（ b-c ） m-3n+2a-b二m+（ 3n+2a-b）2 2 2x-3y+2=- （2x+3y-2a-2b-4c+5二（a-2b） -（4c+5）解：不正确，应等于2a-b+c2不正确,应等于 m-（3n-2a+b）不正确,应等于-(-2x+3y-2)不正确,应等于(a-2b) -(4c-5)第四层次学习1. 自学指导:(1)自学内容；教材第111页例5的内容.(2)自学方法：认真看教材，注意观察多项式相乘的特点，以便合理地添括号选用相应的公式.(3) 自学参考提纲:计算(x+2y-3) (x-2y+3)

9、时，第一步将整式变形为x+(2y-3):x-(2y-3):,目的是什么？本题计算过程中，先后运用了几个公式？ 本题对应用公式计算有何启示?计算(a+b+c)2时，例题是写成(a+b)+ c 2,把a+b当作完全 平方式中的a,把c当作完全平方式中的b,还有没有其它的添括号 的方法计算本题，试试吧！ 运用乘法公式计算(1) (a+2b-1)2; (2) (2x+y+z) (2x-y-z). 解：(1)原式二(a+2b) 2-2 (a+2b) +12=a2+4ab+4b2-2a-4b+1;(2)原式=2x+ (y+z) 2x- (y+z) =4x2-(y+z)2=4x2-y2-2yz-z2.2.

10、自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学:(1)师助生:明了学情：了解学生是否灵活运用添括号的法则添加括号， 并 运用完全平方公式计算.差异指导：对学生学习过程中存在的问题予以分类指导(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4. 强化:(1)总结交流：在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.(2)添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号， 还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括 号法则验证所添括号是否正确.(3)练习：计算(a+b+1)(a+b-1);(2x-y-3)2.解：原式=a2+2ab+b2-1;原式二(2x) 2-2x (y+3) +

11、(y+3)2=4x2-2xy-6x+y2+6y+9三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习 收获和学习体会.2. 教师对学生的评价:（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3. 教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征, 教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点, 以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式评价作业、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题8分，第6题20分,共60分）1.(-3x-1) 2=9x2+6x+1;(-2x+5) 2=4x2-20x+2

12、5:2.3.4./1 八 212,2 "宀 / 32 292, 4 2(-x-y-1 ) 二-X +y -x-xy+2y+1：(-x-y)二一x -xy+- y .2443169(x+y) 2-4xy= (x-y) 2 99.82=(100-0.2)2=9960.04(1)若(x-5) 2=x2+kx+25,则 k=-10：(2)若4x2+mx+9是完全平方式，则 m=12.5. 下列各式中，与(x-1) 2相等的是(B)A.x2-1B.x2-2x+1 C.x2-2x-1D.x26. 利用乘法公式计算：(1) (a- b+2c)2;(2) (-2x-y) 2;(3) (x+y-z)

13、(x-y+z) ; (4) (a+b+c)2 (a - b-c)2.解：(1)原式=a2+b2+4c2-2ab+4ac-4bc;(2) 原式=4x2+4xy+y2;(3) 原式=x2-(y-z) 2=x2-y2+2yz-z2;(4) 原式=(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-a+b+c)=2a (2b+2c) =4ab+4ac二、综合应用(每题10分，共20分)7. 化简求值：2x2- (x+y) (x-y门(-x-y) (y-x) +2y2，其中 x=1 , y=2.解：原式二(2x2-x2+y2) (x2-y2+2y2)=(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4当 x=1,y=2 时，原式=1+8+16=25.8. 已知 a+b=-7, ab=12,求 a2+b2-ab 和(a- b)2 的值.解：a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(-7)2-3 >12=13.(a-b) 2=(a+b)2-4ab=(-7)2-4 >2=1