用数学思想引领问题解决

1、用数学思想引领问题解决离石区永宁小学 刘利梅无论传统的应用题教学，还是新课标背景下的问题解决，都是数学教学的重要目标之一，也是世界各国中小学数学课程教学的一个普遍趋势，其侧重点在于训练学生解题的策略，它的特点是可以充分调动儿童的生活经验，来启迪儿童发现和帮助儿童理解解决问题的策略，从而提高教学效益。我们需结合四则运算意义，建立基本的数量关系模型；结合生活情境，建立特殊数量关系模型；依据基本数量关系、分析、建构复合数量关系。下面我粗浅地谈一谈自己在解决问题教学过程中的一些做法，与诸君商榷。一、运用模型思想解决问题数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论

2、知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会。在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然及数学与社会的天然联系。从而使学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与平台。在长方体的体积一课的解决问题中有这样一道题：牙膏盒长10厘米，宽和高都是3厘米。现有一纸箱（长60厘米，宽30厘米，高30厘米）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？（纸箱的厚度忽略不计）在这个问题的解决过程中，我这样引导学生建立模型思想：1、 把牙膏盒放入纸箱中，牙膏盒就占了纸箱的空间，即牙膏盒

3、的体积占了纸箱的容（体）积，说明该题中在讨论两者的体积关系，因此必须先算出牙膏盒与纸箱的体积。2、 纸箱中能放多少个牙膏盒，也就是纸箱的体积中含有多少个牙膏盒的体积，即可理解为：把一堆物体（纸箱的体积），每多少（一个牙膏盒的体积）分为一份，求可以分为多少份，根据除法的意义可知用除法解决。即：总数÷每份数=份数。因此可放牙膏盒的个数=纸箱的体积÷一个牙膏盒的体积。2、 运用数量关系模型和各种运算中各部分之间关系来解决问题。常用基本关系式具有高度的概括性和广泛的应用性，我们可以用概括的语言和符号表示出来，建立数学模型，有助于培养学生抽象、概括的思维能力，感受数学抽象的美。学生对

4、常见数量关系作必要的知识储备，在解决问题时甚至可以把这些特殊的数量关系式当成公式加以运用。在用数学方法解决问题的过程中，我注重常见数量关系的抽象概括与应用，同时加强数量关系分析的指导，以数量关系的有效构建提升学生分析问题和解决问题的能力。在抽象出数量关系模型后，还引导学生学会变式运用，做到举一反三，并将建立的数学模型迁移到他们不熟悉的情境中去，作为实现问题解决的方法和措施。逐步实现对常见数量关系的结构化迁移和运用，为今后在进一步解决两步、三步的常规问题时提供经验，为解决非常规问题打下基础。在解决有关分数的问题中，我引导学生从数量关系和加减乘除法中各部分之间的关系入手。尤其是分数乘除法的解决问题

5、，究竟是用乘法还是用除法，为什么用乘法或除法，我是从以下几个步骤来引导学生分析的：1、 找单位“1”；2、 写出数量关系；3、 根据数量关系列式（例如：甲×¾=乙）；4、 分析并列式。如果已知甲求乙，相当于知道两个乘数求积，用乘法，如果已知乙求甲，相当于知道积和一个乘数，那么另一个乘数就等于积除以已知的乘数。三、运用画图策略分析并解决问题数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题，具体解题时选择解题的方法和策略是十分重要的,它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问题。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。画图的价值在于用图形语言刻画问题；用图

6、形语言寻找解决问题的思路；用图形语言解决问题；用图形语言刻画问题的结果。画图是个重要的工具，体现直观化。当学生把图画出来后，数形结合，把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。画图的方式有很多种，包括画线段图、画图形、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等。下面我以人民币兑换一课为例，谈谈自己是如何引导学生利用关系图帮助解决问题的。1、 写出汇率（如：1美元=6.2085元）；2、 在汇率下方对应位置写出已知的外币或人民币数量；1美元 = 6.2085元 1美元 = 6.2085元 或5美元 = ？元 ？美元 = 5000元3、 引导分析：（1

7、）求5美元=？元 可理解为：5个1美元是多少元？（把1美元用6.2085元替换）也就是5个6.2085元是多少？列式为5×6.2085 。关系图：1美元 = 6.2085元 （×5) （×5) 5美元 = ？元 （2）求5000元=？美元可理解为：5000元里有多少美元？也就是5000元里有几个1美元？（把1美元用6.2085元替换）问题转化为：5000元里有几个6.2085元？列式为5000÷6.2085 。关系图：1美元 = 6.2085元 （×？) （×？) ？美元 = 5000元 从右边可看出？=5000÷6.2058 总之，在问题解决教学中，引领学生在书本知识与现实生活联系的过程中，在从具象到抽象的过程中，从解决问题到用数学方法解决问题。让学生根据四则运算的意义，根据问题结构，分析数量关系。无论用等式、符号、语言、图形、模拟等形式表示数量关系，其关键都在于让学生经历建立