高中数学解析几何之直线的交点坐标与距离公式

1、i直线的交点坐标与距离公式(讲义)知识点睛、两条直线的交点坐标:几何元素及关系代数表示点AA(a, b)直线l1: Ax+By+C=0点A在直线l上Aa+Bb+C=0直线li与12的交点是A点A的坐标是方程组Ax By Ci0,qii 的解A2x B2y C2 0二、对于方程 Aix+Biy+Ci+MA2X+B2y+C2)=0:当入取不同值时，该方程表示直线，这些直线经过同一个点，这个点是_!的交点.1 .如图1,两点Pi(xi, yi), P2(x2, y2)间的距离公式：IPP2I J%Xi)L"2-yi)2 .2 .如图2,点Po(xo, yo)到直线 Ax+By+C=0(A,

2、 B不同 时为0)的距离:| Ax0 By0 c |A2 B23 .两条平行直线 Ax+By+Ci=0与Ax+By+C2=0间的距离为:IGq | A"V精讲精练1 .已知直线 li： Ax+3y+C=0, 12： 2x-3y+4=0,若 li, 12 的交点在 y 轴上，贝U C 的值为:2 .已知点M(0,-1),若点N在直线x-y+1=0上，且直线MN垂直于直线x+2y-3=0,则点N的坐标为(A. (-2, -1) B. (2, 3) C. (2, 1) D. (-2, 1)3 .若直线ax+y+2=0与连接点A(-2, 3), B(3, 2)的线段有交点，则a的取值范 围是

3、(A.(C.(54，-u -,234 , , 5，N u 二,32B.D.5 41工工2 394 .(1)直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(keR)所经过的定点是(2)不论m取任何实数，直线(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0必过定点.5 .已知 ABC的顶点 A(2,3),B(-2,6),C(1,2),则ABC的周长是6 .已知点A(5, 12),若点P在x轴上，且|PA|=13,则点P到原点的距离为7 .若点P(x, y)到两点M(2, 3)和N(4, 5)的距离相等，则x+y=8 .光线从点A(-3, 5)射到x轴上，经反射以后经过点 B(2, 10),则光线从

4、A到B的路程为()A. 5近B. 2娓C. 5>/10D. 10759 .如图，直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A,B两点，从点P(2, 0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线 OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A. 2而B. 6C. 373D. 27510 .点(-3,6)到y=3x的距离为,到直线4x- 3y+2=0的距离为,到直线x y 1的距离为3 411 . x轴上的一点(a, 0)到第一、三象限的平分线的距离为(A . 2|a|B. ' | a | C, V2 | a | D. |a|212 .若点(2, k)到直线5x-12y+6

5、=0的距离为4,则k的值为(A. 1B. -3C. 1或5 D. 3或"3313 .到直线3x-4y+5=0与5x-12y+13=0的距离相等的点P(x,y)必定满足方程(A . x- 4y+4=0B . 7x+4y=0C. x-4y+4=0 或 4x-8y+9=0 D. 7x+4y=0 或 32x-56y+65=014 .两平行线y=kx+b1与y=kx+b2之间的距离是.两条平行线3x- 2y-1=0与3x- 2y+1=0之间的距离为 .15 .到直线3x- 4y+1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程为已知两条平行线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0,则与它们等距离的平行

6、线的方程为:16 .求函数y &_1 7x24x8的最小值.17 .直线1i过点A(0, 1), l2过点B(5, 0),如果1i/ l2,且1i与l2之间的距离为5, 求11, 12的方程.18 .已知4ABC的顶点为A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0, AC 边上的高BH 所在直线方程为x- 2y- 5=0求： ( 1)顶点 C 的坐标；( 2)直线 BC 的方程19 .已知正方形的中心为点 M(-1, 0), 一条边所在直线的方程为x+3y-5=0,求正 方形其他三边所在的直线的方程回顾与思考【参考答案】知识点睛二、Aix+Biy+Ci=0A2x+B2

7、y+C2=0精讲精练1. -42. B3. C4. (1) (2, 3); (2) (-1, 1)5. 10 无6. 0 或 107. 78. C9. A10. 3.1028610 25511. B12. D13. D14. 与什1迈,1 k21315. 3x-4y-14=0 或 3x-4y+16=015 6x 4y 0216. 而17. 11： x=0, I2: x=5 或 I1: 12x-5y+5=0, I2: 12x- 5y- 60=018. (1) (4, 3); (2) 6x-5y-9=019. x+3y+7=0, 3x-y+9=0, 3x-y-3=0直线的交点坐标与距离公式(随堂测

8、试)1. 方程(1+4k)x-(2-3k)y+(2- 14k)=0所确定的直线必经过点2. 经过点(2, 1)的直线l到A(1, 1), B(3, 5)两点的距离相等，则直线l的方程为3. 若直线1i: x-2y+m=0(m>0)与直线l2： x+ny-3=0之间的距离是 J5 ,则m+ n=.【参考答案】1. . (2, 2)2. 2x-y-3=0 或 x=23. 0直线的交点坐标与距离公式（作业）20 .过两条直线I. x 3y 4 0和I2： 2x y 5 0的交点，并且经过原点的直线方程是（）A. 19x-9y=0 B. 9x+19y=0 C. 3x+19y=0D. 19x-3y

9、=021 .直线 x+ky=0, 2x+3y+8=0 和 x-y-1=0 交于一点，贝U k 的值是()A. -B,-C, 2D. -22222.经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为()A. 3x+4y+17=0C. 3x+4y-17=0B. 4x-3y-6=0D. 4x-3y+18=023.两直线 3ax-y-2=0 和(2a-1)x+5ay-1=0 分另I过定点 A, B,贝U AB|=(11D. 一124 .已知直线kx-y+3k-2=0与直线y -x 1的父点在第一象限，则k的取值范围是25 .已知A(m, 3), B(3,

10、3m+3)两点间的距离为5,则m的值为.26 .已知点P的纵坐标为2, Q(2, -3), M(1, 1),且|PQ|=|PM|,则点P的坐标 为.27 .已知点M(a, b)在直线3x+4y=15上，则Ja2 b2的最小值为.28 .已知点(a, 2)(a>0)到直线l: x-y+3=0的距离为1,贝U a=.29 .过点P(0 , 1)且和A(3 , 3) , B(5 , -1)距离相等的直线的方程为30 .两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离为.31. ( 1 )与直线7x+24y=5平行，且与其距离等于3的直线方程为(2)与直线x-y+2=0平行，且与其

11、距离等于3衣的直线方程为32.已知A为直线l1： y=4x-1上一点，点 A到直线b: 2x+y+5=0 的距离等于原点到直线l2的距离，求点A的坐标.33.已知点 A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求 ABC 的面积.34.已知两条平行直线li: 3x+2y-6=0与12： 6x+4y-3=0,求与它们等距离的平行 线的方程35.直线11过点A(0, 1), 12过点B(5, 0),如果11/ 12,且11与12之间的距离为5, 分别求出11， 12的方程36. 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 (提示：建立平面直角坐标系)37.已知直线l经过点A(2, 4),且被两平行直线li: x-y+1=0与12： x-y-1=0所 截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上，求直线1的方程.38.设a, b, c, dCR.求证：对于任意 p, q R,(a P)2 (b q)2 一 (c p)2 (d q)2 > (a c)2 (b d)2 .11【参考答案】1. C2. B3. B4. C5. 2 k 177.27(7，2)8. 39. 应110. y=1 或 y=-2x+11