陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第54课时 椭圆 理

1、课题：椭圆及其性质考纲要求： 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.理解数形结合思想.定义平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹.方程标准方程椭圆：（）；椭圆：（）；参数方程图形几何性质焦点坐标，顶点，； ，；，；，；范围，；，；对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；离心率的关系焦点三角形的面积：（，为短半轴长）教材复习：基本知识方法：椭圆定义：当 时,的轨迹为椭圆 ;当 时,的轨迹不存在;当 时, 的轨迹为 以为端点的线段.点与椭圆的位置关系：当 时,点在椭圆外；当 时,点在椭圆内； 当 时,点

2、在椭圆上.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交；直线与椭圆相切；直线与椭圆相离.求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（）可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）.椭圆有“两线”（两条对称轴），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为）.要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程.中点弦问

3、题：常用“点差法”；弦长问题：“设而不求”，用根与系数关系，弦长公式.求椭圆离心率（及范围）：找出关于的等式（不等式），再消去，设法得出关于的方程（不等式）.典例分析： 考点一 椭圆的标准方程问题1根据下列条件求椭圆的标准方程：已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（陕西）已知椭圆：椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率；（天津）设椭圆的左焦点为，离心率为, 过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为.考点

4、二 利用椭圆定义解题问题2（全国）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是 一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，求的最小值.考点三 椭圆的离心率问题3. （福建）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 （全国新课标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 考点四 椭圆的参数方程的应用问题4.设点在椭圆上，求的最大值和最小值.求椭圆上的点到直线的距离的最小值.考点五 椭圆中的焦点三角形问题问题5已知点是椭圆（）上一

5、点，、是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求证：的面积只与椭圆的短轴长有关.考点六 直线与椭圆的位置关系问题6. (陕西) 已知椭圆：的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆的方程； ()设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.课后作业： （西安模拟）过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程是 （福州质检）若直线与圆没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数的 或 如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是 （济南二模）设是椭圆上一点，、分别是两圆：和上的点，则的最大值和最小值分别为 已知椭圆的离心率，则的值为或 或 （

6、届高三浙江台州中学期中文）分别是椭圆（）的左顶点和上顶点，是右焦点，且，求椭圆的离心率.已知 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，当，的面积最大，则有 已知是椭圆 的半焦距，则的取值范围是 求证：无论取何值时，直线都与椭圆相交直线过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线的方程.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于点和点，且，求椭圆方程.走向高考： （新课程）椭圆 的一个焦点是 ，那么 （辽宁）设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则 （江苏）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 （北京春）椭圆的离心率是 （安徽文）椭圆的离心率为 （全国文

7、）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 （湖南文）设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是 （北京文）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （江苏）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的 一个动点，求的最大值.（重庆文）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （江西）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点必在圆内必在圆上必在圆外以上都可能（浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为、，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是w.w.w.k.s （福建文）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 （四川）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 （湖北文）已知椭圆：的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为 ，直线与椭圆的公共点个数 （四川）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是第一象限内该椭圆上的一点，求的最大值和最小值； （）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为作