（推荐）2016广东高考文数大二轮专项训练：统计与概率

1、2016广东高考文数大二轮 专项训练统计与概率2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择、填空题1、（2015年全国I卷）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）2、（2014年全国I卷）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.3、（2013年全国I卷）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C.

2、 D.4、（佛山市2015届高三二模）用两种不同的颜色给图2中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是 图25、（广州市2015届高三一模）若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是 A. B. C. D. 6、（华南师大附中2015届高三三模）如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(*)A B C D7、（深圳市2015届高三二模）已知某路口最高限速，电子监控测得连续辆汽车的速度

3、如图1的茎叶图（单位：）若从中任取辆，则恰好有辆汽车超速的概率为 A. B. C. D.8、（湛江市2015届高三二模）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ）A， B， C， D，9、（珠海市2015届高三二模）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_.10、（潮州市2015届高三上期末）高三班共有学生人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本已知号、

4、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A B C D11、（佛山市2015届高三上期末）某校高三年级学生会主席团有共有名同学组成,其中有名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )A B C D12、（韶关市2015届高三上期末）右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ）A B C D 二、解答题1、（2015年全国I卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣

5、传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，2、（2014年全国I卷）从某

6、企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？3、（2013年全国I卷）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在

7、服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图144、（佛山市2015届高三二模）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档

8、口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量（件）白天3532433951晚上4642505260已知摊位租金900元/档，售余精品可以以进货价退回厂家.（1） 画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有。如果其它条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？ 5、（广州市2015届高三一模）从广州某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位: cm

9、)情况如表1:分组频数频率合计 表1 （1）求的值； （2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松 志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名 担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率.6、（华南师大附中2015届高三三模）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分

10、别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表：P（）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828，(其中)7、（惠州市2015届高三4月模拟）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1) 根据频率分布直方图，估计这名学生百米测

11、试成绩的平均值；(2) 若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.8、（茂名市2015届高三二模）某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随 机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.9、（梅州市2015届高三一模）某企业员工500人参加“学雷锋”

12、志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.10、（深圳市2015届高三二模）是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表： （1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；5052545658

13、727074767880（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）若周六同一时间段车流量是万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？11、（湛江市2015届高三二模）某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有分、分、分，若各项成绩均不小于分且三项测试分数之和不小于分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于分，则该学生身体素质等级记为不合格随机抽取名学生的成绩记录如下表：学生编号三项成绩2，1，21，2，22，3，33，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2利用上表提供的数据估算该学校学生身体

14、素质的优秀率；从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取人组成小组加强锻炼，求这人三项测试总分相同的概率12、（珠海市2015届高三二模）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml（0.2），小于80mg /100ml(0.8)为饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8)为醉酒驾车以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：血清酒精含量0.2，0.40.4，0.80.8，1.21.2，1.61.6，常人精神状态君子态(愉快)孔雀态(炫耀)狮子态(打架)猴子态(失控)狗熊态(昏睡)但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况

15、下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在2055岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试。在饮用了250ml（）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：血清酒精含量0.2，0.40.4，0.80.8，1.21.2，1.61.6，人数1212132以上数据为参考依据. (1)试估计2055岁的饮酒男性在饮用了250ml（）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8及以上的概率是多少？(2)在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时。有5名2055岁的男性（每人饮用相当于度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾

16、车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8及以上，一人0.8以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？13、（韶关市2015届高三上期末）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）. 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.(1) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;(2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？14、（深圳

17、市2015届高三上期末）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI实时监测站下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1） 请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良

18、好轻度污染中度污染AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)城市个数 （2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？15、（肇庆市2015届高三上期末）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这

19、2件商品来自相同车间的概率.参考答案一、选择、填空题1、【答案】C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.2、【答案】： 【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6 种排列方法，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为.3、B解析 基本事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，其中两数之差的绝对值为2的基

20、本事件是(1，3)，(2，4)，共2个，根据古典概型公式得所求的概率是.4、5、B6、B7、C8、A9、8010、C 11、D 12、C 二、解答题1、【答案】（）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（）（）46.24【解析】试题分析：（）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（）令，先求出建立关于的线性回归方程，即可关于的回归方程；（）()利用关于的回归方程先求出年销售量的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；（）根据（）的结果知，年利润z的预报值，列出关于的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.考点：非线

21、性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识2、【解析】：（I）4分（II）质量指标值的样本平均数为 . 质量指标值的样本方差为10 分()质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定. .12 分3、解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，y(0.5

22、0.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药60.55689855221.12234678998776543322.1456752103.2从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好4、5、（1）解: 由，得. 1分由，得， 2分 由，得. 3分（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的名志愿者中身高在区间上的有名，记为； 5分而身高

23、在区间上的有名，记为. 7分 记“这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”为事件， 从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作，共有种不同取法：， 9分事件包含的基本事件有种：， 11分为所求 12分6、7、解：（）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为 5分（）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、 6分若时，有种情况； 7分若时，有种情况； 8分若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有种情况. 10分所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种。（）。 12分8、解：（1）由频率直方

24、图可知：第3组的人数为1分第4组的人数为 2分第5的人数为3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组： 第4组：第5组： 所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 5分（2）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，共10种 9分其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：，共有7种 11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分9、解:(1)由题设可知， . 2分 (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名员工中抽取名员工，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为， 第2组的人数为，第3组的人数为. 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 6分(3)设第1组的1位员工为，第2组的1位员工为，第3组的4位员工为，则从六位员工中抽两位员工有