20130830因式分解-

1、 改变成就人生，梦想启迪未来 易成教育个性化辅导讲义教师姓名卢明娥学科数学上课日期2013-8-30讲义序号学生姓名张丹妮年级六年级授课时间12:50-14:50主管审核课题名称因式分解（提取公因式法和公式法）教学目标1 理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系；2 理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式；3掌握公式法分解因式.教学重、难点提取公因式法和公式法分解因式教 学 内 容【知识梳理】1 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式.3 如果一个多项式的各项含

2、有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为一个因式.这种分解因式的方法叫做提取公因式法.【提取公因式的步骤】“一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式；“二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来；“三去除”：就是当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式.【注意】（1） 如果多项式的首相是负数时，一般应先提出“”号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式；（2） 利用提取公因式法分解因式时，一定要“提干净”.也就是说当一个多

3、项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该已经也没有可以提取的公因式了；若发现还有公因式必须要再次提取，否则因式分解就不彻底，没有完成；（3） 注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式的项数应与原多项式的项数一致.（4） 多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式.当把多项式作为公因式提出来时，要特别注意统一字母的排列顺序，要设法结合相关知识进行转化，使之成为完全相同的因式时再提取公因式，否则容易出现符号上的错误.4 提取的公因式应是各项系数最大的公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.5 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫

4、做公式法.【典型例题讲解】题型一： 【例1】下列变形是因式分解的是 ( )A BC D【分析】因式分解是把一个多项式分解为两个或两个以上因式的积的形式，而上述结论中，A、C、D均不是乘积的形式，所以选B【答案】B【借题发挥】1判断下列各式哪些是多项式的因式分解？哪些不是？为什么？（1） （2） （3） （4）【答案】（2）是因式分解题型二：提公因式法【例2】如果用提公因式把下列多项式因式分解，应该分别提出怎样的公因式？（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12） （13） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9

5、）；（10）；（11）；（12）；（13）；【例3】因式分解：（1）； （2）； （3）； （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【例4】因式分解：（1）； （2） （3）【答案】（1）；（2）；（3）【说明】在解（1）时需注意，很多学生会误解为【注意】在提取公因式时，若有一项倍全部提出，括号内的项不要漏掉“1”【例5】【答案】【方法总结】把看成一个整体提出.【例6】多项式分解因式正确的是 ( )A. B C. D【分析】因为和互为相反数，所以多项式两项之间有公因式（公因式的符号同多项式的首项），所以【答案】C【例7】因式分解：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）【答

6、案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【方法总结】前4道题目：公因式的系数为各项系数的最大公约数；公因式中所含字母是各项都含有相等的字母，其指数为相同字母的最低次：后4道题目：以整体形式提出（公因式的符号同多项式的首项）.需注意，【借题发挥】1.判断下列各因式分解是否正确，若不正确，请予以改正：（1）（2）（3）（4） （5） （6）【答案】略题型三：提公因式法的应用【例8】利用因式分解方法计算：【答案】650【借题发挥】1当时,求多项式的值【答案】-1.5题型四：公式法【例9】填空（1）因式分解：=_. （2）因式分解：_. 【例10】因式分解，正确的是 ( )

7、 A. B. C D以上答案都不对【例11】下列代数式中不能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A B. C D. 【例12】（1）因式分解：_. （2）因式分解：_. （3）因式分解：_.【借题发挥】1. 先提取公因式，再运用完全平方公式把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.2.把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3） ； （4）；（5）； （6）题型五：公式法的应用【例13】已知：.求代数式的值.【例14】 【例15】试证明：能被31整除.【借题发挥】【随堂练习】填空题：1因式分解与_是两个互为相反的变形过程2分解因式必须分解到每一个因式都_为止

8、3. 的公因式是_.4_；_.5. _.6因式分解：=_. 7因式分解：=_. 8因式分解：=_.【答案】1整式乘法；2不能分解；3；4+；-；5提取公因式；6；7；8；选择题：1分解因式为 ( ) A. B. C. D. 2多项式中，可提取的公因式为 ( ) A.0.5x -0.25y B.0.5x+0.25y Ca-b D0.25(a -b)3.因式分解为 ( ) A B. C D. 4.因式分解为 ( ) A B. C D. 5下列各多项式的因式分解正确的是 ( )A B. C. D.【答案】ADBCA简答题：1. 下列由左边的变形, 哪些是因式分解，哪些是整式乘法？（1）；（2）；（3

9、）；（4）；（5）；（6）（7）（8）2.若下列等式成立,则指数n的条件是什么?(1)(x+y)n=(y+x)n; (2)(x-y)n=(y-x)n; (3)(y-x)n=-(x-y)n3.利用因式分解计算。（1） （2）.4.把下列多项式因式分解.（1） （2）5.把下列多项式因式分解.（1） （2）6.若x与y互为相反数，且,求下列各式的值.（1） （2）7.证明：两个连续奇数的平方差必能被8整除.8.求证：当n为自然数时，是一个完全平方数.【答案】1略；2.略；3.（1）314；（2）70.2；4（1）；（2）；5（1）；（2）；6（1），原式=0；（2）1；7证明略；8原式=；【课后作

10、业】一、基础巩固训练填空题：1多项式各项都含有的_因式，叫做这个多项式的_.2. (_).3因式分解：=_.4因式分解：=_.5因式分解：_.6因式分解：=_.7因式分解： =_. 【答案】1相同的；公因式；2；3；4 ；5；6；7；判断题：下列各题有左到右的变形属于因式分解的画“ ”，不属因式分解的画“×”。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）（7） （ ）（8） （ ）（9） （ ）（10） （ ） （11） （ ）（12） （ ）（13） （ ）（14） （ ）（15） （ ）（16） （ ）解答题：1.利用因式分解计算：，其中.2.试判断能否被321整除.3.因式分解：.4.因式分解：.5.要使二次三项式是一个完全平方式，求m的值