二次函数知识点总结及相关典型题目

1、第二部分 典型习题. （ D ）.（ C）（）.（ ） 4 6（只需填写序号）7.解：（1）或 将代入，得.顶点坐标为，由题意得，解得.（2）8. 解：（1）设所求二次函数的解析式为,yOx则,即 ,解得故所求的解析式为:.（2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值为正数时，输入值的取值范围是或第9题9. 第三天12时这头骆驼的体温是多少?兴趣小组又在研究中发现，图中10时到解：第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的 它的体温从最低上升到最高需要12小时第三天12时这头骆驼的体温是39 10解：依题意，得点C的坐标为（0，4） 设点A、B的坐标分别为（，0），（，0）， 由，解得，

2、点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0） ， ，当时，ACB90° 由， 得 解得 当时，点B的坐标为（，0）， 于是 当时，ABC为直角三角形当时，ABC90°由，得解得当时，点B（-3，0）与点A重合，不合题意当时，BAC90°由，得解得不合题意综合、，当时，ABC为直角三角形11解: (1)（x1，0）,B(x2，0) . 则x1 ，x2是方程 x2mxm20的两根.x1 x2 m , x1·x2 =m2 0 即m2 ;又ABx1 x2 , m24m3=0 . NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去) , m的值为1 . （2）M(a，b)，则N

3、(a，b) . M、N是抛物线上的两点, 得：2a22m40 . a2m2 .当m2时，才存在满足条件中的两点M、N. .这时M、N到y轴的距离均为, 又点C坐标为（0，2m）,而SM N C = 27 ,2××（2m）×=27 .解得m=7 . 12.已知：抛物线与x轴的一个交点为A（1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为52的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：

4、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x2 抛物线与x轴的一个交点为A（1，0）， 由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）（2） 抛物线与x轴的一个交点为A（1， 0）， t3a D（0，3a） 梯形ABCD中，ABCD，且点C在抛物线 上， C（4，3a） AB2，CD4 梯形ABCD的面积为9， a±1 所求抛物线的解析式为或（3）设点E坐标为（，）.依题意， 且 设点E在抛物线上，解方程组 得 点E与点A在对称轴x2的同侧， 点E坐标为（，）设在抛物线的对

5、称轴x2上存在一点P，使APE的周长最小 AE长为定值， 要使APE的周长最小，只须PAPE最小 点A关于对称轴x2的对称点是B（3，0）， 由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x2的交点设过点E、B的直线的解析式为， 解得 直线BE的解析式为 把x2代入上式，得 点P坐标为（2，）设点E在抛物线上， 解方程组 消去，得 0 . 此方程无实数根综上，在抛物线的对称轴上存在点P（2，），使APE的周长最小解法二：（1） 抛物线与x轴的一个交点为A（1，0）， t3a 令 y0，即解得 ， 抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）（2）由，得D（0，3a） 梯形ABCD中，ABCD，且点C在抛

6、物线上， C（4，3a） AB2，CD4 梯形ABCD的面积为9， 解得OD3 a±1 所求抛物线的解析式为或（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x2的交点 如图，过点E作EQx轴于点Q设对称轴与x轴的交点为F由PFEQ，可得 点P坐标为（2，）14.已知二次函数的图象经过点（1，1）求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数解：根据题意，得a21. a1 这个二次函数解析式是因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，2），所以该函数图象与x轴有两个交点15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面111000的比例图上，跨度AB5 cm，拱高OC0.

7、9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2） （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域； （2）如果DE与AB的距离OM0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）解：（1）由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为 因为点A（，0）（或B（，0）在抛物线上， 所以，得因此所求函数解析式为 （2）因为点D、E的纵坐标为， 所以，得 所以点D的坐标为（，），点E的坐标为（，）所以因此卢浦大桥拱内实际桥长为 （米）16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图二次函数（a0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C（1）a、c的符号之间有何关系?（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b4，求a、c的值解:（1）a、c同号 或当a0时，c0；当a0时，c0（2）证明：设点A的坐标为（，0），点B的坐标为