2020年高二数学上册课时同步测试题3

1、高二数学同步测试(2)不等式的证明一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1 .假设a>0, b >0,那么(a b)(-)的最小值是 a b( )A . 2B. 2 2C. 4、2D . 42. 分析法证明不等式中所说的“执果索因是指寻求使不等式成立的()A .必要条件B .充分条件C.充要条件D .必要或充分条件3. 设a、b为正数，且a+ b<4,那么以下各式中正确的一个是( )A. 1 1 1 B .丄丄1 C.丄丄2 D.2a ba ba ba b4. a、b均大于1,且logaC logbC=4，那么以下各式中，一定正确的是A . ac> bB .

2、 ab> c C . bc> aD . ab< c5.设 a= 2 , b= 7、3 , c 、62，那么a、b、c间的大小关系是( )A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>a D . a>c>b6. a、b、m为正实数，那么不等式王卫-(b m bB .当a> b时成立A .当a< b时成立C.是否成立与m无关D .一定成立7. 设x为实数，P=ex+e-x, Q=sinx+cosx2，那么P、Q之间的大小关系是A. P> QB. P< Q C. P>Q D . P<Q8a>

3、; b且a+ b <0,那么以下不等式成立的是A.a 1B.空1C. a 1D. a 1bbbb9.设a、b为正实数，P=aabb,Q =abba，那么P、Q的大小关系是()A.P> QB.P< QC. P=QD.不能确定10. 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以 速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度 m行走，另一半路程以速度 n行走，假设mz n,那么甲、乙两人到 达指定地点的情况是 A .甲先到 B .乙先到 C.甲乙同时到D .不能确定二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分11. 假设正数a、b满足ab二a+b+3 ,那么a

4、b的取值范围是.是.13. 使不等式 a2>b 2, - 1, lg(a b)>0, 2a>2b-1 同时成立的 a、b、b1的大小关系是.14. 建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元.三、解答题(本大题共6题，共76分)15. 假设a、b、c都是正数，且a+b+c=1,求证：(1 -a)(1 -b)(1 -c)>8abc. (12 分)1t 116设a 0,a 1,t 0,试比拟2|ogat与loga的大小.12分 17 a， b，c 都是正数，且 a， b， c 成等比数列，求证

5、： a2 b 2 c2 (a b c)2(12 分)18.x2 = a2 + b2, y2 = C + d2,且所有字母均为正，求证：xy>ac + bd. (12 分19.设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm，画面的宽与高的比 为入入1，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白, 怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？14 分20.数列Xn由以下条件确定：X1 a 0,Xn 1 - (Xn ), n N .2XnI证明：对n?2,总有Xn?.a ;H证明：对n?2,总有Xn?Xn 1 .14分参考答案选择题本大题共 10小题，每题5分，共50分题号1234

6、5678910答案DBBBDAACAA二填空题本大题共 4小题，每题6分，共24分11. X?912. 2 213. a>b>114. 1760三、解答题本大题共 6题，共76分15. 12 分证明:因为a、b、c都是正数，且a+b+c=1 ,所以(1 £)(1 七)(1 p)=(b+c)( a+c)( a+b) > 2 . bc 2 . ac 2 . ab =8abc.16. (12 分)解析:loga|ogM 叫(1)0,t当t=1时,17. (12 分)证明:左一右2.t 当且仅当t=1时时等号成立log a 、t(2)当 t1时,1,那么 logt 1a 2

7、tt 10,loga 2_1-iogata 1,那么 log a耳 0,loga2 t=2 (ab+bcac)a,c都是正数，所以t"21 12 loga tb, c成等比数列,b20 b . ac w2(ab 2abc ac) b22(ab(a bbc b2) 2b(ac)2c b)18. 12 分证法一:分析法Ta, b, c, d, x, y都是正数 只需证：(xy)2?(ac + bd)2 展开得：a2c2 + b2d2 + a 即：a2d2 + b2c2> 2abcd/ xy> ac + bd证法二：证法三：t 12、tt 12itac要证：即: (a2 + b

8、2)(c2 + d2)> a2c2 + b2d2 + 2abcd Fd2 + b2c2> a2c2 + b2d2 + 2abcd由根本不等式，显然成立(综合法)xy = a2 b2 c2 d2?a2c2 2abcd b2d2xy> ac + bda2c2b2 c2a2d2 b2d2.(ac bd)2ac bd三角代换法不妨设 a = xsin , b = xcost x2 = a2 + b2,y2 = c2 + d2/ ac + bd = xysinsin + xycosc = ysin , d = ycoscos = xycos( )< xy19. 14 分解析:设画

9、面高为x cm,设纸张面积为S,有S= x +16S=5000+44 .、師&一2.宽为 x cm那么x2=4840 .x +10) = x 2+(16+10) x +160,当8.-5 ,即 551时S取得最小值.8 8此时，高：x J4840 88cm 宽： x 58855cm,X'8答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小.20. (14 分)(1 )证明：由Xia o,及 xn 11 %亘),可归纳证明Xn2 nXn '0 (没有证明过程不扣分)从而有Xn1 a1(x n)Xn2 Xnva(aN).Xn所以，当n2时,xa成立.(II )证法一：当n2时,因为Xn.a 0,Xn