2018年河南省周口市西华县中考一模数学

1、2021年河南省周口市西华县中考一模数学一、选择题每题3分，共30分以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. - 3 是 3 的A. 倒数B. 相反数C. 绝对值D. 平方根解析：-3是3的相反数.答案：B2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为9A. 2.1 X 10B. 0.21 X 1098C. 2.1 X 10D. 21 X 107解析：将210000000用科学记数法表示为：2.1 X 108.答案：C3. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平

2、移，平移过程中不变的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图解析：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图答案：B3-2x<54. 不等式组的解集是2x _2 戶 1A. 无解B. x <- 1C. x > 52D. - 1< x w 52解析：解不等式3-2x< 5,得：x>- 1,解不等式2x - 2 w 1，得：x< 5 ,2那么不等式组的解集为-1 < xw5.2答案：D5. 如图， ABC中，AD是中线，BC=8,/ B=Z DAC那么线段AC的长为A. 4B. 4、2C. 6D. 4、3解析

3、： BC=8CD=4,在厶 CBA和 CAD中,/ B=Z DAC / C=Z C, CBAA CAD AC =CD"BC "AC， aC=CD BC=4X 8=32 , AC=4、一 2 ；答案：B6.学校团委组织“阳光助残捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表:捐款金额元5102050人数人1013 1215那么学生捐款金额的中位数是A. 13 人B. 12 人C. 10 元D. 20 元解析： 10+13+12+15=50 ,按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20元,它们的平均数即为中位数，20 £ 20 =20元，学生捐款金额的中位数是20元.

4、答案：D7.如图，直线a与直线b交于点A,与直线c交于点 与直线c平行，那么可将直线B, / 仁 120°, /，假设使直线bA. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解析:/ 仁 120°,/ 3=60°,/ 2=45°,当/ 3=Z 2=45° 时，b II c,直线b绕点A逆时针旋转60°- 45° =15°答案：A8.共甲、乙、丙、丁 4名三好学生中随机抽取 2名学生担任升旗手, 和乙的概率为A. -2B. 14C. -6D. 34解析：那么抽取的2名学生是甲画

5、树形图得:甲/1丙/1第二个人乙 丙丁 一共有12种情况，抽取到甲和乙的有甲 丙丁2种，甲 乙丁丁ZJ甲 乙丙 P抽到甲和乙=6.答案：CAC与DE交于点O.下9. 如图， ABC中，/ ABC=Z BAG D是 AB 的中点，EC/ AB, DE/ 列结论中，不一定成立的是 A. AC=DEB. AB=ACC. AD=ECD. OA=OE解析： EC/ AB, DE/ BC,四边形BDEC是平行四边形, BD=CE / B=Z E,又/ ABC=z BAC, / CEO2 DAO又D是AB的中点， AD=BD AD=CE AODA EOC AD=CE OA=OE/ BC=DE BC=AC A

6、C=DE.而AB=AC无法证得.答案：B10. 二次函数y= - x2+bx+c的图象如下图，以下几个结论: 对称轴为x=2; 当yw 0时，xv 0或x> 4; 函数解析式为y= - x(x - 4); 当x< 0时，y随x的增大而增大. 其中正确的结论有()A. B. C. D. 解析：根据图象可以得到以下信息，抛物线开口向下，与x轴交于(0 , 0)(4 , 0)两点坐标，对称轴为x=2.顶点坐标为(2 , 4)，接着再判断的各种说法.正确；当y w 0时，x w 0或x > 4，错误；正确；正确 答案：C 二、填空题(每题3分，共15分)11. 计算：20210- |

7、 - 2|=:解析：原式=1 - 2=-1.答案：-1a的度数为12. 假设关于x的方程X2- 2 x+sin a =0有两个相等的实数根，那么锐角解析：T x的方程x -2 x+sin a =0有两个相等的实数根， =( -、2 )2- 4X 1 x sin a =0,解得：sin a =2 ,锐角a的度数为30° .答案：30°If13. 如图，菱形 AOCB勺顶点A坐标为(3 , 4)，双曲线y=t(x >0)的图象经过点 B,贝U k的X值为.解析：过A点作ADLx轴，垂足为D,点A的坐标为(3 , 4), 0D=3 AD=40A=、_0D2 AD2 =5 ,

8、 OA=AB=5点 B 坐标为(8 , 4),反比例函数y=K(x > 0)的图象经过顶点B ,X k=32.答案：3214. 如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=2以点A为圆心，AC的长为半径作 CE交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作 CD交AB于点D,那么阴影局部的面积为 .解析：/ ACB=90 ,1. Saabc= X 2x 2=2 ,245二 22AC=BC=2o45“2_1r§形 BCD3602，1S 空白=2 X (2 n )=4 n ,S 阴影=Saabc S 空白=2 4+ n = n 2.答案：n - 215. 如图，在 R

9、t ABC中，/ ACB=90 , AB=5, AC=3点 D是BC上一动点，连接 AD 将厶ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F,当厶DEB是直角三角形时，DF的长 为.解析：如图1所示；点E与点F重合时.在 Rt ABC中，BC 二、.AB2 - AC2 二、.52 -34. 由翻折的性质可知；AE=AC=3 DC=DE那么EB=2.设 DC=ED=x 贝U BD=4- x.在 Rt DBE中, D£+BE=DB,即即 x2+22=(4 - x)2. 解得：x=g.2如图2所示：/ EDB=90时.由翻折的性质可知：AC=AE / C=Z AED=90 / C=

10、Z AED2 CDE=90 ,四边形ACDE为矩形.又 AC=AE四边形ACE为正方形. CD=AC=3. DB=BC- DC=4- 3=1.DF/ AC, BDF BCA. DF =即AC CB 4，34.解得：DF=3 .点D在CB上运动，假设/ DBC =90° 那么点 A到BE的距离为BC的长, 而 AE=AG BC,故/ DBC不可能为直角.答案：2或3三、解答题：本大题共8个小题，总分值75分216.化简a 一3aJ，并求值，其中a与2, 3构成 ABC的三边，且a为整数.a2 _4 a + 22 -a原式利用除法法那么变形， 约分后两项通分并利用同分母分式的加法法那么计

11、算得到最简 求出a的值，代入计算即可求出值 .原式=a解析: 结果, 答案:+a 2 a -2 a a -3 a -2a -3a -2a-2 a-3 a-2 a-3 a-2 a-3 a-317.如图，点D.连接1求证：填空：AB为O O的直径，点D,DE AE, DE与 AB交于点 CD/ AB;3E解析：1要证明CD/ AB只要证明/ ODF2 AOD即可, / AOD从而可以解答此题； 根据四边形 ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得/ 是正方形，可以求得/ DAE的度数.答案：1如图，OD连接，根据题目中的条件可以证明/ODF=疋菱DAE的度数；根据四边形 BFDP/ a与2, 3构成

12、ABC的三边，3, 4, 1 v av 5,且 a 为整数， a=2, 又.a工2且a工3，a=4,当a=4时，原式=1.E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线 DC切O O于P, F是射线DC上一动点，连接 FP, FB,且/ AED=45 . 假设DF=AP当/ DAE= 时，四边形 ADFP是菱形； 假设BFL DF,当/ DAE= 时，四边形 BFDP是正方形.DF 亡射线DC切O O于点D,ODL CD,/ AED=45 ,/ AOD=ZAED=90，即/ ODF=/ AOD CD/ AB. 连接AF与DP交于点G如下图，四边形 ADFP是菱形，/ AED=45 , OA=OD A

13、F丄 DP, / AOD=90，/ DAGM PAG/ AGE=90，/ DAO=45 ,/ EAG=45，/ DAGM PEG=22.5 ,/ EAD=/ DAGM EAG=22.5 +45° =67.5 ° , 答案：67.5 °四边形BFDP是正方形， BF=FD=DP=PJBM DPB=Z PBF=/ BFD=/ FDP=90 ,此时点P与点O重合，此时DE是直径， / EAD=90 .答案：90°.现随机抽取了局部绿博园，B人民18. 为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然户外活动学生进行主题为“你最想去的景点是的问卷调查，要求学生

14、只能从“A 公园，C湿地公园，D森林公园四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两 幅不完整的统计图1本次共调查了多少名学生？2补全条形统计图；3假设该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数解析：1由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；2根据各工程人数之和等于总数可得C选项的人数；3用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可答案：1本次调查的样本容量是15-25%=60; 选择C的人数为：60 - 15- 10- 12=23人，补全条形图如图：252i：.1510hiiia-niiaiHiiiiaiiaiio i15-rl Illi- III

15、IHt illWEllli Jlhhi i g x 3600=1380人.19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m产0)的图象与反比例函数 y =兰(k工0)x的图象交于第一、三象限内的A B两点，与y轴交于点C,过点B作BMLx轴，垂足为 MBM=OM OB=2 J2，点A的纵坐标为4.(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；连接MC求四边形 MBO啲面积.A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点C,点M点B点O的坐标，从而可以求得四边形m n=4_2m ' n= - 2，得 m：22MBOC勺面积.答案：(1)由题意可得,

16、BM=OM OB=2 J2 , BM=OM=2点B的坐标为(-2,- 2),设反比例函数的解析式为y = k ,x那么-2 =，得 k=4,-2反比例函数的解析式为y = 4 ,xT点A的纵坐标是4,44 ，得x=1,x点 A的坐标为(1 , 4),-2),一次函数y=mx+n(mz 0)的图象过点 A(1 , 4)、点B( - 2,即一次函数的解析式为 y=2x+2;/ y=2x+2与y轴交与点 C,点C的坐标为(0 , 2),/点 B( - 2,- 2)，点 M(- 2, 0)，点 O(0 , 0), OM=2 OC=2 MB=2四边形 MBOC勺面积是：OM OC +OM 'MB

17、 二22 十22 =42 2 2 2 'C,测20. 为了对一棵倾斜的古杉树 AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点得/ ACB=45 , AC=24m / BAC=66.5，求这棵古杉树AB的长度.结果精确到 0.1m.参考数据：sin66.5 ° 0.92 , cos66.5 ° 0.40 , tan66.5 ° 2.30解析：过B点作BD丄AC于D.分别在Rt ADB和Rt CDB中，用BD表示出AD和CD再根据 AC=AD+CD=24m列出方程求解即可答案：如图，过点 B作BD丄AC于点D./ ACB=45 , BD=DC. 设 AB=

18、xm.在 Rt ABD中，AD=AB cos66.5° 0.4x ,24 BD =AB sin66.5 °P.92x ,1.32 DO 0.92x , 0.4x+0.92x=24，解得 x= 18.2 ,答：这棵古杉树 AB的长度约为18.2m.21. 某商店欲购进一批跳绳，假设同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，那么共需395元，假设同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元.(1) 求A、B两种跳绳的单价各是多少？(2) 假设该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的2 .5 假设每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的价为30

19、元，问：该商店应如何进货才可获 取最大利润，并求出最大利润 .解析：(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.构建方程组即可解决问题；(2) 根据一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；答案：(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.根据题意，得10x 7y=3955x 3y=185ly= 25答：A种跳绳的单价为 22元，B种跳绳的单价为 25元. 设购进A种跳绳a根，贝U B种跳绳(100 - a)根，该商店的利润为 w兀那么 w=(26 - 22)a+(30 - 25)(100 - a)= - a+500,- 1v 0,二a取最小值时，w取最大值，又:a>40

20、,且a为整数，当 a=40 时，w最大=40+500=460元,此时，100 40=60,所以该商店购进 A种跳绳40根，B种跳绳60根时，可获得最大利润，最大利润为460元.22. 【问题发现】1如图四边形ABCD中，假设AB=AD CB=CD那么线段BD AC的位置关系为 ；【拓展探究】 如图 在Rt ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB, AC为底边，在 Rt ABC外部 作等腰三角形 ABD和等腰三角形 ACE连接FD, FE，分别交AB, AC于点M N.试猜测四边 形FMAN勺形状，并说明理由；【解决问题】如图在正方形ABCD中, AB=2、2，以点A为旋转中心将正方形 AB

21、CD旋转60°,得 到正方形 AB'C'D'，请直接写出 BD'平方的值.解析：1依据点A在线段BD的垂直平分线上，点 C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD 根据Rt ABC中,点F为斜边BC的中点，可得 AF=CF=BF再根据等腰三角形 ABD和等 腰三角形ACE即可得到 AD=DB AE=CE进而得出/ AMF2 MANM ANF=90 ,即可判定四边 形AMFN是矩形；分两种情况：以点 A为旋转中心将正方形 ABCD逆时针旋转60°,以点A为旋转中 心将正方形ABCD顺时针旋转60°,分别依据旋转的性质以及勾股

22、定理，即可得到结论答案： T AB=AD CB=CD点A在线段BD的垂直平分线上，点 C在线段BD的垂直平分线上， AC垂直平分BD,故答案为：AC垂直平分BD;四边形FMAN是矩形理由： AF=CF=BF又等腰三角形 ABD和等腰三角形 ACE AD=DB AE=CE由(1)可得，DF丄 AB EF丄AC,又/ BAC=90 , / AMF=/ MANM ANF=90 ,四边形AMFN是矩形；BD的平方为16+8或16- 8J3.分两种情况：以点A为旋转中心将正方形如下图：过 D'作D'E丄AB,交BA的延长线于E, 由旋转可得，/ DAD'=60 ,/ EAD

23、9;=30°,AB=2. 2 =AD', D'E =2 AD' = 2, AE ,2 2 Rt BD'E 中，BD'2 二D'E2 BE2 =：吃272.26i； -16 8.3以点A为旋转中心将正方形 ABCD顺时针旋转60°, Rt BD'E 中，BD，22-D'E BE) 72.2 .6 i； -16 8.3以点A为旋转中心将正方形 ABCD顺时针旋转60°,crCr BE =2,26如下图：过B作BF丄AD'于F,旋转可得，/ DAD'=60° ,/ BAD'=30°,/ AB=2. 2 =AD', BF 二丄 AB 2, AF = 6,2 ， D'F= 2、.2 、6 ,2 2 Rt BD'F 中，BD'2=bF+D'F2=(V2 ) +(2276) =1683 综上所述，BD的长度为16+8J3或1683.223. 在平面直角坐标系 xOy中(如图)，抛物y= - x +bx+c线经过点A(2 , 2),对称轴是直 线x=1，顶点为B.(1) 求这条抛物线的解析式和点B的坐标；(2)