高考数学理专题目六第二讲概率b二轮复习

1、第二讲概率(B)1(2012高考福建卷)在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率2从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160)；第二组160，165)、第八组190，195)，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级

2、全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5的事件频率3(2013福建省高中毕业班质检)某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得xy，且A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等(1)求表格中x与y的值；(2)若从被检测的5

3、件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率4(2013江西宜春质检)设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x1，2，都有|f(x)g(x)|8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)ax，g(x).(1)若a1，4，b1，1，4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a1，4，b1，4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率答案：1【解】(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.依题意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1，1)，(1，

4、2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)符合题意的基本事件有2个：(1，1)，(2，2)故所求的概率P.2【解】(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509人，这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144人(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502人，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m，又m22(7m)，所以m4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别

5、为0.08，0.06.频率除以组距分别等于0.016，0.012，如图(3)由(2)知身高在180，185内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在190，195的人数为2人，设为A，B.若x、y180，185时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况若x、y190，195时，有AB共一种情况若x、y分别在180，185190，195内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件的总数为68115种事件|xy|5所包含的基本事件个数有617种，故P(|xy|5).3【解】(1)xA(777.599.5)8，xB(6x8.58.5y)，由xAxB，得xy17.s(110.2512.25)1.1，s4(x8)20.250.25(y8)2，由ss，得(x8)2(y8)21.由解得，或.因为x0，b0时，ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，对x1，2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4种，P(A)，故所求概率是.(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数”，a是从区间1，4中任取的数，b是从区间1，4中任取的数，点(a，b)所在区域是长为3