高考数学第一轮专题复习测试卷2参数方程

1、第二讲 参数方程班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.判断以下各点,哪一个在曲线 (t为参数)上( )A.(0,2) B.(-1,6)C.(1,3) D.(3,4)解析:x=1+t2+t4=点(0,2),(-1,6)不在曲线上对于点(1,3),当x=1时,t=0,y=2.点(1,3)不在曲线上,验证知(3,4)在曲线上,选D.答案:D2.能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为( )解析:由x2+y-1=0,知xR,y1.排除ACD,只有B符合.答案:B3.若直线的参数方程为 (t为参数),则直线的斜率

2、为( )解析:由参数方程,消去t,得3x+2y-7=0.直线的斜率k=-.答案:D4.过点M(2,1)作曲线C: (为参数)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为( )A.y-1=-y (x-2) B.y-1=-2(x-2)C.y-2=-y (x-1) D.y-2=-2(x-1)解析:由于曲线表示的是圆心在原点,半径为r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直,kOM=y,弦所在直线的斜率是-2,故所求直线方程为y-1=-2(x-2).答案:B5.(2010·安徽)设曲线C的参数方程为(为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( )A.1 B

3、.2C.3 D.4解析:曲线C表示以(2,-1)为圆心,以3为半径的圆,则圆心C(2,-1)到直线l的距离d=,所以直线与圆相交.所以过圆心(2,-1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意,又3-d<,故满足题意的点有2个.答案:B6.(2010·上海)直线l的参数方程是 (tR),则l的方向向量d可以是( )A.(1,2) B.(2,1)C.(-2,1) D.(1,-2)解析:化参数方程为一般方程得x+2y-5=0,所以直线l的斜率为-y,方向向量为(-2,1),选C.答案:C二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.若直线 (t为参

4、数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=_.解析:将显然k=0时,直线4x+ky=1与上述直线不垂直.k0,从而直线4x+ky=1的斜率k2=-.依题意k1k2=-1,即答案:-68.(2010·武汉质检)圆C: (为参数)的圆心坐标为_,和圆C关于直线x-y=0对称的圆C的普通方程是_.解析:将圆C的方程化为普通方程得(x-3)2+(y+2)2=16.其圆心坐标为(3,-2).则点(3,-2)关于x-y=0的对称点为(-2,3).圆C的方程为(x+2)2+(y-3)2=16.答案:(3,-2) (x+2)2+(y-3)2=169.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (参数

5、tR),圆C的参数方程为 (参数0,2),则圆C的圆心到直线l的距离为_.解析:圆C的圆心坐标为(0,2),直线l:消去系数t得:x+y=6,圆心到直线l的距离d=答案:210.(2010·陕西)已知圆C的参数方程为,(为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为_.解析:圆C的普通方程为x2+(y-1)2=1,直线l的直角坐标方程为y=1,解方程组故直线l与圆C的交点的直角坐标为(-1,1),(1,1).答案:(-1,1),(1,1)评析:此题巧妙地将参数方程极坐标方程与直角坐标方程结合起来,体现了在知识交汇

6、处命题的指导思想,但题目又不难,也是今后命题的方向.三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.(2010·辽宁)已知P为半圆C: (为参数,0)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.解:(1)由已知,M点的极角为故点M的极坐标为12.(2010·福建)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正

7、半轴为极轴)中,圆C的方程为=2sin.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3, ),求|PA|+|PB|.解:(1)由=2 sin,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.(2)解法一:将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得即t2-3t+4=0.由于=(3)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以13.(2010·全国新课标)已知直线C1:(1)当=时,求C1与C2的交点坐标;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.解:(1)当=时,C1的普通方程为y= (x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组(2)C1的普通方程为xsin-ycos-sin=0.A点坐标为(sin2,-