任意角的三角函数例题讲解1解读

1、任意角的三角函数例题讲解 1例 1 .已知角a的终边经过点 P( 2, 1),求a的六个三角函数值.分析：此例是直接运用定义的基础题，适用于给出六个三角函数定义之后讲解.解：因为 x=-2, y=1，所以r -. (-2)2 12-5cot : - -2,例 2 .已知角a的终边上一点 P (12a, 9 a),(其中 R，且 a 式0),求a的六个 三角函数值.分析：本例也是直接运用定义，求a的六个三角函数值的题目，但由于P 点的坐标中含字母 a,故需讨论，实际上，当a0,角a的终边在第四象限，当av0 时，角a的终边在第二象限.解：Tx=12a, y= 9a r = (12：)2(-9a)

2、2=15|a|T 曰于是:sin :cos：-2一522x(1) 当 a0 时,r=15a-9a315a5,-9a3-=12a415a _ 5 12a一4,(2) 当 av0 时，r=15a-9a3sin：-15a5丄-9a 312a4sin :tan :sec：12a4cos -15a5丄12a4cot -9a315a5csc -J-9a312a4cos -15a512a4- =-9a 3xsin与tan：的值.分析：本例是灵活使用三角函数定义的题目，可先根据余弦函数的定义列方程求出x值，再求sin与cos：的值，此例属中档题：例 4 .已知角a的终边在直线 y=2x 上，求角a的六个三角函

3、数值. 分析：本例也是灵活使用三角函数定义的题目，在直角坐标系中，画出直线图形可以看出，直线 y=2x 经过第一，第三象限，所以本题应有两种不同的结果解题时可采用数形结合的思想方法，防止丢解本例属中等题.2x 2x0，则r -、5x，从而:sin :2x 2 55x 5cos：5xtan-2x 2sec：5xCSC：xsin口tan：= 2,1cot,2sec：-.5 ,V5CSC：=-2例 5.求下列各角的六个三角函数值，并填写下表.13 i(1)0(2) (3) n (4)22角a090180270360角a的弧度数sinacosatana分析：本例是利用定义求0W亦 2n之间的四个轴线角

4、的六个三角函数值，它们都是特殊角的三角函数值，表中突出了正弦、余弦、正切这三个主要的三角函数，并增加了2n的正弦、余弦、正切值(与 0 的正弦、余弦、正切值相同)，目的是要求学生记忆，这是基础题.解：如图 11 (1)因为当 a=0 时，x=r, y=0,所以 sin 0=0 , cos 0=1, tan 0=0, cot 0 不存在,sec 0=1, csc 0 不存在.兀因为当J时， x=0, y=r 所以兀兀sin一-1,cos=0,tan不存在,222兀兀cot -0,sec不存在，CSC = 1222因为a=n时, x=r, y=0,所以sin二=0,cos二,tan二=0,cot二不存在，sec二=-1,csc二不存在.3二因为a2时，x=0,y=0,y= r , 所以sin3二3:=0,3:- =-1 ,cos -tan -不存222cot3二0,3 :3: = 1._sec不存在,csc222角a090180 270 360 角a的弧度数0JI2n3兀22nsina01010cosa10101tana000不存在不存在例6.计算25sin270o+2cos90o+3cos360o+tan180osinOo+sin 45o cos60o分析：本例是为了帮助学生记住下列特殊角的正弦、余弦、正切值：Oo、