2014年福建省高考数学试卷文科教师版

1、2014年福建省高考数学试卷（文科） 一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分 1（5分）（2014?福建）若集合P=x|2x4，Q=x|x3，则PQ等于（ ） Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x3 【分析】由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案 【解答】解：P=x|2x4，Q=x|x3， PQ=x|3x4 故选：A 2（5分）（2014?福建）复数（3+2i）i等于（ ） A23iB2+3iC23iD2+3i 【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值 2=2+3i）i=3i+2i+【解答】解：（32i 故选：B 3（5分）（2014?福建）以边长为1的正

2、方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A2BC2D1 【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积 【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 则所得几何体的侧面积为：1×2×1=2， 故选：A 4（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（ ） 43D2CA1B 2n，跳出循环，确【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n值定输出的n 1；n=1，21【解答】解：由程序框图知：第一次循环 2=4第二次循

3、环n=2，2 2n，跳出循环，输出nn=2不满足条件2 故选：B 3） 0”），x的否定是（+xx（5分）（2014?福建）命题“?0，+5 330+0），xxB），x0+x?x（，0A?x（， 330x，x+x0+x）?x0，+，D）?Cx0，+ 000000按此规则写出其否定即可得出正确选【分析】全称命题的否定是一个特称命题，项 3是一个全称命题0”x+0，+），x【解答】解：命题“?x 30+x，+），x其否定命题为：?x0 000C故选： 221=0+x+y）y3=4的圆心，且与直线过圆2014?（65分）（福建）已知直线lx（+） 的方程是（ 垂直，则l 3=0yxD3=0yxC2=

4、0yxB2=0yxA+ 【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程 【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1， 故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0， 故选：D y=f个单位，得到函数福建）将函数y=sinx的图象向左平移2014?7（5分）（ ）的函数图象，则下列说法正确的是（ （x ）是奇函数y=f（xA By=f（x）的周期为 对称x=x）的图象关于直线Cy=f（ ）对称，0y=f（x）的图象关于点（D ）xfx）的图象对应的解析式为（【分析】利用函数图象的平移法则得到函数y=f（，再由B=cosx，则可排除选项A， 即可得到

5、正确选项=0cos=cos（） +）=cosxx解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin（【解答】 =cosx即f（x） 错误；2的偶函数，选项A，Bf（x）是周期为 ，=0）cos=cos（ ）成中心对称0，0（y=fx）的图象关于点（，）、（ 故选：D ）的图象如图所示，则axy=log2014?分）（85（福建）若函数（a，且01a）下列函数正确的是（ BA DC 再研究四个选项中函数的值，【分析】根据对数函数的图象所过的特殊点求出a与图象是否对应即可得出正确选项 ，3=13，1），故有y=log【解答】解：由对数函数的图象知，此函数图象过点（a，a=3解得 x错；是一个

6、减函数故图象与函数不对应，由于y=aA对于A a是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于y=x对于B，由于幂函数正确；原点对称，图象与函数的性质对应，故B a是一个减函数，图象与函数的性质不对应，）（x对于C，由于a=3，所以y=错；C 轴对称，所给的图象不满足yx的图象关于，由于对于Dy=log（x）与y=logaa错D这一特征，故 故选：B 3的无盖长方体容器，高为5分）（2014?福建）要制作一个容积为4m1m9（元，则该10已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米） 容器的最低总造价是（ 元160元D240BA80元120元C ，建立函数关系式，然后利用基本yb

7、，成本为设池底长和宽分别为【分析】a，不等式求出最值即可求出所求 ，则，成本为y【解答】解：设池底长和宽分别为a，b 3，长方形容器的容器为4m1m，高为 ，）（=20a+b+80ba210y=20SS=ab=4底面面积，+（+） ，2ba+ =4 当a=b=2时，y取最小值160， 即该容器的最低总造价是160元， 故选：C 10（5分）（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四 ）等于（ ABCD所在平面内任意一点，则 边形 3 4B2A DC 【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再 计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个 代入 =为任意

8、一点，O不妨把A点看成O点，则【解答】解： ， =2 =4M是平行四边形ABCD的对角线的交点， 故选：D 22，设平面区域=1yb）：（xa）+（C11（5分）（2014?福建）已知圆 22 ） 的最大值为则a（+b C，若圆心C，且圆与=x轴相切， 529DB37CA49 为定值，得到b=1C与x轴相切，【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用圆的取值即可得到结论此时利用数形结合确定a 解：作出不等式组对应的平面区域如图：【解答】 1，半径为，b）圆心为（a 轴相切，与x，且圆CC圆心 ，b=1 222，+a+b=a1则 22最大即可，b要使a+的取得最大值，则只需a 由图象可知当圆心C位

9、于B点时，a取值最大， ，即B（6，解得1）由， 22=36+1=37，即最大值为37，b=1时，a，+b当a=6 故选：B ）y（x，x，y），P12（5分）（2014?福建）在平面直角坐标系中，两点P（212112轴上两个不同x|则平面内与x|+|yy”定义为|PP|=|x距离间的“L222111） |）的点的轨迹可以是（“L距离”之和等于定值（大于|FF的的定点F，F 2121 AB DC 的坐标，由新定义列式后分类讨论设出【分析】F，F的坐标，在设出动点M21去绝对值，然后结合选项得答案 ，），0cc【解答】解：设F（，0），F（ 21，m2c0）m“L，）（再设动点Mx，y，动点到定

10、点FF的距离”之和等于（ 21，=mcy+c|+|+|x|+|y|x由题意可得：| |+|+|+|即xcxc2|y=m 当xc，y0时，方程化为2x2y+m=0； 当xc，y0时，方程化为2x+2y+m=0； ；y=0时，方程化为，cxcy当 当cxc，y0时，方程化为y=c； 当xc，y0时，方程化为2x+2ym=0； 当xc，y0时，方程化为2x2ym=0 结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求 故选：A 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分 13（4分）（2014?福建）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面

11、积为 0.18 根据几何槪型的概率意义，即可得到结论【分析】 ，设阴影部分的面积为S【解答】解：正方形的面积S=1 粒落到阴影部分，粒豆子，有180随机撒1000 ， 几何槪型的概率公式进行估计得 ，S=0.18即 0.18故答案为： 1 则，AB等于，福建）在ABC中，A=60°AC=2，BC= 分）14（4（2014? 的值代入即可求出，以及cosAAC，BC【分析】利用余弦定理列出关系式，将的长AB ， ，BC=a=A=60°解：在ABC中，AC=b=2【解答】 2222，2c，即2bccosA3=4+cc由余弦定理得：a=b+ ，c=1解得： ，则AB=c=1 1故

12、答案为： ， 的零点个数是 2）= f15（4分）（2014?福建）函数（x ， 【分析】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论 2 或x= （舍去）2=0，解得x= ，【解答】解：当x0时，由f（x）=0得x 当x0时，由f（x）=0得2x6+lnx=0，即lnx=62x， 作出函数y=lnx和y=62x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个交点，故x0时，函数有1个零点 故函数f（x）的零点个数为2， 故答案为：2 ，且下列三个关系：2，1，=，b，c0福建）已知集合16（4分）（2014?a 等于 201有且只有一个正确，则100a+10b+ca2；b=2；?c0 所有的取

13、值情况，再判断是否符合cb、根据集合相等的条件，列出【分析】a、的值后代入式子求值cb、条件，求出a、 的取值有以下情况：c、b、得，0，1，2a=b解：由【解答】a，c ，此时不满足题意；、b=2c=1时，b=1、c=2或当a=0 ，此时不满足题意；c=0或b=2、当a=1时，b=0c=2 ，此时不满足题意；c=0、当a=2时，b=1 ，此时满足题意；、时，当a=2b=0c=1 综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201， 故答案为：201 三解答题：本大题共6小题，共74分. 17（12分）（2014?福建）在等比数列a中，a=3，a=81 52n（）求a； n（）设

14、b=loga，求数列b的前n项和S n3nnn【分析】（）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求； （）把（）中求得的a代入b=loga，得到数列b的通项公式，由此得nnnn3到数列b是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和n公式得答案 【解答】解：（）设等比数列a的公比为q， n由a=3，a=81，得 52 ，解得 ； ，b（） =loga， nn3 则数列b的首项为b=0， 1n由bb=n1（n2）=1（n2）， 1nn可知数列b是以1为公差的等差数列 n 18（12分）（2014?福建）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx） ）的

15、值；（）求f （）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间 ，+12x ）=sin（+）xf（）【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为（ ）的值f从而求得（ （）根据函数f（x）= sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k 2x+2k+，kZ，求得x的范围，可得函数的单调递增区间 【解答】解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x= sin（2x+） +1， ）= sinf（+1= +1=2（+）+1= sin +f（x）= sin（2x+）1，故它的最小正周期为=（）函数 ，k+kZ，求得x令2k2x+2k+，k Z+k，k故函数的单调递增区

16、间为k， 19（12分）（2014?福建）如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD （）求证：CD平面ABD； （）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积 ；CD，只需证明AB【分析】（）证明：CD平面ABD 的体MBC?CD=S，即可求出三棱锥A=V（）利用转换底面，VABMABMMBCCA 积 ，BCD?，CD平面【解答】（）证明：AB平面BCD ，CDAB ，BD=BABCDBD， ；平面ABDCD ，平面BCDBDAB（）解：平面BCD，? ABBD ，AB=BD=1 S=， ABD M为AD中点， S=S=， ABDABM CD平面ABD， V=V=S?

17、CD= ABMCABMAMBC 20（12分）（2014?福建）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： 行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元） 800025%A 400030%B 6000C15% 300010%D 10000E20% （）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行

18、政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率 【分析】（）利用所给数据，计算该城市人均GDP，即可得出结论； （）利用古典概型概率公式，即可得出结论 【解答】解：（）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为 =6400 该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准； =10种情况， 个，共有GDP都达到中5（）从该城市个行政区中随机抽取2 等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到 =3种情况，中等偏上收入国家标准，共有 都达到中等偏上收入国家标准的概率2个行政区人均GDP抽到的 21（12分）（2014?福建）已知曲线上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=3的

19、距离小2 （）求曲线的方程； （）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论 【分析】（）设S（x，y）曲线上的任意一点，利用抛物线的定义，判断S满足配额我想的定义，即可求曲线的方程； （）通过抛物线方程利用函数的导数求出切线方程，求出A、M的坐标，N的坐标，以MN为直径作圆C，求出圆心坐标，半径是常数，即可证明当点P在曲线上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变 【解答】解：（）设S（x，y）曲线上的任意一点， 由题意可得：点S到F（0，1）的距离与它到直线y=1的距离相等， 曲线是以F为焦点直线y=1为准线的抛物线， 2=4y的方程为：x曲线 （）当点P在曲线上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变， ，证明如下：由（）可知抛物线的方程为y= ，=）则y）（x0设P（x，y 0000 得切线l的斜率k= =y由 ，即 的方程为： l切线 ，由得 ， ，由 得 ，