2012年江西省高考数学试卷理科教师版

1、2012年江西省高考数学试卷（理科） 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）（2012?江西）若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为（ ） A5B4C3D2 【分析】根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论 【解答】解：由题意，集合A=1，1，B=0，2，1+0=1，1+0=1，1+2=1，1+2=3 z|z=x+y，xA，yB=1，1，3 集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为3 故选：C ） 与函数y=定义域相同的函数为（5分）（2012?江西）下列

2、函数中，2 xy=Dy=xeAy=By=C ，C，B，0，于是对AR【分析】由函数y=的意义可求得其定义域为x|x 逐一判断即可得答案D ，0xR|x【解答】解：函数y=的定义域为 不满足；，故AkZ），其定义域为x|xk（A对于 不满足；，故B0x对于B，其定义域为x| 不满足；CR，故C，其定义域为x|x对于 满足；D0，故x|x，其定义域为对于D y=综上所述，与函数y=定义域相同的函数为： 故选：D ， ） =）（，则ff10）（）（江西）若函数（53（分）2012?fx= ， 0Blg101ACD12 【分析】通过分段函数，直接求出f（10），然后求出f（f（10）的值 ， ，）=【

3、解答】解：因为函数f（x ， ；f（10）=lg10=1所以 =2（1）（f（f10）=f B故选： ） （45分）（2012?江西）若tan+=4，则sin2=（ ABCD 用同角三角函数关系11，将【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求 =【解答】解：sin2=2sincos= 故选：D 5（5分）（2012?江西）下列命题中，假命题为（ ） A存在四边相等的四边形不是正方形 Bz，zC，z+z为实数的充分必要条件是z，z互为共轭复数 212121C若x，yR，且x+y2，则x，y至少有一个大于1 *都是偶数+ + D对于任意nN， 【分析】通过

4、特例判断A的正误； 通过复数的共轭复数判断B的正误； 通过不等式的基本性质判断C 的正误； 通过二项式定理系数的形状判断D 的正误 【解答】解：例如菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以A正确； z，zC，z+z为实数的充分必要条件是z，z互为共轭复数，不正确； 212211例如z=2+i，z=6i，z+z为实数，但是z，z不是共轭复数，所以B不正确 222111若x，yR，且x+y2，则x，y至少有一个大于1，显然正确； *n+ + =22Nn对于任意， ，都是偶数正确； 不正确是命题是B 故选：B 223344=7，+b=4a，+ba=3，ab+a6（5分）（2012?江西）观察下列各

5、式：+b=1，551010=（ a +ab+b）=11，则 A28B76C123D199 【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解 【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项 继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，1010=123，+b即a 故选：C 7（5分）（2012?江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为 =（线段CD的中点，则 ） C5D210B4A 【分析】以D为原点，AB所在直

6、线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，CDB=，得到A、B、C和P各点的坐标， 222的PB|和|PC|的值，即可求出运用两点的距离公式求出|PA|+| 值 轴，建立如图坐标系，所在直线为x解：以【解答】D为原点，AB 的斜边，ABCAB是Rt 点以AB为直径的圆必定经过C ，则设AB=2rCDB=， ）rsin，C（rcos，）（0A（r，），Br，0 的中点，点P为线段CD ）rsinP（rcos， 22 ，= +=|PA| +cosr 22 ， +=|PB|= rcos 222r|PA|=+|PB|可得 又点P为线段CD的中点，CD=r 22 r

7、=|PC|= =10所以： 故选：D 亩，江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50分）（2012?8（5万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表投入资金不超过54 亩年产量/ 亩年种植成本/ 每吨售价 黄瓜 吨4 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ） A50，0B30，20C20，30D0，50 【分析】设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的

8、x和y的值即可 【解答】解：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元 由题意可知 ， 一年的种植总利润为z=0.554x+0.36y1.2x0.9y=x+0.9y 作出约束条件如下图阴影部分， 平移直线x+0.9y=0，当过点A（30，20）时，一年的种植总利润为z取最大值 故选：B ，y， ，样本（y，2012?江西）样本（x，x，x）的平均数为分）9（5（ 2211n）的平均数，y，y，x，x，x，y y）的平均数为 （ ）若样本（ m11n22m ，其中0 =+（1） ） ，m的大小关系为（，则n 不能确定DCn=mmBnmAn 的范围，是否满足题意即可得到选项【分析

9、】通过特殊值判断 ，=6x）的平均数为 x，x，【解答】解：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（ n12，=4）的平均数为 y，y样本（y， m12）+（1（1） =6 ，x所以样本（，x，xy，y，y）的平均数 =+ m2n112 ，4= ，满足题意=0.4解得 ，）y+（1a（解法二：依题意nx+my=m+n）ax ，y，x+n）（xy）=axn（y）（m ，Nm，n）a=（0， + ，+n2nm nm 故选：A 10（5分）（2012?江西）如图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SE=x（0x1），截面下面部

10、分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（ ） A B C D 的线性函数，可采SE，不是）x（V由题意可知截面下面部分的体积为【分析】用排除法，排除C，D，进一步可排除B，于是得答案 【解答】解：由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE=x的线性函数，可采用排除法，排除C，D； 又当截面为BDE，即x=时，V（x）=，当侧棱SC上的点E从SC的中点向点C 移动时，V（x）越来越小，故排除B； 故选：A 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 2 ）dx= （x+sinx11（52012?分）（江西）计算定积分 【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值 = =解

11、：由题意，定积分【解答】 = 故答案为： 12（5分）（2012?江西）设数列a，b都是等差数列，若a+b=7，a+b=21，3n311n则a+b= 35 55 【分析】根据等差数列的通项公式，可设数列a的公差为d，数列b的公差nn1为d，根据a+b=7，a+b=21，可得2（d+d）=217=14最后可得2312113a+b=a+b+2（d+d）=2+14=35 253153【解答】解：数列a，b都是等差数列， nn设数列a的公差为d，设数列b的公差为d， 2nn1a+b=a+b+2（d+d）=21， 213113而a+b=7，可得2（d+d）=217=14 2111a+b=a+b+2（d+

12、d）=21+14=35 251353故答案为：35 13（5分）（2012?江西）椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是A，B， 左、右焦点分别是F，F若|AF|，|FF|，|FB|成等比数列，则此椭圆的121112 离心率为 【分析】直接利用椭圆的定义，结合|AF|，|FF|，|FB|成等比数列，即可求1112出椭圆的离心率 【解答】解：因为椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右 焦点分别是F，F 21若|AF|，|FF|，|FB|成等比数列，|AF|=ac，|FF|=2c，|FB|=a+c， 11111221222，即a+c）=4c=5c所以（ac）（a 所以e= 故答案为：

13、 14（5分）（2012?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 3 时不满足判断框的条件，推出循环输出当k=6【分析】直接计算循环后的结果，结果即可 ；62次满足2a=1，T=1，K=2， 【解答】解：第1次第 ，满足循环， ，不成立， sin ，不满足条件循环， ，k=3，第3次有执行a=0，T=1 ，6，满足k， a=1，T=2， T=1a=0，k=4，满足k=5 ，退出循环，输出结果66k=6a=1此时 成立，T=3，不满足 T=3 3故答案为： 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分分本题共5 15（5分）（2012?江西）（1）（坐标系

14、与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方222x=0，以原点为极点，xx+y轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲程为线C的极坐标方程为 =2cos （2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x1|+|2x+1|6的解集为 222，+=xy）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，1【分析】（进行代换即得 （2）利用绝对值的几何意义求解 【解答】解：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，22222cos=0即，进行代换，得出=x+y=2cos 故答案为：=2cos （2）不等式|2x1|+|2x+1|6化为不等式|x|+|x+|3，如图所示 ， 3，

15、所以解集为，数轴上点 到点 的距离之和为 故答案为： 分解答应写出文字说明、证明过程或演小题，共75四解答题：本大题共6算步骤 2，）Nn+kn（其中kS已知数列（2012?江西）a的前n项和=分）16（12 nn+ 的最大值为8S且 n；，求a（1）确定常数k n T项和 的前n2（）求数列 n 取得最大值， 时，1【分析】（）由二次函数的性质可知，当n=k 可求通项a=ss，然后利用代入可求k 1nnn = ，可利用错位相减求和即可（2）由 取得最大值 n=k时，（1）当【解答】解： 2 =即 k=8 2+4n=nk=4，S n 2 =）4+（n（n 从而a=ss=1）1 1nnn 适合上

16、式 又 = 2）（ = 两式相减可得， = 17（12分）（2012?江西）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已 ，）=a（+BCA=，bsin（+）csin知 C=）求证：B1（ ，求a=ABC的面积（2）若 【分析】（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B C=BC的正弦函数值，然后说明 ABC，然后利用三角形的面积公式求b，c（2）利用a= ，通过正弦定理求出 的面积 sinBsin，）=a由正弦定理可得 （）证明：由csin）bsin（+C1解：【解答】（ =sinA ）（sinCsin）+C ）sinC（ ）=（sinB 整理得sinBcosCco

17、sBsinC=1， 即sin（BC）=1， ，从而BC=B，C由于0 （2）解：B+C=A=，因此B=，C=， ，A=，得b=2sin，c=由a=2sin， = 所以三角形的面积S=cossin= 18（12分）（2012?江西）如图，从A（1，0，0），A（2，0，0），B（0，1，1210），B（0，2，0），C（0，0，1），C（0，0，2）这6个点中随机选取3个212点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0） （1）求V=0的概率； （2）求V的分布列及数学期望EV 种取法，研究的20

18、个点中随机取3个点，共有【分析】（1）基本事件空间即6种选法，123个点，共有4事件即点共面所占基本事件为先选一个面，再选故由古典概型概率计算公式即可得所求； 的所有可能取值，再利用古典概型概率计算公式分别计V2）先确定随机变量（的期望V算随机变量取值的概率，最后列出分布列，利用期望计算公式计算 种取法，选取的三个点=20个点中随机选取3个点共有 【解答】解：（1）从6 种， =12与原点在一个平面内的取法有 =的概率P（V=0）V=0 ，0V2（）的所有可能取值为 P（V=0）= P（V=）= P（V=）= P（V=）= P（V=）= V的分布列为 V 0 P 由V的分布列可得 =+EV=0

19、 19（12分）（2012?江西）在三棱柱ABCABC中，已知AB=AC=AA= ，BC=4， 1111点A在底面ABC的投影是线段BC的中点O 1（1）证明在侧棱AA上存在一点E，使得OE平面BBCC，并求出AE的长； 111（2）求平面ABC与平面BBCC夹角的余弦值 1111 【分析】（1）连接AO，在AOA中，作OEAA于点E，则E为所求可以证11出OEBB，BCOE而得以证明在RTAOA中，利用直角三角形射影定11理得出AE （2）如图，分别以OA，OB，OA建立空间直角坐标系，轴，z，y，x所在直线为1 与平BC，利用 ， 夹角求平面ABC的法向量是 =（x，y，z）求出平面A11

20、11夹角的余弦值CC面BB 11，BB于点E，因为AA证明：连接AO，在AOA中，作OEAA【解答】（1）1111，BB所以OE 1，OEAAO，所以BC因为AO平面ABC，所以BC平面 11，C所以OE平面BBC 11 ，AO=AA= =1又 1 ，得OE= =AE=则 （2）解：如图，分别以OA，OB，OA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐1标系， 则A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，2，0），A（0，0，2） 1 ， ，得点E得坐标是（）由 ，由y，z）CAB的法向量是 得=（x，设平面 11 ，）1，1，所以 =（2，得令y=1x=2，z=1 = =所以cos ， C夹角

21、的余弦值为B即平面AC与平面BBC 1111 ，曲线）1，2（B，）1，2（A，）0，0（O江西）已知三点2012?（分）13（20 +2 ?（ + ）|C上任意一点M（x，y）满足| + = 的方程；）求曲线C（1 处的切线为直Q2）在曲线C上，曲线C在点（2）动点Q（x，y）（2x000都相交，交点分别为PB0），使得l与PA，线l：是否存在定点P（0，t）（t若不存在，的值QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求tD，E，且说明理由 ，利用+， ，从而可得 + ，可求| |【分析】（1）用坐标表示 ，可得曲 + ）+2=向量的数量积，结合M（x，y）满足| + | ?（的方程；线C 直

22、线， y=（2）假设存在点P（0，t）（t0）的方程是满足条件，则直线PA， y=的方程是PB ，分类讨论：当1t时，1PA，不符合题意；当t0时，l 与QAB，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得 PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论 22x， + =（xy）， =（2，1y）可得（解：【解答】（1）由 =2x，1，2y） 2y）?（0，| + |=2）+2=2y+（?， （ + ）+2=x， 2 x=4y+由题意可得2，化简可得 =2y 直线 ， y=则直线0），满足条件，PA的方程是）2（）假设存在点P（0，t（t y=PB的方程是 ， 2x2 0 ，使得，220时， ）

23、 ，存在x（当1t 0 lPA，当1t0时，不符合题意； ，1t当时， l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组 ， ，E的横坐标分别是，解得D =|FP| = = x（2，2），QAB与PDE的面积之比是常数 0 ，1，解得t= 2与PDE的面积之比是QAB ）满足x江西）若函数h（14分）（2012?21 ；=01）=1，h（0h（ ；=a）（h（a，对任意a01，有h ）为补函数已知函数 （h（x）=，在（01）上单调递减则称h（x ）0p1， ）是否为补函数，并证明你的结论；（x1（）判函数h ）的中介元，记h（xmm2（）若存在m0，1，使得h（）=m，若是函数 ，若对任意的nNS，且）的中介元为）时Nnp=（h（xx=， nn + 的取值范围；S都有，求 n 的上方，xy=1）的图象总在直线x（y=h）时，函数1，0（x，=0）当3（的取值范围求P （1，p）【分