【立体设计】2012高考数学 第5章 第4节 数列的综合应用挑战真题 文 （福建版）_第1页
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1、【立体设计】2012高考数学 第5章 第4节 数列的综合应用挑战真题 文 （福建版）1.（2010·广东）已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2·a32a1,且a4与2a7的等差中项为，则S5= （ ）A.35 B.33 C.31 D.29解析：由等比中项可知：a2·a3=a1·a4,又因为a2·a3=2a1,所以a1·a4=2a1,而a10,所以a4=2.由已知a4+2a7=2×,所以a7=,所以q3=,所以q=,所以a1=16,所以S5=31.故选C.答案：C2.（2010·天津）设an是等比数列，

2、公比q=,Sn为an的前n项和.记Tn=,nN*.设为数列Tn的最大项，则n0= .即当n=4时，Tn有最大值，则n0=4.答案：43.(2010·江苏）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。（2）证明：由及，得，.于是，对满足题设的，有.所以的最大值.另一方面，任取实数.设为偶数，令，则符合条件，且.于是，只要，即当时，.所以满足条件的，从而.因此的最大值为.4.（2009·山东）等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nN*,点（n,Sn)均

3、在函数y=bx+r(b>0且b1,b,r均为常数）的图象上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记bn= (nN*)，求数列bn的前n项和Tn. (2)由（1）知，nN*,an=(b-1)bn-1=2n-1，所以两式相减得故.5.（2008·福建）已知an是正数组成的数列，a1=1,且点(，an+1)(nN*)在函数y=x2+1的图象上.（1）求数列an的通项公式.（2）若数列bn满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2<.（1）解：由已知得an+1=an+1，即an+1-an=1,又a1=1，所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(n-1)×1=n.（方法2）因为b1=1,bn·bn+2-=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- =2n+1·bn+1-2n·bn+1-2n·2n+1=2n(bn+1-2n+1)=2n(bn+2n-2n+1)=2n

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