山东省青岛市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

山东省青岛市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．−1A．−2 B．2 C．−12 2．下面图形经过折叠能围成正方体的是（）A． B．C． D．3．为了解某校1800名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量，下列叙述正确的是（）A．所采用的调查方式是普查 B．每一名学生的身高是个体C．样本是50名学生 D．1800名学生是总体4．近十年我国不断加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出达28000亿元，研发人员总量居世界首位28000亿=2800000000000，将“2800000000000”用科学记数法表示为（）A．2.8×1012 B．28×10115．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图是甲，乙两个家庭全年支出情况统计图，关于教育经费的支出，下列结论正确的是（）A．甲比乙多 B．乙比甲多C．甲和乙一样多 D．无法比较7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A．150(12+x)=240x B．240(12+x)=150xC．150(x−12)=240x D．240(x−12)=150x8．九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将3，2，1，0，−1，−2，−3，−4，−5填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为（）A．−2 B．−3 C．−4 D．−5二、填空题9．计算：−110．为了比较直观地表示青岛市11月份每天平均气温的变化情况，制作统计图更合适11．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是条12．如图，把一块长为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是1500cm3，则长方形硬纸板的宽为13．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=8cm，BC=6cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度为cm．14．北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成．当时钟指向23：08时，时针与分针所成角的度数是15．如图是一个“数值转换机”的示意图．若开始输入a的值为192，可得第1次输出的结果为96，第2次输出的结果为48，…，第2023次输出的结果为．16．一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成．从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．三、解答题17．计算（1）12（2）6÷(−2)×(−1（3）−218．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=b−a．19．先化简，再求值−(3m2−mn)+1220．解方程（1）6x−3=9；（2）5(2y+1)=8y−7；（3）x+1221．某市出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元；超过3千米时，超出的部分每千米收费2.（1）若乘出租车行驶x（x是整数，且x>3）千米的路程，请用含x的代数式表示应支付的车费；（2）若乘出租车行驶5.22．在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案：（1）图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若∠AOB=25°，则∠BOC=°，∠AOD=°．（2）图②中，将两个同样的三角尺60°角顶点O叠放在一起，试判断∠AOD与∠BOC的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23．某校为培养学生的个性特长，准备组建四个兴趣小组．规定七年级每名学生至少参加1个兴趣小组，可以兼报多个兴趣小组．该校调查了七年级若干名学生的报名情况，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是度；（3）补全条形统计图；（4）若该校七年级有600名学生，估计报名参加2个兴趣小组的学生约有多少人？24．为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．（1）A型篮球和B型篮球的标价各是多少？（2）该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．25．[建立概念]直线a上有三个点A，B，C，若满足BC=12AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①（1）[概念理解]如图②，直线l上有两个点M，N，且MN=4cm．若点P是点M关于点N的“半距点”，则NP=cm．（2）[拓展应用]如图③，在数轴上，点A从原点出发沿数轴向左匀速运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右匀速运动，出发4秒时，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A速度的3倍．分别求出点A和点B每秒各运动多少个单位长度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动4秒时的位置；（3）若A，B两点从（2）中标记的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，则再经过多少秒，点B到达点A关于原点的“半距点”？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因为-12+12＝0，所以-12故答案为：D.

【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面加上“-”，从而可得到答案。2．【答案】D【解析】【解答】A.折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；B.折叠后有四个面重合，缺少两个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C.折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D.能折叠成正方体，故此选项符合题意．故答案为：D．

【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、所采用的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、每一名学生的身高是个体，符合题意；C、样本是50名学生的身高，不符合题意；D、1800名学生的身高是总体，不符合题意；故答案为：B

【分析】根据样本容量、样本、总体和个体的定义判断求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：2800000000000用科学记数法表示为2.故答案为：A

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形；所以截面可能是三角形的有3个，故答案为：C．

【分析】分别判断几何体的截面即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：因为没有指出乙户全年总支出，所以无法计算乙户的教育支出所以无法确定两户全年教育支出哪一户多故答案为：D

【分析】根据条形统计图和扇形统计图的计算方法求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：150(12+x)=240x.故答案为：A.【分析】此题是行程问题中的追及问题，等量关系为：慢马的速度×（12+追及的时间）=240×追及的时间；据此列方程即可.8．【答案】A【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为：3+2+1+0−(1+2+3+4+5)9∴正中间的数为-1，∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是−1×3=−3，∴第二行左边的数为：−3−(−1)−1=−3，∴a=−3−2−(−3)=−2，故答案为：A

【分析】先求出九个数的平均数，再根据题意列出算式求出a的值即可。9．【答案】−【解析】【解答】解：−1故答案为：−1

【分析】利用有理数的乘方计算即可。10．【答案】折线【解析】【解答】为了比较直观地表示青岛市11月份每天平均气温的变化情况，折线统计图更合适．故答案为：折线．

【分析】根据折线统计图、条形统计图、扇形统计图和直方图的定义及特征求解即可。11．【答案】8【解析】【解答】解：这个多边形的边数是6+2=8条．故答案为：8

【分析】根据多边形的边数与对角线的数量关系求出答案即可。12．【答案】20【解析】【解答】解：设长方形硬纸板的宽为xcm，由题意得：(40−2×5)(x−2×5)×5=1500，解得：x=20，答：长方形硬纸板的宽为20cm．故答案为：20

【分析】设长方形硬纸板的宽为xcm，根据题意列出方程(40−2×5)(x−2×5)×5=1500，再求解即可。13．【答案】1【解析】【解答】如图：∵AB=8cm，BC=6cm，∴AC=AB+BC=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴OC=1∴OB=OC−BC=1cm，故答案为：1．

【分析】先利用线段的和差求出AC的长，再根据线段中点的性质可得OC=114．【答案】74【解析】【解答】解：23时8分−23时=8分，当23：00时，分针指向12，时针指向11，两针的夹角是30°+8×6°−8×0即当时钟指向23：08时，时针与分针所成角的度数是故答案为：74【分析】利用钟面角的计算方法求解即可。15．【答案】1【解析】【解答】解：由题意可得，第1次输出的结果为96，第2次输出的结果是48，第3次输出的结果是24，第4次输出的结果是12，第5次输出的结果是6，第6次输出的结果为3，第7次输出的结果是4，第8次输出的结果是2，第9次输出的结果是1，第10次输出的结果是2，…，∵（2023−7）÷2=2016÷2=1008，∴第2023次输出的结果为1，故答案为：1．

【分析】先求出规律，再结合（2023−7）÷2=2016÷2=1008，即可得到第2023次输出的结果为1。16．【答案】3【解析】【解答】解∶∵这个几何体由13个大小相同的小立方块搭成，并且三视图已经确定，∴从上面看，这个几何体可能为以下3种情况：（小正方形上面的数字表示该位置上的小立方块的个数）∴这个几何体的搭法共有3种．故答案为：3

【分析】利用三视图的定义求解即可。17．【答案】（1）解：1=（2）解：6÷(−2)×(−=6×(−=1（3）解：−=−8×=−1+9=8【解析】【分析】（1）利用有理数的加法计算方法求解即可；

（2）利用有理数的乘除法的计算方法求解即可；

（3）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。18．【答案】解：如图，线段AB即为所求．【解析】【分析】利用线段的计算方法和作图法求解即可。19．【答案】解：−(3=−3=−5m当m=−1，n=2时，原式=−5×(−1)【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可。20．【答案】（1）解：6x−3=9移项，合并同类项得：6x=12，解得：x=2；（2）解：5(2y+1)=8y−7去括号得：10y+5=8y−7，移项，合并同类项得：2y=−12，解得：y=−6；（3）解：x+1去分母得：3(x+1)=6−2(2x−1)，去括号得：3x+3=6−4x+2，移项，合并同类项得：7x=5，解得：x=5【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；

（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（3）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。21．【答案】（1）解：根据题意可得支付的车费：10+(x−3)×2.（2）解：∵5<5把x=6代入（1）表达式得：2.【解析】【分析】（1）根据题意列出算式即可得到答案；

（2）将x=6代入2.22．【答案】（1）65；115（2）解：是定值，∵两个同样的三角尺60°角顶点O叠放在一起，∴重叠部分是2个∠BOC，∴一个∠BOC与∠AOB是60°，另一个∠BOC与∠COD是60°∴∠AOD+∠BOC=120°，【解析】【解答】（1）∵∠AOB=25°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−25°=65°，∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+25°=115°，故答案为：65，115．

【分析】利用角的运算方法求解即可。23．【答案】（1）50（2）14（3）解：A部分的人数为50−23−10−2=15名，补全统计图如下图：（4）解：600×23答：估计报名参加2个兴趣小组的学生约有276人．【解析】【解答】（1）解：本次共调查的学生人数为10÷20%故答案为：50（2）解：D部分所对应的扇形圆心角是360°×2故答案为：14.4

【分析】（1）利用“C”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案；

（3）先求出“A”的人数，再作出条形统计图即可；

（4）先求出“参加2个兴趣小组”的百分比，再乘以600可得答案。24．【答案】（1）解：设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据题意得：x−y=308x+10y=1320解得：x=90y=60答：A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60