角平分线模型运用

1、角平分线模型运用角平分线(I) 定义：如图2-1，如果/ AO* / BOC那么/ AOC=Z AOB=Z BOC像OB这样，从一个角的 顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫作这个角的角平分线.(2) 角平分线的性质定理 如果一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角， 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.(3) 角平分线的判定定理 在角的部，如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个等角，那么这条射线 是这个角的平分线， 在角的部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，与角平分线有关的常用辅助线作法，即角平分线的四大根本模型，P是/ MONF分线

2、上一点，(I)假设PA!OM于点A,如图2-2(a)，可以过P点作PB丄ONT点B,那么PB=PA可记为“图中 有角平分线，可向两边作垂线(a)(b)假设点A是射线OM上任意一点，如图2-2(b)，可以在ON上截取OB=OA连接PB构造 OPBA OPA可记为“图中有角平分线，可以将图对折看，对称以后关系现.假设API OP于点P,如图2-2(c)，可以延长AP交ONT点B,构造 AOB是等腰三角形，P 是底边AB的中点，可记为“角平分线加垂线，三线合一试试看.假设过P点作PQ/ ON交OMT点Q,如图2-2(d)，可以构造 POQ是等腰三角形，可记为“角平分线十平行线，等腰三角形必呈现例1(

3、1)如图 2-3(a)，在 ABC中,/ C=9Q , AD平分/ CAB BC=6cm BD=4cm 那么点D到直线AB的距离是cm.A图2-3 (a) 如图 2-3(b)，: / 仁/2,Z 3=Z4, 求证：AP平分/ BAC例2如图 2-4(a) , Rt ABC中, Z ACB=90 , CD1 AB,垂足为 D. AF 平分/ CAB 交 CD于点E,交CB于点F求证：CE= CF.图 2-4 (a)将图2-4(a)中的 ADE沿AB向右平移到 A，D E的位置，使点E，落在BC边 上，其它条件不变，如图2-4(b)所示试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系？ 请证明你的结论

4、.例3阅读以下学习材料：如图2-5(a)所示，0P平分/ MONA为0M上一点，C为0P上一点，连接AC在 射线ON上截取OB =0A连接BC(如图2-5(b)，易证 AOC BOC.请根据上面的学习材料，解答以下各题:(I)如图2-5(c)所示，在 ABC中，人。是厶BAC的外角平分线，P是AD上异于点 A的任意一点，试比较PB+P(与 AB+AC勺大小，并说明理由.图 2-5 (c) 如图2-5(d)所示，人。是厶ABC的角平分线，其它条件不变，试比较 PC- PB 与AC- AB的大小，并说明理由.C例4如图2-6(a)，等腰直角三角形 ABC中，/ A=90°, AB=AC BD平分/ ABC CELBD,垂足为点E，求证：BD=2CE.如图2-7(a) , BD CE分别是 ABC的外角平分线，过点 A作AD上BD AEL CE垂足分别为D E,连接DE.1求证：DE/ BC DEd(AB+BC+AC；2 如图2-7(b) , BD CE分别是 ABC的角平分线，其它条件不变; 如图2-7(c) ,ABC的角平分线，CE%A ABC的外角平分线，其它条件不变，那么