2019届高三数学文参数方程加强

1、2019 届高三数学文一轮复习专题突破训练-参数方程增强 1x_3cos H1. 2019 全国高考 1 卷在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（B为参数），直线 I 的I y = sin v,参数方程为x=a 4t（t 为参数）.=1 -1,（1）若 a=-1 ,求 C 与 I 的交点坐标；（2） 若 C 上的点到 I 的距离的最大值为17，求 a.（2019 理数国卷 1）x 3cos B2 在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为3COS，（0为参数），直线 I 的参数方程为J=sin 日，X =a +4tx a（t 为参数）.y =1 -t,（1）若 a=-1，求 C

2、 与 I 的交点坐标；（2） 若 C 上的点到 I 的距离的最大值为17，求 a.(2019 理数国卷 2)3.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 G 的极坐标方程为 cos?1=4 .(1)M 为曲线 G 上的动点，点 P 在线段 OMLk,且满足|OM | |OP|=16,求点 P 的轨迹C2的直角坐标方程；JT(2)设点 A 的极坐标为(2,)，点 B 在曲线C2上，求OAB面积的最大值.34、(武汉市武昌区 2019 届高三 1 月调研)在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 参数，a0)以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标

3、系，已知直线cos2 2.I 4丿(I)设P是曲线C上的一个动点，当a = 2时，求点P到直线l的距离的最小值；(n)若曲线C上的所有点均在直线丨的右下方，求a的取值范围x =acost(t为y =2s in tl的极坐标方程为5:在直角坐标系 xOy 中，曲线 C： ；(a为参数).以 0 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=8cos,直线 I 的极坐标方程为 一PR)(I)求曲线 Ci的极坐标方程与直线 I 的直角坐标方程；(n)若直线 I 与 Ci, C2在第一象限分别交于 A, B 两点，P 为 C2上的动点，求 PAB 面积的 最大值.6.已知曲线C的

4、极坐标方程是=4cosr .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正X = 1 +1 cosa半轴，建立平面直角坐标系，直线 I 的参数方程是(t为参数).= tsi na(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(n)若直线 I 与曲线C相交于A、B两点，且 AB f14,求直线 I 的倾斜角的值.2(2019 理数国卷 3)即 M 的极半径是.5 .22.在直角坐标系 xOy 中，直线的参数方程为x=二t,y二kt.(t 为参数)，直线I、的参数方程为my=k(m为参数)，设与 I、的交点为 P,当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程：(2)以坐标原点为极点

5、，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设I；: T(cosr si nr)-C, M 为与 C 的交点，求 M 的极径.【解析】将参数方程转化为一般方程11: y 二 k x -2112：y x 2k消可得：xy- 4 即 P 的轨迹方程为 x2_y2=4 ;将参数方程转化为一般方程13:x y -、.2丄0 x y f 2 =0联立曲线C和2/ - y =4x cosy=;?si n：解得卜=解得Iy =1已知曲线C的极坐标方程是-=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正X -1 亠 t cos半轴，建立平面直角坐标系，直线 I 的参数方程是 (t为参数).y = ts ina(

6、I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(H)若直线 I 与曲线C相交于A、B两点，且 AB14,求直线 I 的倾斜角的值.解：(I)由亍=4cos v 得=4 :-COST.x2y2-：?2,x -cos 丁 ,y -?sin v ,曲线C的直角坐标方程为 x2+y2-4x = 0,即(x-2)2+ y2=4. . 分X=1+tCOSa,22(U)将代入圆的方程得tcos二一1亠ts in4,y =tsi no化简得 t2-2tcos -3=0.5分ft,t2= 2cos 上,设 A,B 两点对应的参数分别为 t,、t2,则26分“2 = 3.二AB= t,_t2| = J(t|+t2丫_

7、4t|t2= J4cos2a +12 =.分：4cos2_2，cos或34.分09、(湖北省部分重点中学 2019 届高三上学期第二次联考)已知曲线C 的极坐标方程为-4cos - 0,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线I过点M 1,0，倾斜角为(1) 求曲线 C 的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；(2)设直线l与曲线 C 交于 A,B 两点， 求|MA+|MB 9、 (1)对于 C： 由=4cos得 2=4 cos，- x2y2=4x2分|x=1+t对于l :有2t 为参数.4 分1y tI. 2(2)设 A,B 两点对应的参数分别为t1,t2E t2=、一 3,址

8、 2 二-3210 分二MA|+|MB =匕 +t2| 7 12= J* +t2) 42 =715(1)求直线 I 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，当变化时，求|AB|的最小值. 选题理由(训练目的)：倾斜角未知的直线参数方程化为普通方程，简单曲线的极坐标方程化为普通方程 直线与曲线相交求弦长的通用解决方法解题思路分析：(1)直接消去直线 l 的参数可得普通方程；根据pcos0=xpsin0,=yp=x2+y2，实行代换即得曲线 C 的直角坐标方程.(2)将直线 l 的参数方程带入 C 的直角坐标方程；设出 A，B 两点的参数，利用韦达

9、定理建 立关系求解最值即可.解答过程和评分标准：解：(1)直线 l 的参数方程为-|ir=2+tc_E$消去参数可得：xcos -ysin +2sin =0即直线 l 的普通方程为 xcos - ysin +2sin =；-2 分曲线 C 的极坐标方程为pcoB=8sin.0可得：pcoW0=8psin0-3 分?2=x2y2, JeosJ -x, 8n：- y4分那么：x2=8y.-5 分曲线 C 的直角坐标方程为=8y.题目 3：以直角坐标系的原点位，已知直线 I 的参数方程为2pcosB=8sin.0O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单s-t sin y=24-t

10、eas(t 为参数,ov v n，曲线C的极坐标方程为将直线I 的参化简得t2-、3t -3=06 分(2)设 A,B 两点对应的参数分别为t1,t2(2)直线 l 的参数方程带入 C 的直角坐标方程，可得：t2cos2- 8tsin - 16=0;-6 分设 A，B 两点对应的参数为 t1, t2,BUDSsin2*tIS.0=2 w=；当 时，|AB|取得最小值为 8.- 8 分- 9 分- 10 分2019 届高三数学文一轮复习专题突破训练-参数方程增强 1x 3cos 日1. 2019 全国高考 1 卷在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ B 为参数），直线 I 的y =

11、 sin ,参数方程为x=a 4t（t为参数）.=1 -1,（1）若 a=-1 ,求 C 与 I 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 I 的距离的最大值为.17，求 a.（X 二一 1 亠 4t【解析】（1）当 a 二-1 时，L:（t 为参数）I y =1 -1L 消参后的方程为 x 4y -3 =0 ,2曲线 C 消参后为y2=1，与直线联方方程y-221x y2=1x =3x二気iyy 1解得 $3或 f25.y =024x 4y -3 =0y =LL 25（2） L 的普通方程为 x，4y-a-4=：0,设曲线 C 上任一点为 P 3cos=sinv ,点到直线的距离公式，d3cos4

12、;4,5sin（日 +W）_a 一 4乔，dmax =17,当 sin-1 时最大, 即 5 _a _4 =17 ,a = -16，即 a 9 =17，a =8，综上：a - -16 或 a =8 .（2019 理数国卷 1）x =a +4tX a（t 为参数）.y 二1-1,（1）若 a=-1，求 C 与 I 的交点坐标;（2）若 C 上的点到 I 的距离的最大值为17，求 a.【考点】：参数方程。二 5sin（日max=17，22 .在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为x =3cos 日，,（0为参数），直线 I 的参数方程为【思路】：2）将参数方程直接代入距离公式即可。【解析】

13、：2将曲线C的参数方程化为直角方程为专十y一，直线化为直角方程为yx 1丄44（1）当a =1时，代入可得直线为y二-x -，联立曲线方程可得:441. 3y = xy4x4，解得2小2小x 9y = 921x =2524y二25X = 3,、21 24或，故而交点为 I ,y =0. 25 25或3,0_5 ,化简可得 _仃 一a 4空3cosr 4sin二空17 a 4,根据辅助角公式可得_13 -a乞5sin “亠门21 -a，又-5乞5sin二 解得a -8或者a = 16（2019 理数国卷 2）22.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲

14、线 G 的极坐标方程为 2osv - 4 .（1） M 为曲线 G 上的动点，点 P 在线段 OMLk,且满足|OM IOP 1=16, 求点 P 的轨迹C2的直角坐标方程；（2） 设点 A 的极坐标为（2,），点 B 在曲线C2上，求OAB面积的最大值.32【解析】设p的根坐标为 S 刃（込,皿的极坐标为（炸夕”小力由題谡知|0尸| |0M| =府磊由= 16得G的极坐标方程尸心巩小）因此2的直角坐标方程対（琴-2）2+ b = 4（用丰Q）（2）设点 B 的极坐标为 唁，很 H B0,由题设知OA =2, PB=4co的,于是 OAB 面积1S=3OASn AOB(JI =4 cos aL

15、sin|a-I3丿=2(sin i 2 -H、出I2 2.3S 取得最大值2+. 3x 3cou 口11(2)点x到直线y x 1 a的距离为y =sin 0,443cos v 4sin v a -4 4（其中tan =-）恒成立，a-.a24 - 4，又a 0,解得0：a2 3, 故a的取值范围为（0,2 J3）.Ifit=2+f7cos题目 1：在直角坐标系 xOy 中，曲线G：（毗口口 （a为参数）.以 O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P=8cos,直线 I 的极坐标方程为化成直角坐标方程，得x - y 2显，即直线l的方程为P到直线l的距离d =2

16、cost 2sin t +4心心 4422G0 斗 SER）.（I）求曲线 Cl的极坐标方程与直线 I 的直角坐标方程；（H）若直线 I 与 Ci, C2在第一象限分别交于 A, B 两点，P 为 C2上的动点，求 PAB 面积的 最大值.选题理由（训练目的）：直线 I 的极坐标方程为（厂R）是特殊的极坐标方程，表示此直线过原点，且倾斜角为3.此题考查同一直线与曲线有两交点的情况，禾I用极坐标的几何特点和的几何含义，求3两交点间的距离解题思路分析：（I）利用参数方程与普通方程转化，求得 Ci的普通方程，将 I 的极坐标方程TT为转化成曲线 G 的极坐标方程；（U）由 C2的直角坐标方程为（x-

17、 4）2+y2=16，求得p2- 2pi- 3=0，代入求得p，p，求得 丨AB |，AB 为底边的厶 PAB 的高的最大值为 4+2；.利用三角形的面积公式，即可求得 PAB 面积的最大值.解答过程和评分标准：解：（I）依题意得，曲线 G 的普通方程为（x- 2）2+=7，曲线 Ci的极坐标方程为p- 4pcos-3=0，- 2 分直线 I 的直角坐标方程为 y=. x- 4 分（U）曲线 C2的直角坐标方程为（X-4）2+/=16,- 5 分JTJT由题意设 A （p，丁），B （p，丁），则p2- 4picos - 3=0，即p2- 2pi- 3=0,得p=3 或p= - 1 （舍），-

18、 6 分n八p=8cos= =4，贝AB|=| p - p |=i，- 7 分C2（4，0）到 I 的距离为 d= =2.1-8 分以 AB 为底边的厶 PAB 的高的最大值为 4+2 .- 9 分则厶 PAB 的面积的最大值为；X1X（4+2. ） =2+1 .- 10 分第二问另解：求以 AB 为底边的厶 PAB 的高的最大值可用比较通用的方法-参数法TTIT过程如下：由题意设 A（pi,可），B（p,可），则p2- 4picos0-3=0,即pi22pi- 3=0,得pi=3或pi= -1 （舍），分p=8cos-；=4,则丨 AB | = |p-p I=1, 曲线 C2的直角坐标方程为

19、（x- 4）2+y2=16,x =4 + 4cos 日匸曲线 C2的参数万程为丿（日为参数，且朕0,2 兀）y =4si n 日.可设点 P 的坐标为（4 4COSH4Sin,）,点 P 到直线 l 的距离为d3（4 4cos sin州3 2sin（23JTL当sin（）- ）=1时，dmax=4233则厶 PAB 的面积的最大值为二X1X（4+2. -） =2+ :- 5 分- 6- 7 分- 8 分- 9 分- 10 分(2019 理数国卷 3)fx=+tx = 2 + m,22 .在直角坐标系 xOy 中，直线的参数方程为(t 为参数)，直线 I、的参数方程为m(m$ = kt,上y=_

20、,L k为参数)，设与 I 的交点为 P,当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C.厶(1) 写出 C 的普通方程：(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设I，:；-(co si nr)一 . = i, M 为与 C 的交点，求 M 的极径.【解析】将参数方程转化为一般方程h : y =k x -21 匚12：yX 2k消可得：x2-y2=4即 P 的轨迹方程为 x2-y2=4 ;将参数方程转化为一般方程l3:x y - .2 =0lx 亠 v -*.2 =0联立曲线C和x2y220 -3 =0 .5分t +1 = 2cosa设 A, B 两点对应的参数分别为 t,、t2,则1

21、26 分炖=-3.AB = t,-t2= J(t|+t2f -4t|t2= J4cos2o +12 =.分4cos2：=2,cos-,或一-. 分 02449、(湖北省部分重点中学 2019 届高三上学期第二次联考)已知曲线C 的极坐标方程为 -4cos - 0,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线I过点M 1,0，倾斜角为.(1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；(2)设直线l与曲线 C 交于 A,B 两点，求MA + MB.9、(1)对于 C：由=4cos得2=4COST，- x2 y2=4xx=1 鸟对于I :有2t 为参数y jt2(2)设 A,B 两点对应的参数分别为t1,t2将直线 I 的参数方程代入圆的直角坐标方程x2 y2-4x = 0pccisB=8sin. 0(1)求直线 I 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方